Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
9x+(1/(x-1))
-
8*x/(x^2+4)
-
(8*x)/(x^2+4)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x^ dos - cinco)
- seno de (3 multiplicar por x al cuadrado menos 5)
- seno de (tres multiplicar por x en el grado dos menos cinco)
- sin(3*x2-5)
- sin3*x2-5
- sin(3*x²-5)
- sin(3*x en el grado 2-5)
- sin(3x^2-5)
- sin(3x2-5)
- sin3x2-5
- sin3x^2-5
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x^2+5)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)^2/sin(x)^2-cos(5*x)^2/cos(x)^2
- sin(x)+cosx
- sin(x)/5-sin(x)
- sin(x+0,19)cos(x+0,19)
- sin((x^3)/3)
Gráfico de la función y = sin(3*x^2-5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = sin\3*x - 5/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)}$$
f = sin(3*x^2 - 5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{15}}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{3 \pi + 15}}{3}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{3 \pi + 15}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 97.8419760869718$$
$$x_{2} = -39.8387218567353$$
$$x_{3} = 62.1083573295297$$
$$x_{4} = -11.1440019811856$$
$$x_{5} = 98.577713235136$$
$$x_{6} = -35.9272438713253$$
$$x_{7} = -35.8250815676853$$
$$x_{8} = -73.3204234808256$$
$$x_{9} = -31.7988223998969$$
$$x_{10} = -50.823307943957$$
$$x_{11} = 24.9949836893054$$
$$x_{12} = -97.8259203480856$$
$$x_{13} = 81.7290979434336$$
$$x_{14} = 28.1478385994395$$
$$x_{15} = 52.0750797326654$$
$$x_{16} = 71.8998371473947$$
$$x_{17} = 18.0926809812368$$
$$x_{18} = 70.3241516540783$$
$$x_{19} = -77.7566134304564$$
$$x_{20} = -93.8987521356893$$
$$x_{21} = 74.2500328526147$$
$$x_{22} = 24.1641988307491$$
$$x_{23} = 69.0013009794395$$
$$x_{24} = -99.7604019545668$$
$$x_{25} = -32.1101519693215$$
$$x_{26} = 20.2502768285606$$
$$x_{27} = 42.1877720269569$$
$$x_{28} = -11.4224325545765$$
$$x_{29} = 60.684149982699$$
$$x_{30} = 37.2017127864588$$
$$x_{31} = 34.7719059471342$$
$$x_{32} = -62.1167871651757$$
$$x_{33} = 65.7927575665514$$
$$x_{34} = 117.310879671879$$
$$x_{35} = 11.3765006883774$$
$$x_{36} = 6.10502935352083$$
$$x_{37} = -23.2137676914051$$
$$x_{38} = -98.5352118090743$$
$$x_{39} = -15.8728346996576$$
$$x_{40} = -48.352501521496$$
$$x_{41} = -89.8874216817749$$
$$x_{42} = -49.8349763018164$$
$$x_{43} = 25.9205150302321$$
$$x_{44} = 82.0934571757432$$
$$x_{45} = -5.75174696962276$$
$$x_{46} = -6.51976772311207$$
$$x_{47} = -72.5667193452478$$
$$x_{48} = 78.0992830138949$$
$$x_{49} = 10.2123467765217$$
$$x_{50} = 48.1245597882323$$
$$x_{51} = 44.1763342412511$$
$$x_{52} = 29.9503017170071$$
$$x_{53} = 2.19277434321374$$
$$x_{54} = 14.1645402817748$$
$$x_{55} = -1124.52225660583$$
$$x_{56} = -1.93934570643294$$
$$x_{57} = -18.9133242470357$$
$$x_{58} = 3.1692660153795$$
$$x_{59} = 39.8912590598881$$
$$x_{60} = 22.3402216525497$$
$$x_{61} = 68.1000016579589$$
$$x_{62} = -85.7495975271417$$
$$x_{63} = -13.6372077668879$$
$$x_{64} = -33.9336054359175$$
$$x_{65} = -43.9148057136589$$
$$x_{66} = -27.4318667041568$$
$$x_{67} = 64.1976777856807$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{15}}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{3 \pi + 15}}{3}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{3 \pi + 15}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 97.8419760869718$$
$$x_{2} = -39.8387218567353$$
$$x_{3} = 62.1083573295297$$
$$x_{4} = -11.1440019811856$$
$$x_{5} = 98.577713235136$$
$$x_{6} = -35.9272438713253$$
$$x_{7} = -35.8250815676853$$
$$x_{8} = -73.3204234808256$$
$$x_{9} = -31.7988223998969$$
$$x_{10} = -50.823307943957$$
$$x_{11} = 24.9949836893054$$
$$x_{12} = -97.8259203480856$$
$$x_{13} = 81.7290979434336$$
$$x_{14} = 28.1478385994395$$
$$x_{15} = 52.0750797326654$$
$$x_{16} = 71.8998371473947$$
$$x_{17} = 18.0926809812368$$
$$x_{18} = 70.3241516540783$$
$$x_{19} = -77.7566134304564$$
$$x_{20} = -93.8987521356893$$
$$x_{21} = 74.2500328526147$$
$$x_{22} = 24.1641988307491$$
$$x_{23} = 69.0013009794395$$
$$x_{24} = -99.7604019545668$$
$$x_{25} = -32.1101519693215$$
$$x_{26} = 20.2502768285606$$
$$x_{27} = 42.1877720269569$$
$$x_{28} = -11.4224325545765$$
$$x_{29} = 60.684149982699$$
$$x_{30} = 37.2017127864588$$
$$x_{31} = 34.7719059471342$$
$$x_{32} = -62.1167871651757$$
$$x_{33} = 65.7927575665514$$
$$x_{34} = 117.310879671879$$
$$x_{35} = 11.3765006883774$$
$$x_{36} = 6.10502935352083$$
$$x_{37} = -23.2137676914051$$
$$x_{38} = -98.5352118090743$$
$$x_{39} = -15.8728346996576$$
$$x_{40} = -48.352501521496$$
$$x_{41} = -89.8874216817749$$
$$x_{42} = -49.8349763018164$$
$$x_{43} = 25.9205150302321$$
$$x_{44} = 82.0934571757432$$
$$x_{45} = -5.75174696962276$$
$$x_{46} = -6.51976772311207$$
$$x_{47} = -72.5667193452478$$
$$x_{48} = 78.0992830138949$$
$$x_{49} = 10.2123467765217$$
$$x_{50} = 48.1245597882323$$
$$x_{51} = 44.1763342412511$$
$$x_{52} = 29.9503017170071$$
$$x_{53} = 2.19277434321374$$
$$x_{54} = 14.1645402817748$$
$$x_{55} = -1124.52225660583$$
$$x_{56} = -1.93934570643294$$
$$x_{57} = -18.9133242470357$$
$$x_{58} = 3.1692660153795$$
$$x_{59} = 39.8912590598881$$
$$x_{60} = 22.3402216525497$$
$$x_{61} = 68.1000016579589$$
$$x_{62} = -85.7495975271417$$
$$x_{63} = -13.6372077668879$$
$$x_{64} = -33.9336054359175$$
$$x_{65} = -43.9148057136589$$
$$x_{66} = -27.4318667041568$$
$$x_{67} = 64.1976777856807$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x \cos{\left(3 x^{2} - 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{- i \log{\left(\sin{\left(\frac{5}{3} \right)} - i \cos{\left(\frac{5}{3} \right)} \right)}}$$
$$x_{3} = \sqrt{- i \log{\left(\sin{\left(\frac{5}{3} \right)} - i \cos{\left(\frac{5}{3} \right)} \right)}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{- i \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)} - i \cos{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)} \right)}}$$
$$x_{5} = \sqrt{- i \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)} - i \cos{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)} \right)}}$$
$$x_{6} = - \frac{\sqrt{6 \pi + 60}}{6}$$
$$x_{7} = \frac{\sqrt{6 \pi + 60}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt[4]{\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}} \right)}^{2} + \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}} \right)}}$$
$$x_{3} = \sqrt[4]{\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}} \right)}^{2} + \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}} \right)}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \sqrt[4]{\log{\left(\sqrt{\cos^{2}{\left(\frac{5}{3} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{5}{3} \right)}} \right)}^{2} + \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{5}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{5}{3} \right)}} \right)}}$$
$$x_{3} = \sqrt[4]{\log{\left(\sqrt{\cos^{2}{\left(\frac{5}{3} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{5}{3} \right)}} \right)}^{2} + \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{5}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{5}{3} \right)}} \right)}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6 \pi + 60}}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6 \pi + 60}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt[4]{\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}} \right)}^{2} + \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}} \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[4]{\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}} \right)}^{2} + \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}} \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x \cos{\left(3 x^{2} - 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{- i \log{\left(\sin{\left(\frac{5}{3} \right)} - i \cos{\left(\frac{5}{3} \right)} \right)}}$$
$$x_{3} = \sqrt{- i \log{\left(\sin{\left(\frac{5}{3} \right)} - i \cos{\left(\frac{5}{3} \right)} \right)}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{- i \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)} - i \cos{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)} \right)}}$$
$$x_{5} = \sqrt{- i \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)} - i \cos{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)} \right)}}$$
$$x_{6} = - \frac{\sqrt{6 \pi + 60}}{6}$$
$$x_{7} = \frac{\sqrt{6 \pi + 60}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -sin(5))
________________________________ (-\/ -I*log(-I*cos(5/3) + sin(5/3)), -sin(5 + 3*I*log(-I*cos(5/3) + sin(5/3))))
________________________________ (\/ -I*log(-I*cos(5/3) + sin(5/3)), -sin(5 + 3*I*log(-I*cos(5/3) + sin(5/3))))
_______________________________________
/ / /5 pi\ /5 pi\\ / / /5 pi\ /5 pi\\\
(- / -I*log|- I*cos|- + --| + sin|- + --||, -sin|5 + 3*I*log|- I*cos|- + --| + sin|- + --|||)
\/ \ \3 3 / \3 3 // \ \ \3 3 / \3 3 /// _______________________________________
/ / /5 pi\ /5 pi\\ / / /5 pi\ /5 pi\\\
( / -I*log|- I*cos|- + --| + sin|- + --||, -sin|5 + 3*I*log|- I*cos|- + --| + sin|- + --|||)
\/ \ \3 3 / \3 3 // \ \ \3 3 / \3 3 /// ___________
-\/ 60 + 6*pi
(---------------, 1)
6 ___________
\/ 60 + 6*pi
(-------------, 1)
6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt[4]{\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}} \right)}^{2} + \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}} \right)}}$$
$$x_{3} = \sqrt[4]{\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}} \right)}^{2} + \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}} \right)}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \sqrt[4]{\log{\left(\sqrt{\cos^{2}{\left(\frac{5}{3} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{5}{3} \right)}} \right)}^{2} + \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{5}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{5}{3} \right)}} \right)}}$$
$$x_{3} = \sqrt[4]{\log{\left(\sqrt{\cos^{2}{\left(\frac{5}{3} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{5}{3} \right)}} \right)}^{2} + \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{5}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{5}{3} \right)}} \right)}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6 \pi + 60}}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6 \pi + 60}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt[4]{\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}} \right)}^{2} + \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}} \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[4]{\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}} \right)}^{2} + \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3} \right)}} \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(- 6 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)} + \cos{\left(3 x^{2} - 5 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -81.6457708078988$$
$$x_{2} = 70.3092591484348$$
$$x_{3} = -78.6404540800387$$
$$x_{4} = 41.2718150797413$$
$$x_{5} = -58.451500386041$$
$$x_{6} = -69.4400245272571$$
$$x_{7} = -2.42176110072751$$
$$x_{8} = -5.75189294074747$$
$$x_{9} = 29.8276759491095$$
$$x_{10} = -79.138238760676$$
$$x_{11} = -72.6172097365747$$
$$x_{12} = -90.1549758515159$$
$$x_{13} = 103.894584240208$$
$$x_{14} = 18.9409922252916$$
$$x_{15} = -31.7493868992764$$
$$x_{16} = 28.1478398449927$$
$$x_{17} = -15.8728416456368$$
$$x_{18} = 1.65352900738338$$
$$x_{19} = 0.179495089001071$$
$$x_{20} = -4.97063992969041$$
$$x_{21} = 10.1609727499264$$
$$x_{22} = 31.3844742451215$$
$$x_{23} = -11.3304017188719$$
$$x_{24} = 2.1954000321337$$
$$x_{25} = -3.90945899101295$$
$$x_{26} = 52.1554554193177$$
$$x_{27} = -47.9610812606951$$
$$x_{28} = 28.900449545534$$
$$x_{29} = 78.0791676681032$$
$$x_{30} = 15.9057944959044$$
$$x_{31} = 5.37547445332802$$
$$x_{32} = -14.1645500561543$$
$$x_{33} = 75.9167149117361$$
$$x_{34} = -4.41269510444663$$
$$x_{35} = 46.0109307265818$$
$$x_{36} = 64.0507009383539$$
$$x_{37} = 35.6492656646883$$
$$x_{38} = -58.8976890437456$$
$$x_{39} = 74.2500329204737$$
$$x_{40} = -62.3943329252237$$
$$x_{41} = 96.3264749625185$$
$$x_{42} = 57.3391018347795$$
$$x_{43} = 6.10515142371248$$
$$x_{44} = -26.0414355722015$$
$$x_{45} = 4.29241687819574$$
$$x_{46} = 79.2242033868948$$
$$x_{47} = -56.0741164484673$$
$$x_{48} = 82.1763304574863$$
$$x_{49} = -69.5906671711098$$
$$x_{50} = -29.9328153937174$$
$$x_{51} = -64.0343493415758$$
$$x_{52} = -3.33113356934678$$
$$x_{53} = 5.75189294074747$$
$$x_{54} = -2.62881949501547$$
$$x_{55} = -38.7324979760012$$
$$x_{56} = -77.6150745204855$$
$$x_{57} = -27.0280639030845$$
$$x_{58} = 2.82078589616501$$
$$x_{59} = -21.6014466750919$$
$$x_{60} = -39.7861157198096$$
$$x_{61} = -49.624398581127$$
$$x_{62} = -0.179495089001071$$
$$x_{63} = 20.2502801736244$$
$$x_{64} = -50.8747937547351$$
$$x_{65} = -43.8790222893505$$
$$x_{66} = -59.8151010993938$$
$$x_{67} = 30.1767162248124$$
$$x_{68} = 0.835247136079578$$
$$x_{69} = -1.30355531748847$$
$$x_{70} = 4.5297825616233$$
$$x_{71} = -99.7604019825452$$
$$x_{72} = -12.0905049017723$$
$$x_{73} = -28.0173250995842$$
$$x_{74} = 22.2932998940585$$
$$x_{75} = 14.1645500561543$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.3264749625185, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7604019825452\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(- 6 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)} + \cos{\left(3 x^{2} - 5 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -81.6457708078988$$
$$x_{2} = 70.3092591484348$$
$$x_{3} = -78.6404540800387$$
$$x_{4} = 41.2718150797413$$
$$x_{5} = -58.451500386041$$
$$x_{6} = -69.4400245272571$$
$$x_{7} = -2.42176110072751$$
$$x_{8} = -5.75189294074747$$
$$x_{9} = 29.8276759491095$$
$$x_{10} = -79.138238760676$$
$$x_{11} = -72.6172097365747$$
$$x_{12} = -90.1549758515159$$
$$x_{13} = 103.894584240208$$
$$x_{14} = 18.9409922252916$$
$$x_{15} = -31.7493868992764$$
$$x_{16} = 28.1478398449927$$
$$x_{17} = -15.8728416456368$$
$$x_{18} = 1.65352900738338$$
$$x_{19} = 0.179495089001071$$
$$x_{20} = -4.97063992969041$$
$$x_{21} = 10.1609727499264$$
$$x_{22} = 31.3844742451215$$
$$x_{23} = -11.3304017188719$$
$$x_{24} = 2.1954000321337$$
$$x_{25} = -3.90945899101295$$
$$x_{26} = 52.1554554193177$$
$$x_{27} = -47.9610812606951$$
$$x_{28} = 28.900449545534$$
$$x_{29} = 78.0791676681032$$
$$x_{30} = 15.9057944959044$$
$$x_{31} = 5.37547445332802$$
$$x_{32} = -14.1645500561543$$
$$x_{33} = 75.9167149117361$$
$$x_{34} = -4.41269510444663$$
$$x_{35} = 46.0109307265818$$
$$x_{36} = 64.0507009383539$$
$$x_{37} = 35.6492656646883$$
$$x_{38} = -58.8976890437456$$
$$x_{39} = 74.2500329204737$$
$$x_{40} = -62.3943329252237$$
$$x_{41} = 96.3264749625185$$
$$x_{42} = 57.3391018347795$$
$$x_{43} = 6.10515142371248$$
$$x_{44} = -26.0414355722015$$
$$x_{45} = 4.29241687819574$$
$$x_{46} = 79.2242033868948$$
$$x_{47} = -56.0741164484673$$
$$x_{48} = 82.1763304574863$$
$$x_{49} = -69.5906671711098$$
$$x_{50} = -29.9328153937174$$
$$x_{51} = -64.0343493415758$$
$$x_{52} = -3.33113356934678$$
$$x_{53} = 5.75189294074747$$
$$x_{54} = -2.62881949501547$$
$$x_{55} = -38.7324979760012$$
$$x_{56} = -77.6150745204855$$
$$x_{57} = -27.0280639030845$$
$$x_{58} = 2.82078589616501$$
$$x_{59} = -21.6014466750919$$
$$x_{60} = -39.7861157198096$$
$$x_{61} = -49.624398581127$$
$$x_{62} = -0.179495089001071$$
$$x_{63} = 20.2502801736244$$
$$x_{64} = -50.8747937547351$$
$$x_{65} = -43.8790222893505$$
$$x_{66} = -59.8151010993938$$
$$x_{67} = 30.1767162248124$$
$$x_{68} = 0.835247136079578$$
$$x_{69} = -1.30355531748847$$
$$x_{70} = 4.5297825616233$$
$$x_{71} = -99.7604019825452$$
$$x_{72} = -12.0905049017723$$
$$x_{73} = -28.0173250995842$$
$$x_{74} = 22.2932998940585$$
$$x_{75} = 14.1645500561543$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.3264749625185, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7604019825452\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x^2 - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)} = \sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)} = - \sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)} = \sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)} = - \sin{\left(3 x^{2} - 5 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par