Gráfico de la función y = sqrt(log4(n))

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           ________
          / log(n) 
f(n) =   /  ------ 
       \/   log(4)

$$f{\left(n \right)} = \sqrt{\frac{\log{\left(n \right)}}{\log{\left(4 \right)}}}$$

f = sqrt(log(n)/log(4))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\log{\left(n \right)}}{\log{\left(4 \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:

Solución analítica
$$n_{1} = 1$$
Solución numérica
$$n_{1} = 1$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando n es igual a 0:
sustituimos n = 0 en sqrt(log(n)/log(4)).
$$\sqrt{\frac{\log{\left(0 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{\sqrt{\log{\left(4 \right)}}} \sqrt{\log{\left(n \right)}}}{2 n \log{\left(n \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 + \frac{1}{\log{\left(n \right)}}}{4 n^{2} \sqrt{\log{\left(4 \right)}} \sqrt{\log{\left(n \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = e^{- \frac{1}{2}}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty} \sqrt{\frac{\log{\left(n \right)}}{\log{\left(4 \right)}}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{\frac{\log{\left(n \right)}}{\log{\left(4 \right)}}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(log(n)/log(4)), dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{\log{\left(4 \right)}}} \sqrt{\log{\left(n \right)}}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{\log{\left(4 \right)}}} \sqrt{\log{\left(n \right)}}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\log{\left(n \right)}}{\log{\left(4 \right)}}} = \frac{\sqrt{\log{\left(- n \right)}}}{\sqrt{\log{\left(4 \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\log{\left(n \right)}}{\log{\left(4 \right)}}} = - \frac{\sqrt{\log{\left(- n \right)}}}{\sqrt{\log{\left(4 \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = sqrt(log4(n))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución