Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{e}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 -1
(2*e , -2*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{e}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{e}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{e}\right]$$