Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\frac{4 \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 x + 3 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x^{2} - 4 x + 3}\right|}} - \frac{6 \left(x - 2\right)^{2} \left|{x^{2} - 4 x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2} - 4 x + 3} + 3 \left|{x^{2} - 4 x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}\right)}{9 \left(x^{2} - 4 x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.267949192431123$$
$$x_{2} = 3.73205080756888$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.267949192431123\right] \cup \left[3.73205080756888, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.267949192431123, 3.73205080756888\right]$$