Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- acot(tres /x+ cuatro)
- arcoco tangente de gente de (3 dividir por x más 4)
- arcoco tangente de gente de (tres dividir por x más cuatro)
- acot3/x+4
- acot(3 dividir por x+4)
-
Expresiones semejantes
- acot(3/x-4)
- arccot(3/x+4)
-
Expresiones con funciones
- Arcocotangente arccot
- acot(x)-x-1
- acot(x)-5/x^2
Gráfico de la función y = acot(3/x+4)
Solución
Ha introducido
[src]
/3 \
f(x) = acot|- + 4|
\x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acot}{\left(4 + \frac{3}{x} \right)}$$
f = acot(4 + 3/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acot}{\left(4 + \frac{3}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acot}{\left(4 + \frac{3}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3}{x^{2} \left(\left(4 + \frac{3}{x}\right)^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3}{x^{2} \left(\left(4 + \frac{3}{x}\right)^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(-1 + \frac{3 \left(4 + \frac{3}{x}\right)}{x \left(\left(4 + \frac{3}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right)}{x^{3} \left(\left(4 + \frac{3}{x}\right)^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{12}{17}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 \left(-1 + \frac{3 \left(4 + \frac{3}{x}\right)}{x \left(\left(4 + \frac{3}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right)}{x^{3} \left(\left(4 + \frac{3}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{8}{9}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \left(-1 + \frac{3 \left(4 + \frac{3}{x}\right)}{x \left(\left(4 + \frac{3}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right)}{x^{3} \left(\left(4 + \frac{3}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{8}{9}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{12}{17}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{12}{17}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(-1 + \frac{3 \left(4 + \frac{3}{x}\right)}{x \left(\left(4 + \frac{3}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right)}{x^{3} \left(\left(4 + \frac{3}{x}\right)^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{12}{17}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 \left(-1 + \frac{3 \left(4 + \frac{3}{x}\right)}{x \left(\left(4 + \frac{3}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right)}{x^{3} \left(\left(4 + \frac{3}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{8}{9}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \left(-1 + \frac{3 \left(4 + \frac{3}{x}\right)}{x \left(\left(4 + \frac{3}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right)}{x^{3} \left(\left(4 + \frac{3}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{8}{9}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{12}{17}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{12}{17}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(4 + \frac{3}{x} \right)} = \operatorname{acot}{\left(4 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{acot}{\left(4 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(4 + \frac{3}{x} \right)} = \operatorname{acot}{\left(4 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{acot}{\left(4 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(4 + \frac{3}{x} \right)} = \operatorname{acot}{\left(4 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{acot}{\left(4 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(4 + \frac{3}{x} \right)} = \operatorname{acot}{\left(4 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{acot}{\left(4 \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot(3/x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(4 + \frac{3}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(4 + \frac{3}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(4 + \frac{3}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(4 + \frac{3}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acot}{\left(4 + \frac{3}{x} \right)} = \operatorname{acot}{\left(4 - \frac{3}{x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acot}{\left(4 + \frac{3}{x} \right)} = - \operatorname{acot}{\left(4 - \frac{3}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acot}{\left(4 + \frac{3}{x} \right)} = \operatorname{acot}{\left(4 - \frac{3}{x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acot}{\left(4 + \frac{3}{x} \right)} = - \operatorname{acot}{\left(4 - \frac{3}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar