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6*cos(x)+sin(5*x)-12*x
Trazado el gráfico de la función/ 6*cos(x)+sin(5*x)-12*x

Gráfico de la función y = 6*cos(x)+sin(5*x)-12*x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 6*cos(x) + sin(5*x) - 12*x
f(x)=−12x+(sin⁡(5x)+6cos⁡(x))f{\left(x \right)} = - 12 x + \left(\sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) 
f = -12*x + sin(5*x) + 6*cos(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−12x+(sin⁡(5x)+6cos⁡(x))=0- 12 x + \left(\sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0.492767396178205x_{1} = 0.492767396178205
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 6*cos(x) + sin(5*x) - 12*x.
−0+(sin⁡(0⋅5)+6cos⁡(0))- 0 + \left(\sin{\left(0 \cdot 5 \right)} + 6 \cos{\left(0 \right)}\right)
Resultado:
f(0)=6f{\left(0 \right)} = 6
Punto:
(0, 6)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−6sin⁡(x)+5cos⁡(5x)−12=0- 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)} - 12 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(25sin⁡(5x)+6cos⁡(x))=0- (25 \sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−12x+(sin⁡(5x)+6cos⁡(x)))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 12 x + \left(\sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−12x+(sin⁡(5x)+6cos⁡(x)))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- 12 x + \left(\sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*cos(x) + sin(5*x) - 12*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−12x+(sin⁡(5x)+6cos⁡(x))x)=−12\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 12 x + \left(\sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -12
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−12xy = - 12 x
lim⁡x→∞(−12x+(sin⁡(5x)+6cos⁡(x))x)=−12\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x + \left(\sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -12
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−12xy = - 12 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−12x+(sin⁡(5x)+6cos⁡(x))=12x−sin⁡(5x)+6cos⁡(x)- 12 x + \left(\sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) = 12 x - \sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}
- No
−12x+(sin⁡(5x)+6cos⁡(x))=−12x+sin⁡(5x)−6cos⁡(x)- 12 x + \left(\sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) = - 12 x + \sin{\left(5 x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 6*cos(x)+sin(5*x)-12*x
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