Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- cos*(x+ tres , catorce / cuatro)
- coseno de multiplicar por (x más 3,14 dividir por 4)
- coseno de multiplicar por (x más tres , cotangente de angente de orce dividir por cuatro)
- cos(x+3,14/4)
- cosx+3,14/4
- cos*(x+3,14 dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- cos*(x-3,14/4)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
Gráfico de la función y = cos*(x+3,14/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 157 \
f(x) = cos|x + ----|
\ 50*4/
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)}$$
f = cos(x + 157/(50*4))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{157}{200} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{157}{200} + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -14.9221669411541$$
$$x_{2} = -46.338093477052$$
$$x_{3} = -99.7451685880785$$
$$x_{4} = -74.6124273593601$$
$$x_{5} = -40.0549081698724$$
$$x_{6} = 38.4849081698724$$
$$x_{7} = -84.0372053201295$$
$$x_{8} = 44.768093477052$$
$$x_{9} = 79.3256126665397$$
$$x_{10} = 13.3521669411541$$
$$x_{11} = -58.9044640914112$$
$$x_{12} = 10.2105742875643$$
$$x_{13} = -24.3469449019235$$
$$x_{14} = -49.4796861306418$$
$$x_{15} = -90.3203906273091$$
$$x_{16} = 0.785796326794897$$
$$x_{17} = 63.6176493985908$$
$$x_{18} = 51.0512787842316$$
$$x_{19} = -11.7805742875643$$
$$x_{20} = 57.3344640914112$$
$$x_{21} = -65.1876493985908$$
$$x_{22} = -77.7540200129499$$
$$x_{23} = 85.6087979737193$$
$$x_{24} = 19.6353522483337$$
$$x_{25} = 73.0424273593601$$
$$x_{26} = -80.8956126665397$$
$$x_{27} = 95.0335759344887$$
$$x_{28} = 60.476056745001$$
$$x_{29} = -8.63898163397448$$
$$x_{30} = -43.1965008234622$$
$$x_{31} = -96.6035759344887$$
$$x_{32} = 29.060130209103$$
$$x_{33} = -87.1787979737193$$
$$x_{34} = -30.630130209103$$
$$x_{35} = 76.1840200129499$$
$$x_{36} = -52.6212787842316$$
$$x_{37} = 25.9185375555132$$
$$x_{38} = 7.06898163397448$$
$$x_{39} = 101.316761241668$$
$$x_{40} = -71.4708347057703$$
$$x_{41} = -93.4619832808989$$
$$x_{42} = -2.3557963267949$$
$$x_{43} = 47.9096861306418$$
$$x_{44} = -36.9133155162826$$
$$x_{45} = 16.4937595947439$$
$$x_{46} = 66.7592420521806$$
$$x_{47} = 22.7769449019235$$
$$x_{48} = -62.046056745001$$
$$x_{49} = 98.1751685880785$$
$$x_{50} = 3.92738898038469$$
$$x_{51} = 69.9008347057704$$
$$x_{52} = 82.4672053201295$$
$$x_{53} = 32.2017228626928$$
$$x_{54} = 54.1928714378214$$
$$x_{55} = -68.3292420521806$$
$$x_{56} = -18.0637595947439$$
$$x_{57} = 88.7503906273091$$
$$x_{58} = 35.3433155162826$$
$$x_{59} = 41.6265008234622$$
$$x_{60} = 91.8919832808989$$
$$x_{61} = -21.2053522483337$$
$$x_{62} = -27.4885375555132$$
$$x_{63} = -5.49738898038469$$
$$x_{64} = -55.7628714378214$$
$$x_{65} = -33.7717228626928$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{157}{200} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{157}{200} + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -14.9221669411541$$
$$x_{2} = -46.338093477052$$
$$x_{3} = -99.7451685880785$$
$$x_{4} = -74.6124273593601$$
$$x_{5} = -40.0549081698724$$
$$x_{6} = 38.4849081698724$$
$$x_{7} = -84.0372053201295$$
$$x_{8} = 44.768093477052$$
$$x_{9} = 79.3256126665397$$
$$x_{10} = 13.3521669411541$$
$$x_{11} = -58.9044640914112$$
$$x_{12} = 10.2105742875643$$
$$x_{13} = -24.3469449019235$$
$$x_{14} = -49.4796861306418$$
$$x_{15} = -90.3203906273091$$
$$x_{16} = 0.785796326794897$$
$$x_{17} = 63.6176493985908$$
$$x_{18} = 51.0512787842316$$
$$x_{19} = -11.7805742875643$$
$$x_{20} = 57.3344640914112$$
$$x_{21} = -65.1876493985908$$
$$x_{22} = -77.7540200129499$$
$$x_{23} = 85.6087979737193$$
$$x_{24} = 19.6353522483337$$
$$x_{25} = 73.0424273593601$$
$$x_{26} = -80.8956126665397$$
$$x_{27} = 95.0335759344887$$
$$x_{28} = 60.476056745001$$
$$x_{29} = -8.63898163397448$$
$$x_{30} = -43.1965008234622$$
$$x_{31} = -96.6035759344887$$
$$x_{32} = 29.060130209103$$
$$x_{33} = -87.1787979737193$$
$$x_{34} = -30.630130209103$$
$$x_{35} = 76.1840200129499$$
$$x_{36} = -52.6212787842316$$
$$x_{37} = 25.9185375555132$$
$$x_{38} = 7.06898163397448$$
$$x_{39} = 101.316761241668$$
$$x_{40} = -71.4708347057703$$
$$x_{41} = -93.4619832808989$$
$$x_{42} = -2.3557963267949$$
$$x_{43} = 47.9096861306418$$
$$x_{44} = -36.9133155162826$$
$$x_{45} = 16.4937595947439$$
$$x_{46} = 66.7592420521806$$
$$x_{47} = 22.7769449019235$$
$$x_{48} = -62.046056745001$$
$$x_{49} = 98.1751685880785$$
$$x_{50} = 3.92738898038469$$
$$x_{51} = 69.9008347057704$$
$$x_{52} = 82.4672053201295$$
$$x_{53} = 32.2017228626928$$
$$x_{54} = 54.1928714378214$$
$$x_{55} = -68.3292420521806$$
$$x_{56} = -18.0637595947439$$
$$x_{57} = 88.7503906273091$$
$$x_{58} = 35.3433155162826$$
$$x_{59} = 41.6265008234622$$
$$x_{60} = 91.8919832808989$$
$$x_{61} = -21.2053522483337$$
$$x_{62} = -27.4885375555132$$
$$x_{63} = -5.49738898038469$$
$$x_{64} = -55.7628714378214$$
$$x_{65} = -33.7717228626928$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{157}{200}$$
$$x_{2} = - \frac{157}{200} + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{157}{200} + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{157}{200}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{157}{200}\right] \cup \left[- \frac{157}{200} + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{157}{200}, - \frac{157}{200} + \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{157}{200}$$
$$x_{2} = - \frac{157}{200} + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
-157 /157 157 \ (-----, cos|--- - ----|) 200 \200 50*4/
157 (- --- + pi, -1) 200
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{157}{200} + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{157}{200}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{157}{200}\right] \cup \left[- \frac{157}{200} + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{157}{200}, - \frac{157}{200} + \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x + \frac{157}{200} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{157}{200} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{157}{200} + \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{157}{200} + \frac{\pi}{2}, - \frac{157}{200} + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{157}{200} + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- \frac{157}{200} + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x + \frac{157}{200} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{157}{200} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{157}{200} + \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{157}{200} + \frac{\pi}{2}, - \frac{157}{200} + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{157}{200} + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- \frac{157}{200} + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x + 157/(50*4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)} = \cos{\left(x - \frac{157}{200} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)} = - \cos{\left(x - \frac{157}{200} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)} = \cos{\left(x - \frac{157}{200} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(x + \frac{157}{4 \cdot 50} \right)} = - \cos{\left(x - \frac{157}{200} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar