Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- arctg(x/(x+ cinco))
- arctg(x dividir por (x más 5))
- arctg(x dividir por (x más cinco))
- arctgx/x+5
- arctg(x dividir por (x+5))
-
Expresiones semejantes
- arctg(x/(x-5))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(x)-0,5ln(1+x^2)
- arctg(ctg(x))
- arctg((x^2)/2)
- arctg(2x)/x
- arctg(1/(x^4-1))
Gráfico de la función y = arctg(x/(x+5))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
f(x) = atan|-----|
\x + 5/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{x + 5} \right)}$$
f = atan(x/(x + 5))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{x + 5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{x + 5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{x}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{1}{x + 5}}{\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{x}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{1}{x + 5}}{\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right) \left(- \frac{x \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right)}{\left(x + 5\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -5$$
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right) \left(- \frac{x \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right)}{\left(x + 5\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} + 1\right)}\right) = 0.08$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right) \left(- \frac{x \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right)}{\left(x + 5\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} + 1\right)}\right) = 0.08$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right) \left(- \frac{x \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right)}{\left(x + 5\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -5$$
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right) \left(- \frac{x \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right)}{\left(x + 5\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} + 1\right)}\right) = 0.08$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right) \left(- \frac{x \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right)}{\left(x + 5\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} + 1\right)}\right) = 0.08$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{x + 5} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{x + 5} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{x + 5} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{x + 5} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x/(x + 5)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{x + 5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{x + 5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{x + 5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{x + 5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{x + 5} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5 - x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{x + 5} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{x + 5} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5 - x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{x + 5} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar