Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
9x+(1/(x-1))
-
8*x/(x^2+4)
-
(8*x)/(x^2+4)
-
Expresiones idénticas
- sin(x+pi/ seis)*(- dos)- tres
- seno de (x más número pi dividir por 6) multiplicar por ( menos 2) menos 3
- seno de (x más número pi dividir por seis) multiplicar por ( menos dos) menos tres
- sin(x+pi/6)(-2)-3
- sinx+pi/6-2-3
- sin(x+pi dividir por 6)*(-2)-3
-
Expresiones semejantes
- sin(x+pi/6)*(2)-3
- sin(x+pi/6)*(-2)+3
- sin(x-pi/6)*(-2)-3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)^2/sin(x)^2-cos(5*x)^2/cos(x)^2
- sin^2(x)-sin(x)
- sin(x)+cosx
- sin(x)/5-sin(x)
- sin(3*x^2-5)
Gráfico de la función y = sin(x+pi/6)*(-2)-3
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = sin|x + --|*(-2) - 3
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = \left(-2\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 3$$
f = (-2)*sin(x + pi/6) - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(-2\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(-2\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /pi pi\ (--, -3 - 2*sin|-- + --|) 3 \3 6 /
4*pi /pi pi\ (----, -3 + 2*sin|-- + --|) 3 \3 6 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-2\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 3\right) = \left\langle -5, -1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-2\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 3\right) = \left\langle -5, -1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-2\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 3\right) = \left\langle -5, -1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-2\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 3\right) = \left\langle -5, -1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, -1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x + pi/6)*(-2) - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-2\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-2\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-2\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-2\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(-2\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 3 = 2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} - 3$$
- No
$$\left(-2\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 3 = 3 - 2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(-2\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 3 = 2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} - 3$$
- No
$$\left(-2\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 3 = 3 - 2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar