Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • (x^3+16)/x (x^3+16)/x
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • x^3+3*x^2+1 x^3+3*x^2+1

  • Expresiones idénticas

  • acot(x)- cinco /x^ dos
  • arcoco tangente de gente de (x) menos 5 dividir por x al cuadrado
  • arcoco tangente de gente de (x) menos cinco dividir por x en el grado dos
  • acot(x)-5/x2
  • acotx-5/x2
  • acot(x)-5/x²
  • acot(x)-5/x en el grado 2
  • acotx-5/x^2
  • acot(x)-5 dividir por x^2

  • Expresiones semejantes

  • acot(x)+5/x^2
  • arccot(x)-5/x^2
  • arccotx-5/x^2

  • Expresiones con funciones

  • Arcocotangente arccot
  • acot(3/x+4)
  • acot(x)-x-1
Trazado el gráfico de la función/ acot(x)-5/x^2

Gráfico de la función y = acot(x)-5/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 5 
f(x) = acot(x) - --
                  2
                 x
f(x)=acot⁡(x)−5x2f{\left(x \right)} = \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}} 
f = acot(x) - 5/x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-40002000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
acot⁡(x)−5x2=0\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=5.06432175320454x_{1} = 5.06432175320454
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acot(x) - 5/x^2.
−502+acot⁡(0)- \frac{5}{0^{2}} + \operatorname{acot}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−1x2+1+10x3=0- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{10}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1009512819+1135273+103+512819+1135273x_{1} = \frac{100}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}} + \frac{10}{3} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}
Signos de extremos en los puntos:
           ___________________                                                                                                     /          ___________________                             \ 
          /            ______                                                                                                      |         /            ______                              | 
 10      /  1135   5*\/ 1281                100                                              5                                     |10      /  1135   5*\/ 1281                100            | 
(-- + 3 /   ---- + ----------  + --------------------------, - ------------------------------------------------------------- + acot|-- + 3 /   ---- + ----------  + --------------------------|)
 3    \/     27        9                ___________________                                                                2       |3    \/     27        9                ___________________| 
                                       /            ______     /          ___________________                             \        |                                      /            ______ | 
                                      /  1135   5*\/ 1281      |         /            ______                              |        |                                     /  1135   5*\/ 1281  | 
                                 9*3 /   ---- + ----------     |10      /  1135   5*\/ 1281                100            |        |                                9*3 /   ---- + ---------- | 
                                   \/     27        9          |-- + 3 /   ---- + ----------  + --------------------------|        \                                  \/     27        9      / 
                                                               |3    \/     27        9                ___________________|                                                                     
                                                               |                                      /            ______ |                                                                     
                                                               |                                     /  1135   5*\/ 1281  |                                                                     
                                                               |                                9*3 /   ---- + ---------- |                                                                     
                                                               \                                  \/     27        9      /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=1009512819+1135273+103+512819+1135273x_{1} = \frac{100}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}} + \frac{10}{3} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}
Decrece en los intervalos
(−∞,1009512819+1135273+103+512819+1135273]\left(-\infty, \frac{100}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}} + \frac{10}{3} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}\right]
Crece en los intervalos
[1009512819+1135273+103+512819+1135273,∞)\left[\frac{100}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}} + \frac{10}{3} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1281}}{9} + \frac{1135}{27}}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x(x2+1)2−15x4)=02 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{15}{x^{4}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=15.1313152848338x_{1} = 15.1313152848338
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(2(x(x2+1)2−15x4))=−∞\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{15}{x^{4}}\right)\right) = -\infty
lim⁡x→0+(2(x(x2+1)2−15x4))=−∞\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{15}{x^{4}}\right)\right) = -\infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[15.1313152848338,∞)\left[15.1313152848338, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,15.1313152848338]\left(-\infty, 15.1313152848338\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(acot⁡(x)−5x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(acot⁡(x)−5x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot(x) - 5/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(acot⁡(x)−5x2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(acot⁡(x)−5x2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
acot⁡(x)−5x2=−acot⁡(x)−5x2\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}} = - \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}}
- No
acot⁡(x)−5x2=acot⁡(x)+5x2\operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{2}} = \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{5}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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