Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
9x+(1/(x-1))
-
8*x/(x^2+4)
-
(8*x)/(x^2+4)
-
Expresiones idénticas
- sin(x+ cero , diecinueve)cos(x+ cero , diecinueve)
- seno de (x más 0,19) coseno de (x más 0,19)
- seno de (x más cero , diecinueve) coseno de (x más cero , diecinueve)
- sinx+0,19cosx+0,19
-
Expresiones semejantes
- sin(x-0,19)cos(x+0,19)
- sin(x+0,19)cos(x-0,19)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)^2/sin(x)^2-cos(5*x)^2/cos(x)^2
- sin(x)+cosx
- sin(x)/5-sin(x)
- sin(3*x^2-5)
- sin((x^3)/3)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(3))+sin(x*sqrt(3))
- cos(7*x)-sqrt(3-2*x)
- cos(4*x)/32+(1+x)*exp(4*x)
- cos(x)+4/5
- cos(x)/(x*x+1)
Gráfico de la función y = sin(x+0,19)cos(x+0,19)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 19\ / 19\
f(x) = sin|x + ---|*cos|x + ---|
\ 100/ \ 100/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)}$$
f = sin(x + 19/100)*cos(x + 19/100)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{19}{100}$$
$$x_{2} = - \frac{19}{100} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2} - \frac{19}{100}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -88.1545943005142$$
$$x_{2} = -17.4687595947439$$
$$x_{3} = 98.7701685880785$$
$$x_{4} = -69.3050383789755$$
$$x_{5} = -52.0262787842316$$
$$x_{6} = -28.4643338823081$$
$$x_{7} = -22.1811485751286$$
$$x_{8} = 73.6374273593601$$
$$x_{9} = 94.0577796076938$$
$$x_{10} = -30.035130209103$$
$$x_{11} = 20.2303522483337$$
$$x_{12} = -47.3138898038469$$
$$x_{13} = -96.0085759344887$$
$$x_{14} = -14.3271669411541$$
$$x_{15} = -0.19$$
$$x_{16} = -72.4466310325653$$
$$x_{17} = 7.66398163397448$$
$$x_{18} = 92.4869832808989$$
$$x_{19} = 40.6507044966673$$
$$x_{20} = 86.2037979737193$$
$$x_{21} = -44.1722971502571$$
$$x_{22} = -9.61477796076938$$
$$x_{23} = -31.6059265358979$$
$$x_{24} = -80.3006126665397$$
$$x_{25} = 70.4958347057703$$
$$x_{26} = 37.5091118430775$$
$$x_{27} = -8.04398163397448$$
$$x_{28} = 50.0754824574367$$
$$x_{29} = -53.5970751110265$$
$$x_{30} = 26.5135375555132$$
$$x_{31} = -58.3094640914112$$
$$x_{32} = 95.6285759344887$$
$$x_{33} = -78.7298163397448$$
$$x_{34} = 79.9206126665397$$
$$x_{35} = -6.47318530717959$$
$$x_{36} = -36.3183155162826$$
$$x_{37} = 21.8011485751286$$
$$x_{38} = -97.5793722612836$$
$$x_{39} = -39.4599081698724$$
$$x_{40} = 13.9471669411541$$
$$x_{41} = -15.897963267949$$
$$x_{42} = -91.296186954104$$
$$x_{43} = -45.743093477052$$
$$x_{44} = 87.7745943005142$$
$$x_{45} = -67.7342420521805$$
$$x_{46} = -81.8714089933346$$
$$x_{47} = 29.655130209103$$
$$x_{48} = 51.6462787842316$$
$$x_{49} = 72.0666310325652$$
$$x_{50} = 12.3763706143592$$
$$x_{51} = -622.225345410779$$
$$x_{52} = 64.2126493985908$$
$$x_{53} = -37.8891118430775$$
$$x_{54} = 18.6595559215388$$
$$x_{55} = 48.5046861306418$$
$$x_{56} = -23.7519449019234$$
$$x_{57} = 59.5002604182061$$
$$x_{58} = 34.3675191894877$$
$$x_{59} = 65.7834457253857$$
$$x_{60} = -61.451056745001$$
$$x_{61} = 42.2215008234622$$
$$x_{62} = -103.862557568463$$
$$x_{63} = 56.3586677646163$$
$$x_{64} = -94.4377796076938$$
$$x_{65} = 4.52238898038469$$
$$x_{66} = 78.3498163397448$$
$$x_{67} = -1.7607963267949$$
$$x_{68} = -3.33159265358979$$
$$x_{69} = -89.7253906273091$$
$$x_{70} = 35.9383155162826$$
$$x_{71} = 6.09318530717959$$
$$x_{72} = 100.340964914873$$
$$x_{73} = -75.588223686155$$
$$x_{74} = -25.3227412287183$$
$$x_{75} = 28.0843338823081$$
$$x_{76} = -74.0174273593601$$
$$x_{77} = -66.1634457253857$$
$$x_{78} = 57.9294640914112$$
$$x_{79} = 68.9250383789755$$
$$x_{80} = 15.517963267949$$
$$x_{81} = 43.7922971502571$$
$$x_{82} = 62.6418530717959$$
$$x_{83} = 81.4914089933346$$
$$x_{84} = -59.8802604182061$$
$$x_{85} = -50.4554824574367$$
$$x_{86} = 84.6330016469244$$
$$x_{87} = -83.4422053201295$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{19}{100}$$
$$x_{2} = - \frac{19}{100} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2} - \frac{19}{100}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -88.1545943005142$$
$$x_{2} = -17.4687595947439$$
$$x_{3} = 98.7701685880785$$
$$x_{4} = -69.3050383789755$$
$$x_{5} = -52.0262787842316$$
$$x_{6} = -28.4643338823081$$
$$x_{7} = -22.1811485751286$$
$$x_{8} = 73.6374273593601$$
$$x_{9} = 94.0577796076938$$
$$x_{10} = -30.035130209103$$
$$x_{11} = 20.2303522483337$$
$$x_{12} = -47.3138898038469$$
$$x_{13} = -96.0085759344887$$
$$x_{14} = -14.3271669411541$$
$$x_{15} = -0.19$$
$$x_{16} = -72.4466310325653$$
$$x_{17} = 7.66398163397448$$
$$x_{18} = 92.4869832808989$$
$$x_{19} = 40.6507044966673$$
$$x_{20} = 86.2037979737193$$
$$x_{21} = -44.1722971502571$$
$$x_{22} = -9.61477796076938$$
$$x_{23} = -31.6059265358979$$
$$x_{24} = -80.3006126665397$$
$$x_{25} = 70.4958347057703$$
$$x_{26} = 37.5091118430775$$
$$x_{27} = -8.04398163397448$$
$$x_{28} = 50.0754824574367$$
$$x_{29} = -53.5970751110265$$
$$x_{30} = 26.5135375555132$$
$$x_{31} = -58.3094640914112$$
$$x_{32} = 95.6285759344887$$
$$x_{33} = -78.7298163397448$$
$$x_{34} = 79.9206126665397$$
$$x_{35} = -6.47318530717959$$
$$x_{36} = -36.3183155162826$$
$$x_{37} = 21.8011485751286$$
$$x_{38} = -97.5793722612836$$
$$x_{39} = -39.4599081698724$$
$$x_{40} = 13.9471669411541$$
$$x_{41} = -15.897963267949$$
$$x_{42} = -91.296186954104$$
$$x_{43} = -45.743093477052$$
$$x_{44} = 87.7745943005142$$
$$x_{45} = -67.7342420521805$$
$$x_{46} = -81.8714089933346$$
$$x_{47} = 29.655130209103$$
$$x_{48} = 51.6462787842316$$
$$x_{49} = 72.0666310325652$$
$$x_{50} = 12.3763706143592$$
$$x_{51} = -622.225345410779$$
$$x_{52} = 64.2126493985908$$
$$x_{53} = -37.8891118430775$$
$$x_{54} = 18.6595559215388$$
$$x_{55} = 48.5046861306418$$
$$x_{56} = -23.7519449019234$$
$$x_{57} = 59.5002604182061$$
$$x_{58} = 34.3675191894877$$
$$x_{59} = 65.7834457253857$$
$$x_{60} = -61.451056745001$$
$$x_{61} = 42.2215008234622$$
$$x_{62} = -103.862557568463$$
$$x_{63} = 56.3586677646163$$
$$x_{64} = -94.4377796076938$$
$$x_{65} = 4.52238898038469$$
$$x_{66} = 78.3498163397448$$
$$x_{67} = -1.7607963267949$$
$$x_{68} = -3.33159265358979$$
$$x_{69} = -89.7253906273091$$
$$x_{70} = 35.9383155162826$$
$$x_{71} = 6.09318530717959$$
$$x_{72} = 100.340964914873$$
$$x_{73} = -75.588223686155$$
$$x_{74} = -25.3227412287183$$
$$x_{75} = 28.0843338823081$$
$$x_{76} = -74.0174273593601$$
$$x_{77} = -66.1634457253857$$
$$x_{78} = 57.9294640914112$$
$$x_{79} = 68.9250383789755$$
$$x_{80} = 15.517963267949$$
$$x_{81} = 43.7922971502571$$
$$x_{82} = 62.6418530717959$$
$$x_{83} = 81.4914089933346$$
$$x_{84} = -59.8802604182061$$
$$x_{85} = -50.4554824574367$$
$$x_{86} = 84.6330016469244$$
$$x_{87} = -83.4422053201295$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin^{2}{\left(x + \frac{19}{100} \right)} + \cos^{2}{\left(x + \frac{19}{100} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{19}{100} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4} - \frac{19}{100}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4} - \frac{19}{100}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{19}{100} + \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4} - \frac{19}{100}, - \frac{19}{100} + \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4} - \frac{19}{100}\right] \cup \left[- \frac{19}{100} + \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin^{2}{\left(x + \frac{19}{100} \right)} + \cos^{2}{\left(x + \frac{19}{100} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{19}{100} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4} - \frac{19}{100}$$
Signos de extremos en los puntos:
19 pi (- --- + --, 1/2) 100 4
19 pi (- --- - --, -1/2) 100 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4} - \frac{19}{100}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{19}{100} + \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4} - \frac{19}{100}, - \frac{19}{100} + \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4} - \frac{19}{100}\right] \cup \left[- \frac{19}{100} + \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{19}{100}$$
$$x_{2} = - \frac{19}{100} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2} - \frac{19}{100}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2} - \frac{19}{100}, - \frac{19}{100}\right] \cup \left[- \frac{19}{100} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2} - \frac{19}{100}\right] \cup \left[- \frac{19}{100}, - \frac{19}{100} + \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{19}{100}$$
$$x_{2} = - \frac{19}{100} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2} - \frac{19}{100}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2} - \frac{19}{100}, - \frac{19}{100}\right] \cup \left[- \frac{19}{100} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2} - \frac{19}{100}\right] \cup \left[- \frac{19}{100}, - \frac{19}{100} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x + 19/100)*cos(x + 19/100), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)} = - \sin{\left(x - \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x - \frac{19}{100} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)} = \sin{\left(x - \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x - \frac{19}{100} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)} = - \sin{\left(x - \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x - \frac{19}{100} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x + \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x + \frac{19}{100} \right)} = \sin{\left(x - \frac{19}{100} \right)} \cos{\left(x - \frac{19}{100} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar