Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- seis + dos *pi- ocho *x- ocho * dos ^(uno / dos)*cos(x)
- 6 más 2 multiplicar por número pi menos 8 multiplicar por x menos 8 multiplicar por 2 en el grado (1 dividir por 2) multiplicar por coseno de (x)
- seis más dos multiplicar por número pi menos ocho multiplicar por x menos ocho multiplicar por dos en el grado (uno dividir por dos) multiplicar por coseno de (x)
- 6+2*pi-8*x-8*2(1/2)*cos(x)
- 6+2*pi-8*x-8*21/2*cosx
- 6+2pi-8x-82^(1/2)cos(x)
- 6+2pi-8x-82(1/2)cos(x)
- 6+2pi-8x-821/2cosx
- 6+2pi-8x-82^1/2cosx
- 6+2*pi-8*x-8*2^(1 dividir por 2)*cos(x)
-
Expresiones semejantes
- 6+2*pi+8*x-8*2^(1/2)*cos(x)
- 6+2*pi-8*x+8*2^(1/2)*cos(x)
- 6-2*pi-8*x-8*2^(1/2)*cos(x)
- 6+2*pi-8*x-8*2^(1/2)*cosx
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi*log(a)/((2*a))
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(3*x^2+5*x-4)
Gráfico de la función y = 6+2*pi-8*x-8*2^(1/2)*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = 6 + 2*pi - 8*x - 8*\/ 2 *cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(- 8 x + \left(6 + 2 \pi\right)\right) - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}$$
f = -8*x + 6 + 2*pi - 8*sqrt(2)*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 8 x + \left(6 + 2 \pi\right)\right) - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.133830399220923$$
$$x_{2} = 1.65661456905925$$
$$x_{3} = 2.91273910587225$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 8 x + \left(6 + 2 \pi\right)\right) - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.133830399220923$$
$$x_{2} = 1.65661456905925$$
$$x_{3} = 2.91273910587225$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, -2) 4
3*pi (----, 14 - 4*pi) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 x + \left(6 + 2 \pi\right)\right) - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 x + \left(6 + 2 \pi\right)\right) - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 x + \left(6 + 2 \pi\right)\right) - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 x + \left(6 + 2 \pi\right)\right) - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6 + 2*pi - 8*x - 8*sqrt(2)*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(6 + 2 \pi\right)\right) - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 8 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(6 + 2 \pi\right)\right) - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 8 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(6 + 2 \pi\right)\right) - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 8 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(6 + 2 \pi\right)\right) - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 8 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 x + \left(6 + 2 \pi\right)\right) - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} = 8 x - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} + 6 + 2 \pi$$
- No
$$\left(- 8 x + \left(6 + 2 \pi\right)\right) - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} = - 8 x + 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} - 2 \pi - 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 x + \left(6 + 2 \pi\right)\right) - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} = 8 x - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} + 6 + 2 \pi$$
- No
$$\left(- 8 x + \left(6 + 2 \pi\right)\right) - 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} = - 8 x + 8 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} - 2 \pi - 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar