Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=-2^x+2x+2
-
y=2x-1
-
y=(x+2)^3-3
-
y=2x-3∛(x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno -(log(x)/log(tres)))
- raíz cuadrada de (1 menos ( logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (3)))
- raíz cuadrada de (uno menos ( logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (tres)))
- √(1-(log(x)/log(3)))
- sqrt1-logx/log3
- sqrt(1-(log(x) dividir por log(3)))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+(log(x)/log(3)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(log4(n))
- sqrt(41233/125-29191*x/1000)
- sqrt(2)*sqrt(-cos(x))
- sqrt(x+1)/(10+x)
- sqrt(x-1)(x+7)
Gráfico de la función y = sqrt(1-(log(x)/log(3)))
Solución
Ha introducido
[src]
____________
/ log(x)
f(x) = / 1 - ------
\/ log(3)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1}$$
f = sqrt(-log(x)/log(3) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{2 x \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1} \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{2 x \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1} \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 - \frac{1}{\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}}{4 x^{2} \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1} \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{e^{\frac{1}{2}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{e^{\frac{1}{2}}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3}{e^{\frac{1}{2}}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 - \frac{1}{\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}}{4 x^{2} \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1} \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{e^{\frac{1}{2}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{e^{\frac{1}{2}}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3}{e^{\frac{1}{2}}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 - log(x)/log(3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1} = \sqrt{- \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1}$$
- No
$$\sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1} = - \sqrt{- \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1} = \sqrt{- \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1}$$
- No
$$\sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1} = - \sqrt{- \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar