Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cos(siete *x- dos *pi/ veintiuno)*cos(siete *x+ cinco *pi/ veintiuno)
- coseno de (7 multiplicar por x menos 2 multiplicar por número pi dividir por 21) multiplicar por coseno de (7 multiplicar por x más 5 multiplicar por número pi dividir por 21)
- coseno de (siete multiplicar por x menos dos multiplicar por número pi dividir por veintiuno) multiplicar por coseno de (siete multiplicar por x más cinco multiplicar por número pi dividir por veintiuno)
- cos(7x-2pi/21)cos(7x+5pi/21)
- cos7x-2pi/21cos7x+5pi/21
- cos(7*x-2*pi dividir por 21)*cos(7*x+5*pi dividir por 21)
-
Expresiones semejantes
- cos(7*x-2*pi/21)*cos(7*x-5*pi/21)
- cos(7*x+2*pi/21)*cos(7*x+5*pi/21)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(2acos(x))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/10+3*sin(x)/10+exp(-x)+exp(-2*x)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(2acos(x))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/10+3*sin(x)/10+exp(-x)+exp(-2*x)
Gráfico de la función y = cos(7*x-2*pi/21)*cos(7*x+5*pi/21)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*pi\ / 5*pi\
f(x) = cos|7*x - ----|*cos|7*x + ----|
\ 21 / \ 21 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x - \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x + \frac{5 \pi}{21} \right)}$$
f = cos(7*x - 2*pi/21)*cos(7*x + (5*pi)/21)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(7 x - \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x + \frac{5 \pi}{21} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{31 \pi}{294}$$
$$x_{2} = - \frac{17 \pi}{294}$$
$$x_{3} = \frac{11 \pi}{294}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.9680010952446$$
$$x_{2} = -12.0000290815692$$
$$x_{3} = 92.2709270875778$$
$$x_{4} = -61.816712588493$$
$$x_{5} = 48.2886299373207$$
$$x_{6} = -17.8344154382359$$
$$x_{7} = -91.7366426226815$$
$$x_{8} = 45.1470372837309$$
$$x_{9} = -33.9911776566977$$
$$x_{10} = -28.00719164986$$
$$x_{11} = -39.8255640133645$$
$$x_{12} = 22.2582908075767$$
$$x_{13} = 100.199708546638$$
$$x_{14} = -69.745494047553$$
$$x_{15} = -37.8807685611422$$
$$x_{16} = 80.0037557735605$$
$$x_{17} = -88.2958506687499$$
$$x_{18} = 56.2174113963806$$
$$x_{19} = 95.7117190415095$$
$$x_{20} = -19.9288105406291$$
$$x_{21} = 42.0054446301411$$
$$x_{22} = 30.1870722666366$$
$$x_{23} = 6.10152858911487$$
$$x_{24} = 2.06233803449942$$
$$x_{25} = -45.9591496703731$$
$$x_{26} = 46.0446351847565$$
$$x_{27} = -65.2575045424247$$
$$x_{28} = -75.2806811038779$$
$$x_{29} = -67.9502982455017$$
$$x_{30} = 70.2797785124492$$
$$x_{31} = 44.2494393827052$$
$$x_{32} = -13.7952248836205$$
$$x_{33} = -3.77204832216734$$
$$x_{34} = 9.99111949355938$$
$$x_{35} = -1.97685252011603$$
$$x_{36} = -35.786373458749$$
$$x_{37} = 68.0357837598851$$
$$x_{38} = 11.9359149457816$$
$$x_{39} = 18.9670985038159$$
$$x_{40} = -43.715154917809$$
$$x_{41} = -85.9022562660148$$
$$x_{42} = 37.3678554748419$$
$$x_{43} = -9.75603432900504$$
$$x_{44} = 63.9965932052696$$
$$x_{45} = 4.15673313689262$$
$$x_{46} = -57.7775220338776$$
$$x_{47} = 96.1605179920223$$
$$x_{48} = 18.2191002529612$$
$$x_{49} = 50.083825739372$$
$$x_{50} = 0.267142232448112$$
$$x_{51} = 24.053486609628$$
$$x_{52} = 26.2974813621921$$
$$x_{53} = 88.2317365329623$$
$$x_{54} = -77.0758769059292$$
$$x_{55} = -31.7471829041336$$
$$x_{56} = -8.70883677780844$$
$$x_{57} = -25.7631968972959$$
$$x_{58} = -71.9894888001171$$
$$x_{59} = 78.2085599715092$$
$$x_{60} = -5.26804482387676$$
$$x_{61} = -50.4471391755014$$
$$x_{62} = 52.7766194424489$$
$$x_{63} = -21.7240063426804$$
$$x_{64} = 52.1782208417652$$
$$x_{65} = -82.0126653615703$$
$$x_{66} = -47.7543454724244$$
$$x_{67} = -93.6814380749038$$
$$x_{68} = -63.9111076908862$$
$$x_{69} = 98.1053134442445$$
$$x_{70} = -59.8719171362708$$
$$x_{71} = -15.8896199860137$$
$$x_{72} = 72.0749743145005$$
$$x_{73} = -100.263822682425$$
$$x_{74} = -83.8078611636216$$
$$x_{75} = -53.7383314792621$$
$$x_{76} = 54.1230162939874$$
$$x_{77} = 34.2262628212521$$
$$x_{78} = -41.9199591157577$$
$$x_{79} = 83.2949480773212$$
$$x_{80} = -95.775833177297$$
$$x_{81} = 94.0661228896291$$
$$x_{82} = 90.0269323350136$$
$$x_{83} = -79.7686706090062$$
$$x_{84} = -89.9414468206302$$
$$x_{85} = 8.19592369150807$$
$$x_{86} = -49.9983402249886$$
$$x_{87} = 60.2566019509961$$
$$x_{88} = -73.4854853018266$$
$$x_{89} = 76.114164869116$$
$$x_{90} = 82.2477505261246$$
$$x_{91} = 85.9877417803982$$
$$x_{92} = 74.1693694168937$$
$$x_{93} = 28.0926771642434$$
$$x_{94} = 66.2405879578338$$
$$x_{95} = 12.2351142461235$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(7 x - \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x + \frac{5 \pi}{21} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{31 \pi}{294}$$
$$x_{2} = - \frac{17 \pi}{294}$$
$$x_{3} = \frac{11 \pi}{294}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.9680010952446$$
$$x_{2} = -12.0000290815692$$
$$x_{3} = 92.2709270875778$$
$$x_{4} = -61.816712588493$$
$$x_{5} = 48.2886299373207$$
$$x_{6} = -17.8344154382359$$
$$x_{7} = -91.7366426226815$$
$$x_{8} = 45.1470372837309$$
$$x_{9} = -33.9911776566977$$
$$x_{10} = -28.00719164986$$
$$x_{11} = -39.8255640133645$$
$$x_{12} = 22.2582908075767$$
$$x_{13} = 100.199708546638$$
$$x_{14} = -69.745494047553$$
$$x_{15} = -37.8807685611422$$
$$x_{16} = 80.0037557735605$$
$$x_{17} = -88.2958506687499$$
$$x_{18} = 56.2174113963806$$
$$x_{19} = 95.7117190415095$$
$$x_{20} = -19.9288105406291$$
$$x_{21} = 42.0054446301411$$
$$x_{22} = 30.1870722666366$$
$$x_{23} = 6.10152858911487$$
$$x_{24} = 2.06233803449942$$
$$x_{25} = -45.9591496703731$$
$$x_{26} = 46.0446351847565$$
$$x_{27} = -65.2575045424247$$
$$x_{28} = -75.2806811038779$$
$$x_{29} = -67.9502982455017$$
$$x_{30} = 70.2797785124492$$
$$x_{31} = 44.2494393827052$$
$$x_{32} = -13.7952248836205$$
$$x_{33} = -3.77204832216734$$
$$x_{34} = 9.99111949355938$$
$$x_{35} = -1.97685252011603$$
$$x_{36} = -35.786373458749$$
$$x_{37} = 68.0357837598851$$
$$x_{38} = 11.9359149457816$$
$$x_{39} = 18.9670985038159$$
$$x_{40} = -43.715154917809$$
$$x_{41} = -85.9022562660148$$
$$x_{42} = 37.3678554748419$$
$$x_{43} = -9.75603432900504$$
$$x_{44} = 63.9965932052696$$
$$x_{45} = 4.15673313689262$$
$$x_{46} = -57.7775220338776$$
$$x_{47} = 96.1605179920223$$
$$x_{48} = 18.2191002529612$$
$$x_{49} = 50.083825739372$$
$$x_{50} = 0.267142232448112$$
$$x_{51} = 24.053486609628$$
$$x_{52} = 26.2974813621921$$
$$x_{53} = 88.2317365329623$$
$$x_{54} = -77.0758769059292$$
$$x_{55} = -31.7471829041336$$
$$x_{56} = -8.70883677780844$$
$$x_{57} = -25.7631968972959$$
$$x_{58} = -71.9894888001171$$
$$x_{59} = 78.2085599715092$$
$$x_{60} = -5.26804482387676$$
$$x_{61} = -50.4471391755014$$
$$x_{62} = 52.7766194424489$$
$$x_{63} = -21.7240063426804$$
$$x_{64} = 52.1782208417652$$
$$x_{65} = -82.0126653615703$$
$$x_{66} = -47.7543454724244$$
$$x_{67} = -93.6814380749038$$
$$x_{68} = -63.9111076908862$$
$$x_{69} = 98.1053134442445$$
$$x_{70} = -59.8719171362708$$
$$x_{71} = -15.8896199860137$$
$$x_{72} = 72.0749743145005$$
$$x_{73} = -100.263822682425$$
$$x_{74} = -83.8078611636216$$
$$x_{75} = -53.7383314792621$$
$$x_{76} = 54.1230162939874$$
$$x_{77} = 34.2262628212521$$
$$x_{78} = -41.9199591157577$$
$$x_{79} = 83.2949480773212$$
$$x_{80} = -95.775833177297$$
$$x_{81} = 94.0661228896291$$
$$x_{82} = 90.0269323350136$$
$$x_{83} = -79.7686706090062$$
$$x_{84} = -89.9414468206302$$
$$x_{85} = 8.19592369150807$$
$$x_{86} = -49.9983402249886$$
$$x_{87} = 60.2566019509961$$
$$x_{88} = -73.4854853018266$$
$$x_{89} = 76.114164869116$$
$$x_{90} = 82.2477505261246$$
$$x_{91} = 85.9877417803982$$
$$x_{92} = 74.1693694168937$$
$$x_{93} = 28.0926771642434$$
$$x_{94} = 66.2405879578338$$
$$x_{95} = 12.2351142461235$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(7 x - \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x + \frac{5 \pi}{21} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(7 x - \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x + \frac{5 \pi}{21} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(7 x - \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x + \frac{5 \pi}{21} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(7 x - \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x + \frac{5 \pi}{21} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(7*x - 2*pi/21)*cos(7*x + (5*pi)/21), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(7 x - \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x + \frac{5 \pi}{21} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(7 x - \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x + \frac{5 \pi}{21} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(7 x - \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x + \frac{5 \pi}{21} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(7 x - \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x + \frac{5 \pi}{21} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(7 x - \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x + \frac{5 \pi}{21} \right)} = \cos{\left(7 x + \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x - \frac{5 \pi}{21} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(7 x - \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x + \frac{5 \pi}{21} \right)} = - \cos{\left(7 x + \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x - \frac{5 \pi}{21} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(7 x - \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x + \frac{5 \pi}{21} \right)} = \cos{\left(7 x + \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x - \frac{5 \pi}{21} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(7 x - \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x + \frac{5 \pi}{21} \right)} = - \cos{\left(7 x + \frac{2 \pi}{21} \right)} \cos{\left(7 x - \frac{5 \pi}{21} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar