Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
9x+(1/(x-1))
-
8*x/(x^2+4)
-
(8*x)/(x^2+4)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x)^ dos /sin(x)^ dos -cos(cinco *x)^ dos /cos(x)^ dos
- seno de (5 multiplicar por x) al cuadrado dividir por seno de (x) al cuadrado menos coseno de (5 multiplicar por x) al cuadrado dividir por coseno de (x) al cuadrado
- seno de (cinco multiplicar por x) en el grado dos dividir por seno de (x) en el grado dos menos coseno de (cinco multiplicar por x) en el grado dos dividir por coseno de (x) en el grado dos
- sin(5*x)2/sin(x)2-cos(5*x)2/cos(x)2
- sin5*x2/sinx2-cos5*x2/cosx2
- sin(5*x)²/sin(x)²-cos(5*x)²/cos(x)²
- sin(5*x) en el grado 2/sin(x) en el grado 2-cos(5*x) en el grado 2/cos(x) en el grado 2
- sin(5x)^2/sin(x)^2-cos(5x)^2/cos(x)^2
- sin(5x)2/sin(x)2-cos(5x)2/cos(x)2
- sin5x2/sinx2-cos5x2/cosx2
- sin5x^2/sinx^2-cos5x^2/cosx^2
- sin(5*x)^2 dividir por sin(x)^2-cos(5*x)^2 dividir por cos(x)^2
-
Expresiones semejantes
- sin(5*x)^2/sin(x)^2+cos(5*x)^2/cos(x)^2
- sin(5*x)^2/sinx^2-cos(5*x)^2/cosx^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+cosx
- sin(x)/5-sin(x)
- sin(3*x^2-5)
- sin(x+0,19)cos(x+0,19)
- sin((x^3)/3)
- Seno sin
- sin(x)+cosx
- sin(x)/5-sin(x)
- sin(3*x^2-5)
- sin(x+0,19)cos(x+0,19)
- sin((x^3)/3)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(3))+sin(x*sqrt(3))
- cos(7*x)-sqrt(3-2*x)
- cos(4*x)/32+(1+x)*exp(4*x)
- cos(x)+4/5
- cos(x)/(x*x+1)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(3))+sin(x*sqrt(3))
- cos(7*x)-sqrt(3-2*x)
- cos(4*x)/32+(1+x)*exp(4*x)
- cos(x)+4/5
- cos(x)/(x*x+1)
Gráfico de la función y = sin(5*x)^2/sin(x)^2-cos(5*x)^2/cos(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 2
sin (5*x) cos (5*x)
f(x) = --------- - ---------
2 2
sin (x) cos (x)
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
f = -cos(5*x)^2/cos(x)^2 + sin(5*x)^2/sin(x)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 3.14159265358979$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 3.14159265358979$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{5} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{6} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{7} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{8} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{9} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{10} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{11} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{12} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -55.7632696012188$$
$$x_{2} = -53.9306738866248$$
$$x_{3} = 96.342174710087$$
$$x_{4} = -49.7418836818384$$
$$x_{5} = -57.5958653158129$$
$$x_{6} = -25.6563400043166$$
$$x_{7} = -2.0943951023932$$
$$x_{8} = 41.8879020478639$$
$$x_{9} = -31.9395253114962$$
$$x_{10} = -13.6135681655558$$
$$x_{11} = 70.162235930172$$
$$x_{12} = -39.7935069454707$$
$$x_{13} = 48.1710873550435$$
$$x_{14} = -32.2013246992954$$
$$x_{15} = -41.8879020478639$$
$$x_{16} = 63.8790506229925$$
$$x_{17} = 8.37758040957278$$
$$x_{18} = 34.0339204138894$$
$$x_{19} = 46.6002910282486$$
$$x_{20} = 62.0464549083984$$
$$x_{21} = -93.7241808320955$$
$$x_{22} = -9.94837673636768$$
$$x_{23} = 76.1836218495525$$
$$x_{24} = 1.0471975511966$$
$$x_{25} = 82.2050077689329$$
$$x_{26} = 60.2138591938044$$
$$x_{27} = 82.4668071567321$$
$$x_{28} = 78.0162175641465$$
$$x_{29} = -99.7455667514759$$
$$x_{30} = 30.3687289847013$$
$$x_{31} = -90.0589894029074$$
$$x_{32} = 19.8967534727354$$
$$x_{33} = 85.870199198121$$
$$x_{34} = 16.2315620435473$$
$$x_{35} = 26.1799387799149$$
$$x_{36} = 16.4933614313464$$
$$x_{37} = -11.7809724509617$$
$$x_{38} = 24.0855436775217$$
$$x_{39} = -3.92699081698724$$
$$x_{40} = -82.2050077689329$$
$$x_{41} = -63.8790506229925$$
$$x_{42} = 92.1533845053006$$
$$x_{43} = -17.8023583703422$$
$$x_{44} = 22.5147473507269$$
$$x_{45} = 66.497044500984$$
$$x_{46} = -85.870199198121$$
$$x_{47} = -43.1968989868597$$
$$x_{48} = -97.9129710368819$$
$$x_{49} = -68.0678408277789$$
$$x_{50} = 88.4881930761125$$
$$x_{51} = 18.0641577581413$$
$$x_{52} = -74.6128255227576$$
$$x_{53} = -46.0766922526503$$
$$x_{54} = 54.1924732744239$$
$$x_{55} = -47.9092879672443$$
$$x_{56} = -65.1880475619882$$
$$x_{57} = -21.4675497995303$$
$$x_{58} = -79.5870138909414$$
$$x_{59} = 74.3510261349584$$
$$x_{60} = -75.9218224617533$$
$$x_{61} = -24.0855436775217$$
$$x_{62} = 44.5058959258554$$
$$x_{63} = -61.7846555205993$$
$$x_{64} = 4.18879020478639$$
$$x_{65} = 40.0553063332699$$
$$x_{66} = -27.7507351067098$$
$$x_{67} = -25.9181393921158$$
$$x_{68} = -38.2227106186758$$
$$x_{69} = -91.8915851175014$$
$$x_{70} = 100.007366139275$$
$$x_{71} = -103.148958792865$$
$$x_{72} = -69.9004365423729$$
$$x_{73} = 90.3207887907066$$
$$x_{74} = -5.75958653158129$$
$$x_{75} = 12.0427718387609$$
$$x_{76} = 32.2013246992954$$
$$x_{77} = -87.1791961371168$$
$$x_{78} = 14.9225651045515$$
$$x_{79} = 5.75958653158129$$
$$x_{80} = -77.7544181763474$$
$$x_{81} = 84.2994028713261$$
$$x_{82} = -71.733032256967$$
$$x_{83} = 27.7507351067098$$
$$x_{84} = -16.2315620435473$$
$$x_{85} = 71.733032256967$$
$$x_{86} = 93.7241808320955$$
$$x_{87} = -83.7758040957278$$
$$x_{88} = 98.174770424681$$
$$x_{89} = -35.6047167406843$$
$$x_{90} = 38.2227106186758$$
$$x_{91} = -60.2138591938044$$
$$x_{92} = 49.7418836818384$$
$$x_{93} = 68.329640215578$$
$$x_{94} = 56.025068989018$$
$$x_{95} = -33.7721210260903$$
$$x_{96} = 10.2101761241668$$
$$x_{97} = 52.3598775598299$$
$$x_{98} = -51.3126800086333$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{5} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{6} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{7} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{8} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{9} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{10} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{11} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{12} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -55.7632696012188$$
$$x_{2} = -53.9306738866248$$
$$x_{3} = 96.342174710087$$
$$x_{4} = -49.7418836818384$$
$$x_{5} = -57.5958653158129$$
$$x_{6} = -25.6563400043166$$
$$x_{7} = -2.0943951023932$$
$$x_{8} = 41.8879020478639$$
$$x_{9} = -31.9395253114962$$
$$x_{10} = -13.6135681655558$$
$$x_{11} = 70.162235930172$$
$$x_{12} = -39.7935069454707$$
$$x_{13} = 48.1710873550435$$
$$x_{14} = -32.2013246992954$$
$$x_{15} = -41.8879020478639$$
$$x_{16} = 63.8790506229925$$
$$x_{17} = 8.37758040957278$$
$$x_{18} = 34.0339204138894$$
$$x_{19} = 46.6002910282486$$
$$x_{20} = 62.0464549083984$$
$$x_{21} = -93.7241808320955$$
$$x_{22} = -9.94837673636768$$
$$x_{23} = 76.1836218495525$$
$$x_{24} = 1.0471975511966$$
$$x_{25} = 82.2050077689329$$
$$x_{26} = 60.2138591938044$$
$$x_{27} = 82.4668071567321$$
$$x_{28} = 78.0162175641465$$
$$x_{29} = -99.7455667514759$$
$$x_{30} = 30.3687289847013$$
$$x_{31} = -90.0589894029074$$
$$x_{32} = 19.8967534727354$$
$$x_{33} = 85.870199198121$$
$$x_{34} = 16.2315620435473$$
$$x_{35} = 26.1799387799149$$
$$x_{36} = 16.4933614313464$$
$$x_{37} = -11.7809724509617$$
$$x_{38} = 24.0855436775217$$
$$x_{39} = -3.92699081698724$$
$$x_{40} = -82.2050077689329$$
$$x_{41} = -63.8790506229925$$
$$x_{42} = 92.1533845053006$$
$$x_{43} = -17.8023583703422$$
$$x_{44} = 22.5147473507269$$
$$x_{45} = 66.497044500984$$
$$x_{46} = -85.870199198121$$
$$x_{47} = -43.1968989868597$$
$$x_{48} = -97.9129710368819$$
$$x_{49} = -68.0678408277789$$
$$x_{50} = 88.4881930761125$$
$$x_{51} = 18.0641577581413$$
$$x_{52} = -74.6128255227576$$
$$x_{53} = -46.0766922526503$$
$$x_{54} = 54.1924732744239$$
$$x_{55} = -47.9092879672443$$
$$x_{56} = -65.1880475619882$$
$$x_{57} = -21.4675497995303$$
$$x_{58} = -79.5870138909414$$
$$x_{59} = 74.3510261349584$$
$$x_{60} = -75.9218224617533$$
$$x_{61} = -24.0855436775217$$
$$x_{62} = 44.5058959258554$$
$$x_{63} = -61.7846555205993$$
$$x_{64} = 4.18879020478639$$
$$x_{65} = 40.0553063332699$$
$$x_{66} = -27.7507351067098$$
$$x_{67} = -25.9181393921158$$
$$x_{68} = -38.2227106186758$$
$$x_{69} = -91.8915851175014$$
$$x_{70} = 100.007366139275$$
$$x_{71} = -103.148958792865$$
$$x_{72} = -69.9004365423729$$
$$x_{73} = 90.3207887907066$$
$$x_{74} = -5.75958653158129$$
$$x_{75} = 12.0427718387609$$
$$x_{76} = 32.2013246992954$$
$$x_{77} = -87.1791961371168$$
$$x_{78} = 14.9225651045515$$
$$x_{79} = 5.75958653158129$$
$$x_{80} = -77.7544181763474$$
$$x_{81} = 84.2994028713261$$
$$x_{82} = -71.733032256967$$
$$x_{83} = 27.7507351067098$$
$$x_{84} = -16.2315620435473$$
$$x_{85} = 71.733032256967$$
$$x_{86} = 93.7241808320955$$
$$x_{87} = -83.7758040957278$$
$$x_{88} = 98.174770424681$$
$$x_{89} = -35.6047167406843$$
$$x_{90} = 38.2227106186758$$
$$x_{91} = -60.2138591938044$$
$$x_{92} = 49.7418836818384$$
$$x_{93} = 68.329640215578$$
$$x_{94} = 56.025068989018$$
$$x_{95} = -33.7721210260903$$
$$x_{96} = 10.2101761241668$$
$$x_{97} = 52.3598775598299$$
$$x_{98} = -51.3126800086333$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 3.14159265358979$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 3.14159265358979$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(5*x)^2/sin(x)^2 - cos(5*x)^2/cos(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$- \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$- \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par