Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^11
-
3*x+8
-
-sqrt(-1-x^2)
-
(4*x^2)/(3+x^2)
-
Expresiones idénticas
- acot(x)- cinco /x^ dos
- arcoco tangente de gente de (x) menos 5 dividir por x al cuadrado
- arcoco tangente de gente de (x) menos cinco dividir por x en el grado dos
- acot(x)-5/x2
- acotx-5/x2
- acot(x)-5/x²
- acot(x)-5/x en el grado 2
- acotx-5/x^2
- acot(x)-5 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- acot(x)+5/x^2
- arccot(x)-5/x^2
- arccotx-5/x^2
Gráfico de la función y = acot(x)-5/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
5
f(x) = acot(x) - --
2
x
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}}$$
f = acot(x) - 5/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 5.06432175320454$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 5.06432175320454$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{10}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{100}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}} + \frac{10}{3} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{100}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}} + \frac{10}{3} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{100}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}} + \frac{10}{3} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{100}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}} + \frac{10}{3} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{10}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{100}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}} + \frac{10}{3} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}$$
Signos de extremos en los puntos:
___________________ / ___________________ \
/ ______ | / ______ |
10 / 1135 5*\/ 1281 100 5 |10 / 1135 5*\/ 1281 100 |
(-- + 3 / ---- + ---------- + --------------------------, - ------------------------------------------------------------- + acot|-- + 3 / ---- + ---------- + --------------------------|)
3 \/ 27 9 ___________________ 2 |3 \/ 27 9 ___________________|
/ ______ / ___________________ \ | / ______ |
/ 1135 5*\/ 1281 | / ______ | | / 1135 5*\/ 1281 |
9*3 / ---- + ---------- |10 / 1135 5*\/ 1281 100 | | 9*3 / ---- + ---------- |
\/ 27 9 |-- + 3 / ---- + ---------- + --------------------------| \ \/ 27 9 /
|3 \/ 27 9 ___________________|
| / ______ |
| / 1135 5*\/ 1281 |
| 9*3 / ---- + ---------- |
\ \/ 27 9 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{100}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}} + \frac{10}{3} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{100}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}} + \frac{10}{3} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{100}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}} + \frac{10}{3} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{15}{x^{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 15.1313152848338$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{15}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{15}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[15.1313152848338, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 15.1313152848338\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{15}{x^{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 15.1313152848338$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{15}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{15}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[15.1313152848338, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 15.1313152848338\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot(x) - 5/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}} = - \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}}$$
- No
$$\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}} = \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{5}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}} = - \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}}$$
- No
$$\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}} = \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{5}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar