Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
9x+(1/(x-1))
-
8*x/(x^2+4)
-
(8*x)/(x^2+4)
-
Expresiones idénticas
- sin((x^ tres)/ tres)
- seno de ((x al cubo ) dividir por 3)
- seno de ((x en el grado tres) dividir por tres)
- sin((x3)/3)
- sinx3/3
- sin((x³)/3)
- sin((x en el grado 3)/3)
- sinx^3/3
- sin((x^3) dividir por 3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)^2/sin(x)^2-cos(5*x)^2/cos(x)^2
- sin(x)+cosx
- sin(x)/5-sin(x)
- sin(3*x^2-5)
- sin(x+0,19)cos(x+0,19)
Gráfico de la función y = sin((x^3)/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|x |
f(x) = sin|--|
\3 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}$$
f = sin(x^3/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -11.7698901675755$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 70.181975906159$$
$$x_{4} = 44.7807083063977$$
$$x_{5} = 18.3163770207883$$
$$x_{6} = 15.9309915229751$$
$$x_{7} = 64.1321537495315$$
$$x_{8} = -61.8012682915309$$
$$x_{9} = 60.2612606807777$$
$$x_{10} = -53.7048628638453$$
$$x_{11} = 20.8664893064172$$
$$x_{12} = 12.2699388856526$$
$$x_{13} = -3.83831658535503$$
$$x_{14} = 92.1247806689984$$
$$x_{15} = 8.17647990353138$$
$$x_{16} = -2.11230702051132$$
$$x_{17} = -63.8428860591969$$
$$x_{18} = -29.7933678009461$$
$$x_{19} = 94.1172901679054$$
$$x_{20} = 49.8273559686193$$
$$x_{21} = -41.8516921472621$$
$$x_{22} = -29.8322487379094$$
$$x_{23} = 2.11230702051132$$
$$x_{24} = 28.2021809534296$$
$$x_{25} = 55.5725541552494$$
$$x_{26} = 46.1588018162628$$
$$x_{27} = -5.91876734989222$$
$$x_{28} = 30.2499753188897$$
$$x_{29} = 44.1370125348928$$
$$x_{30} = -70.0625001364769$$
$$x_{31} = 24.2655483316881$$
$$x_{32} = -37.7941612995232$$
$$x_{33} = 88.4594946873303$$
$$x_{34} = 6.17642319652668$$
$$x_{35} = -78.1615310963518$$
$$x_{36} = 3.83831658535503$$
$$x_{37} = 74.3479741749857$$
$$x_{38} = -59.744697712248$$
$$x_{39} = -44.5413020842687$$
$$x_{40} = -7.88420952068191$$
$$x_{41} = 20.7211747778009$$
$$x_{42} = 14.2650713417957$$
$$x_{43} = 82.1441355834841$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -11.7698901675755$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 70.181975906159$$
$$x_{4} = 44.7807083063977$$
$$x_{5} = 18.3163770207883$$
$$x_{6} = 15.9309915229751$$
$$x_{7} = 64.1321537495315$$
$$x_{8} = -61.8012682915309$$
$$x_{9} = 60.2612606807777$$
$$x_{10} = -53.7048628638453$$
$$x_{11} = 20.8664893064172$$
$$x_{12} = 12.2699388856526$$
$$x_{13} = -3.83831658535503$$
$$x_{14} = 92.1247806689984$$
$$x_{15} = 8.17647990353138$$
$$x_{16} = -2.11230702051132$$
$$x_{17} = -63.8428860591969$$
$$x_{18} = -29.7933678009461$$
$$x_{19} = 94.1172901679054$$
$$x_{20} = 49.8273559686193$$
$$x_{21} = -41.8516921472621$$
$$x_{22} = -29.8322487379094$$
$$x_{23} = 2.11230702051132$$
$$x_{24} = 28.2021809534296$$
$$x_{25} = 55.5725541552494$$
$$x_{26} = 46.1588018162628$$
$$x_{27} = -5.91876734989222$$
$$x_{28} = 30.2499753188897$$
$$x_{29} = 44.1370125348928$$
$$x_{30} = -70.0625001364769$$
$$x_{31} = 24.2655483316881$$
$$x_{32} = -37.7941612995232$$
$$x_{33} = 88.4594946873303$$
$$x_{34} = 6.17642319652668$$
$$x_{35} = -78.1615310963518$$
$$x_{36} = 3.83831658535503$$
$$x_{37} = 74.3479741749857$$
$$x_{38} = -59.744697712248$$
$$x_{39} = -44.5413020842687$$
$$x_{40} = -7.88420952068191$$
$$x_{41} = 20.7211747778009$$
$$x_{42} = 14.2650713417957$$
$$x_{43} = 82.1441355834841$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} \cos{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi} \left(- \sqrt[3]{-3} + \left(-3\right)^{\frac{5}{6}}\right)}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}, \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}\right] \cup \left[\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} \cos{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi} \left(- \sqrt[3]{-3} + \left(-3\right)^{\frac{5}{6}}\right)}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
2/3 3 ___ 3 ____
2 *\/ 3 *\/ pi
(-----------------, 1)
2 / 3\
2/3 3 ____ / 5/6 3 ____\ | / 5/6 3 ____\ |
2 *\/ pi *\(-3) - \/ -3 / |pi*\(-3) - \/ -3 / |
(------------------------------, sin|----------------------|)
4 \ 48 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}, \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}\right] \cup \left[\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(- x^{3} \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 58.337014152837$$
$$x_{2} = -13.7860156647305$$
$$x_{3} = 84.1356459953903$$
$$x_{4} = -17.8652402421881$$
$$x_{5} = 67.8145105413712$$
$$x_{6} = 28.0911477096669$$
$$x_{7} = -47.9983969181002$$
$$x_{8} = -55.7459628257832$$
$$x_{9} = 18.4373123417308$$
$$x_{10} = 30.2499753978492$$
$$x_{11} = -37.7236496669664$$
$$x_{12} = -6.63571585748881$$
$$x_{13} = 34.2394087298843$$
$$x_{14} = -57.6391225902063$$
$$x_{15} = 76.6846806646335$$
$$x_{16} = 50.1091994458614$$
$$x_{17} = 6.90962331901727$$
$$x_{18} = 52.0035176088441$$
$$x_{19} = 16.8653881594494$$
$$x_{20} = 14.2804964200988$$
$$x_{21} = -5.09154494415499$$
$$x_{22} = -3.84071024644816$$
$$x_{23} = -41.8929041994678$$
$$x_{24} = 46.3657749890492$$
$$x_{25} = 9.96523846653051$$
$$x_{26} = -28.6186387397886$$
$$x_{27} = -6.09318591504751$$
$$x_{28} = 30.5390270658169$$
$$x_{29} = -71.9661423907222$$
$$x_{30} = 8.17653462837923$$
$$x_{31} = 70.1558155036852$$
$$x_{32} = -9.35976084192335$$
$$x_{33} = 5.53619502279384$$
$$x_{34} = -43.7366769170041$$
$$x_{35} = -6.41439238966558$$
$$x_{36} = -1.30216907688666$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = -31.7595322942869$$
$$x_{39} = -52.1633370134272$$
$$x_{40} = 68.0609079686765$$
$$x_{41} = -100.535192599758$$
$$x_{42} = -51.9674807347819$$
$$x_{43} = -9.77169204443573$$
$$x_{44} = 2.67594327654928$$
$$x_{45} = 12.2699460771083$$
$$x_{46} = 3.05400812044351$$
$$x_{47} = 39.8034502515186$$
$$x_{48} = -87.8348112967674$$
$$x_{49} = 22.9287597252258$$
$$x_{50} = 92.2940058163807$$
$$x_{51} = -29.8251870994085$$
$$x_{52} = 60.2482811746935$$
$$x_{53} = 2.15558602528987$$
$$x_{54} = -22.5582884259199$$
$$x_{55} = -23.9848720459018$$
$$x_{56} = -11.4912175058544$$
$$x_{57} = -59.9473217872557$$
$$x_{58} = 1.30216907688666$$
$$x_{59} = 6.1766456666882$$
$$x_{60} = 74.1673706368076$$
$$x_{61} = 7.28379103898799$$
$$x_{62} = -49.6278970470355$$
$$x_{63} = 85.9414959800641$$
$$x_{64} = 96.1981881893737$$
$$x_{65} = -25.8604295815725$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[84.1356459953903, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -71.9661423907222\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(- x^{3} \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 58.337014152837$$
$$x_{2} = -13.7860156647305$$
$$x_{3} = 84.1356459953903$$
$$x_{4} = -17.8652402421881$$
$$x_{5} = 67.8145105413712$$
$$x_{6} = 28.0911477096669$$
$$x_{7} = -47.9983969181002$$
$$x_{8} = -55.7459628257832$$
$$x_{9} = 18.4373123417308$$
$$x_{10} = 30.2499753978492$$
$$x_{11} = -37.7236496669664$$
$$x_{12} = -6.63571585748881$$
$$x_{13} = 34.2394087298843$$
$$x_{14} = -57.6391225902063$$
$$x_{15} = 76.6846806646335$$
$$x_{16} = 50.1091994458614$$
$$x_{17} = 6.90962331901727$$
$$x_{18} = 52.0035176088441$$
$$x_{19} = 16.8653881594494$$
$$x_{20} = 14.2804964200988$$
$$x_{21} = -5.09154494415499$$
$$x_{22} = -3.84071024644816$$
$$x_{23} = -41.8929041994678$$
$$x_{24} = 46.3657749890492$$
$$x_{25} = 9.96523846653051$$
$$x_{26} = -28.6186387397886$$
$$x_{27} = -6.09318591504751$$
$$x_{28} = 30.5390270658169$$
$$x_{29} = -71.9661423907222$$
$$x_{30} = 8.17653462837923$$
$$x_{31} = 70.1558155036852$$
$$x_{32} = -9.35976084192335$$
$$x_{33} = 5.53619502279384$$
$$x_{34} = -43.7366769170041$$
$$x_{35} = -6.41439238966558$$
$$x_{36} = -1.30216907688666$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = -31.7595322942869$$
$$x_{39} = -52.1633370134272$$
$$x_{40} = 68.0609079686765$$
$$x_{41} = -100.535192599758$$
$$x_{42} = -51.9674807347819$$
$$x_{43} = -9.77169204443573$$
$$x_{44} = 2.67594327654928$$
$$x_{45} = 12.2699460771083$$
$$x_{46} = 3.05400812044351$$
$$x_{47} = 39.8034502515186$$
$$x_{48} = -87.8348112967674$$
$$x_{49} = 22.9287597252258$$
$$x_{50} = 92.2940058163807$$
$$x_{51} = -29.8251870994085$$
$$x_{52} = 60.2482811746935$$
$$x_{53} = 2.15558602528987$$
$$x_{54} = -22.5582884259199$$
$$x_{55} = -23.9848720459018$$
$$x_{56} = -11.4912175058544$$
$$x_{57} = -59.9473217872557$$
$$x_{58} = 1.30216907688666$$
$$x_{59} = 6.1766456666882$$
$$x_{60} = 74.1673706368076$$
$$x_{61} = 7.28379103898799$$
$$x_{62} = -49.6278970470355$$
$$x_{63} = 85.9414959800641$$
$$x_{64} = 96.1981881893737$$
$$x_{65} = -25.8604295815725$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[84.1356459953903, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -71.9661423907222\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x^3/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} = \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} = \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar