Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cos(x)/ diez + tres *sin(x)/ diez +exp(-x)+exp(- dos *x)
- coseno de (x) dividir por 10 más 3 multiplicar por seno de (x) dividir por 10 más exponente de ( menos x) más exponente de ( menos 2 multiplicar por x)
- coseno de (x) dividir por diez más tres multiplicar por seno de (x) dividir por diez más exponente de ( menos x) más exponente de ( menos dos multiplicar por x)
- cos(x)/10+3sin(x)/10+exp(-x)+exp(-2x)
- cosx/10+3sinx/10+exp-x+exp-2x
- cos(x) dividir por 10+3*sin(x) dividir por 10+exp(-x)+exp(-2*x)
-
Expresiones semejantes
- cos(x)/10+3*sin(x)/10+exp(-x)+exp(2*x)
- cos(x)/10-3*sin(x)/10+exp(-x)+exp(-2*x)
- cos(x)/10+3*sin(x)/10-exp(-x)+exp(-2*x)
- cos(x)/10+3*sin(x)/10+exp(x)+exp(-2*x)
- cos(x)/10+3*sin(x)/10+exp(-x)-exp(-2*x)
- cosx/10+3*sinx/10+exp(-x)+exp(-2*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(2acos(x))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(7*x-2*pi/21)*cos(7*x+5*pi/21)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x)/2-1
- sin(x^2-x)
- sin(-sin(x)+3*x)/x
- sin(pi*6*x)
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(2/(x+5))
- exp(2*x)*sin(x^2)
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(2/(x+5))
- exp(2*x)*sin(x^2)
Gráfico de la función y = cos(x)/10+3*sin(x)/10+exp(-x)+exp(-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) 3*sin(x) -x -2*x
f(x) = ------ + -------- + e + e
10 10
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}$$
f = (3*sin(x))/10 + cos(x)/10 + exp(-x) + exp(-2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + e^{- x}\right) + e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 18.5278053387318$$
$$x_{2} = 78.2180657853482$$
$$x_{3} = 100.209214360477$$
$$x_{4} = 97.067621706887$$
$$x_{5} = 90.7844363997074$$
$$x_{6} = 81.359658438938$$
$$x_{7} = 75.0764731317584$$
$$x_{8} = 24.8109906742686$$
$$x_{9} = 49.9437319030401$$
$$x_{10} = 9.10337937253304$$
$$x_{11} = 2.9880030878346$$
$$x_{12} = 12.2446048461601$$
$$x_{13} = 62.5101025173992$$
$$x_{14} = 65.651695170989$$
$$x_{15} = 31.0941759815012$$
$$x_{16} = 21.6693980219596$$
$$x_{17} = 68.7932878245788$$
$$x_{18} = 87.6428437461176$$
$$x_{19} = 84.5012510925278$$
$$x_{20} = 27.9525833279138$$
$$x_{21} = 15.3862133709869$$
$$x_{22} = 46.8021392494503$$
$$x_{23} = 40.5189539422707$$
$$x_{24} = 43.6605465958605$$
$$x_{25} = 93.9260290532972$$
$$x_{26} = 59.3685098638094$$
$$x_{27} = 56.2269172102196$$
$$x_{28} = 5.95319925321666$$
$$x_{29} = 53.0853245566298$$
$$x_{30} = 34.2357686350911$$
$$x_{31} = 37.3773612886809$$
$$x_{32} = 71.9348804781686$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + e^{- x}\right) + e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 18.5278053387318$$
$$x_{2} = 78.2180657853482$$
$$x_{3} = 100.209214360477$$
$$x_{4} = 97.067621706887$$
$$x_{5} = 90.7844363997074$$
$$x_{6} = 81.359658438938$$
$$x_{7} = 75.0764731317584$$
$$x_{8} = 24.8109906742686$$
$$x_{9} = 49.9437319030401$$
$$x_{10} = 9.10337937253304$$
$$x_{11} = 2.9880030878346$$
$$x_{12} = 12.2446048461601$$
$$x_{13} = 62.5101025173992$$
$$x_{14} = 65.651695170989$$
$$x_{15} = 31.0941759815012$$
$$x_{16} = 21.6693980219596$$
$$x_{17} = 68.7932878245788$$
$$x_{18} = 87.6428437461176$$
$$x_{19} = 84.5012510925278$$
$$x_{20} = 27.9525833279138$$
$$x_{21} = 15.3862133709869$$
$$x_{22} = 46.8021392494503$$
$$x_{23} = 40.5189539422707$$
$$x_{24} = 43.6605465958605$$
$$x_{25} = 93.9260290532972$$
$$x_{26} = 59.3685098638094$$
$$x_{27} = 56.2269172102196$$
$$x_{28} = 5.95319925321666$$
$$x_{29} = 53.0853245566298$$
$$x_{30} = 34.2357686350911$$
$$x_{31} = 37.3773612886809$$
$$x_{32} = 71.9348804781686$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{10} - e^{- x} - 2 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 35.806564961886$$
$$x_{2} = 54.6561208834247$$
$$x_{3} = 13.8154132241656$$
$$x_{4} = 32.6649723082962$$
$$x_{5} = 92.3552327265023$$
$$x_{6} = 16.9570091770145$$
$$x_{7} = 48.3729355762452$$
$$x_{8} = 4.42925227434604$$
$$x_{9} = 45.2313429226554$$
$$x_{10} = 7.53053284744482$$
$$x_{11} = 70.3640841513737$$
$$x_{12} = 42.0897502690656$$
$$x_{13} = 64.0808988441941$$
$$x_{14} = 67.2224914977839$$
$$x_{15} = 76.6472694585533$$
$$x_{16} = 79.7888621121431$$
$$x_{17} = 57.7977135370145$$
$$x_{18} = 10.6738969153859$$
$$x_{19} = 86.0720474193227$$
$$x_{20} = 38.9481576154758$$
$$x_{21} = 26.3817870011056$$
$$x_{22} = 20.0986016880311$$
$$x_{23} = 95.496825380092$$
$$x_{24} = 73.5056768049635$$
$$x_{25} = 51.5145282298349$$
$$x_{26} = 89.2136400729125$$
$$x_{27} = 186.603012334196$$
$$x_{28} = 23.240194347782$$
$$x_{29} = 98.6384180336818$$
$$x_{30} = 29.5233796547069$$
$$x_{31} = 60.9393061906043$$
$$x_{32} = 101.780010687272$$
$$x_{33} = 82.9304547657329$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 35.806564961886$$
$$x_{2} = 54.6561208834247$$
$$x_{3} = 92.3552327265023$$
$$x_{4} = 16.9570091770145$$
$$x_{5} = 48.3729355762452$$
$$x_{6} = 4.42925227434604$$
$$x_{7} = 42.0897502690656$$
$$x_{8} = 67.2224914977839$$
$$x_{9} = 79.7888621121431$$
$$x_{10} = 10.6738969153859$$
$$x_{11} = 86.0720474193227$$
$$x_{12} = 73.5056768049635$$
$$x_{13} = 186.603012334196$$
$$x_{14} = 23.240194347782$$
$$x_{15} = 98.6384180336818$$
$$x_{16} = 29.5233796547069$$
$$x_{17} = 60.9393061906043$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 13.8154132241656$$
$$x_{17} = 32.6649723082962$$
$$x_{17} = 45.2313429226554$$
$$x_{17} = 7.53053284744482$$
$$x_{17} = 70.3640841513737$$
$$x_{17} = 64.0808988441941$$
$$x_{17} = 76.6472694585533$$
$$x_{17} = 57.7977135370145$$
$$x_{17} = 38.9481576154758$$
$$x_{17} = 26.3817870011056$$
$$x_{17} = 20.0986016880311$$
$$x_{17} = 95.496825380092$$
$$x_{17} = 51.5145282298349$$
$$x_{17} = 89.2136400729125$$
$$x_{17} = 101.780010687272$$
$$x_{17} = 82.9304547657329$$
Decrece en los intervalos
$$\left[186.603012334196, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.42925227434604\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{10} - e^{- x} - 2 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 35.806564961886$$
$$x_{2} = 54.6561208834247$$
$$x_{3} = 13.8154132241656$$
$$x_{4} = 32.6649723082962$$
$$x_{5} = 92.3552327265023$$
$$x_{6} = 16.9570091770145$$
$$x_{7} = 48.3729355762452$$
$$x_{8} = 4.42925227434604$$
$$x_{9} = 45.2313429226554$$
$$x_{10} = 7.53053284744482$$
$$x_{11} = 70.3640841513737$$
$$x_{12} = 42.0897502690656$$
$$x_{13} = 64.0808988441941$$
$$x_{14} = 67.2224914977839$$
$$x_{15} = 76.6472694585533$$
$$x_{16} = 79.7888621121431$$
$$x_{17} = 57.7977135370145$$
$$x_{18} = 10.6738969153859$$
$$x_{19} = 86.0720474193227$$
$$x_{20} = 38.9481576154758$$
$$x_{21} = 26.3817870011056$$
$$x_{22} = 20.0986016880311$$
$$x_{23} = 95.496825380092$$
$$x_{24} = 73.5056768049635$$
$$x_{25} = 51.5145282298349$$
$$x_{26} = 89.2136400729125$$
$$x_{27} = 186.603012334196$$
$$x_{28} = 23.240194347782$$
$$x_{29} = 98.6384180336818$$
$$x_{30} = 29.5233796547069$$
$$x_{31} = 60.9393061906043$$
$$x_{32} = 101.780010687272$$
$$x_{33} = 82.9304547657329$$
Signos de extremos en los puntos:
(35.80656496188598, -0.316227766016838)
(54.65612088342474, -0.316227766016838)
(13.81541322416563, 0.316228766113595)
(32.664972308296164, 0.316227766016844)
(92.35523272650225, -0.316227766016838)
(16.95700917701449, -0.316227722798851)
(48.372935576245155, -0.316227766016838)
(4.429252274346041, -0.303926473594543)
(45.23134292265536, 0.316227766016838)
(7.530532847444821, 0.31676405013208)
(70.3640841513737, 0.316227766016838)
(42.08975026906557, -0.316227766016838)
(64.08089884419412, 0.316227766016838)
(67.2224914977839, -0.316227766016838)
(76.6472694585533, 0.316227766016838)
(79.78886211214308, -0.316227766016838)
(57.79771353701453, 0.316227766016838)
(10.673896915385875, -0.316204623456186)
(86.07204741932267, -0.316227766016838)
(38.94815761547577, 0.316227766016838)
(26.38178700110557, 0.316227766020326)
(20.098601688031085, 0.316227767884457)
(95.49682538009205, 0.316227766016838)
(73.5056768049635, -0.316227766016838)
(51.514528229834944, 0.316227766016838)
(89.21364007291247, 0.316227766016838)
(186.60301233419605, -0.316227766016838)
(23.240194347782026, -0.316227765936131)
(98.63841803368184, -0.316227766016838)
(29.52337965470687, -0.316227766016687)
(60.93930619060433, -0.316227766016838)
(101.78001068727164, 0.316227766016838)
(82.93045476573288, 0.316227766016838)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 35.806564961886$$
$$x_{2} = 54.6561208834247$$
$$x_{3} = 92.3552327265023$$
$$x_{4} = 16.9570091770145$$
$$x_{5} = 48.3729355762452$$
$$x_{6} = 4.42925227434604$$
$$x_{7} = 42.0897502690656$$
$$x_{8} = 67.2224914977839$$
$$x_{9} = 79.7888621121431$$
$$x_{10} = 10.6738969153859$$
$$x_{11} = 86.0720474193227$$
$$x_{12} = 73.5056768049635$$
$$x_{13} = 186.603012334196$$
$$x_{14} = 23.240194347782$$
$$x_{15} = 98.6384180336818$$
$$x_{16} = 29.5233796547069$$
$$x_{17} = 60.9393061906043$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 13.8154132241656$$
$$x_{17} = 32.6649723082962$$
$$x_{17} = 45.2313429226554$$
$$x_{17} = 7.53053284744482$$
$$x_{17} = 70.3640841513737$$
$$x_{17} = 64.0808988441941$$
$$x_{17} = 76.6472694585533$$
$$x_{17} = 57.7977135370145$$
$$x_{17} = 38.9481576154758$$
$$x_{17} = 26.3817870011056$$
$$x_{17} = 20.0986016880311$$
$$x_{17} = 95.496825380092$$
$$x_{17} = 51.5145282298349$$
$$x_{17} = 89.2136400729125$$
$$x_{17} = 101.780010687272$$
$$x_{17} = 82.9304547657329$$
Decrece en los intervalos
$$\left[186.603012334196, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.42925227434604\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{10} + e^{- x} + 4 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.5278053955525$$
$$x_{2} = 40.5189539422707$$
$$x_{3} = 43.6605465958605$$
$$x_{4} = 46.8021392494503$$
$$x_{5} = 31.0941759815014$$
$$x_{6} = 21.6693980195042$$
$$x_{7} = 84.5012510925278$$
$$x_{8} = 65.651695170989$$
$$x_{9} = 75.0764731317584$$
$$x_{10} = 5.96959790357439$$
$$x_{11} = 71.9348804781686$$
$$x_{12} = 62.5101025173992$$
$$x_{13} = 634.279965470742$$
$$x_{14} = 90.7844363997074$$
$$x_{15} = 100.209214360477$$
$$x_{16} = 12.2446352735216$$
$$x_{17} = 87.6428437461176$$
$$x_{18} = 37.3773612886809$$
$$x_{19} = 53.0853245566298$$
$$x_{20} = 15.3862120561165$$
$$x_{21} = 34.2357686350911$$
$$x_{22} = 68.7932878245788$$
$$x_{23} = 49.9437319030401$$
$$x_{24} = 27.9525833279092$$
$$x_{25} = 56.2269172102196$$
$$x_{26} = 93.9260290532972$$
$$x_{27} = 78.2180657853482$$
$$x_{28} = 59.3685098638094$$
$$x_{29} = 97.067621706887$$
$$x_{30} = 9.10267507454591$$
$$x_{31} = 1.82485012212607$$
$$x_{32} = 24.8109906743748$$
$$x_{33} = 2.43793742513371$$
$$x_{34} = 81.359658438938$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.067621706887, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.43793742513371\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{10} + e^{- x} + 4 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.5278053955525$$
$$x_{2} = 40.5189539422707$$
$$x_{3} = 43.6605465958605$$
$$x_{4} = 46.8021392494503$$
$$x_{5} = 31.0941759815014$$
$$x_{6} = 21.6693980195042$$
$$x_{7} = 84.5012510925278$$
$$x_{8} = 65.651695170989$$
$$x_{9} = 75.0764731317584$$
$$x_{10} = 5.96959790357439$$
$$x_{11} = 71.9348804781686$$
$$x_{12} = 62.5101025173992$$
$$x_{13} = 634.279965470742$$
$$x_{14} = 90.7844363997074$$
$$x_{15} = 100.209214360477$$
$$x_{16} = 12.2446352735216$$
$$x_{17} = 87.6428437461176$$
$$x_{18} = 37.3773612886809$$
$$x_{19} = 53.0853245566298$$
$$x_{20} = 15.3862120561165$$
$$x_{21} = 34.2357686350911$$
$$x_{22} = 68.7932878245788$$
$$x_{23} = 49.9437319030401$$
$$x_{24} = 27.9525833279092$$
$$x_{25} = 56.2269172102196$$
$$x_{26} = 93.9260290532972$$
$$x_{27} = 78.2180657853482$$
$$x_{28} = 59.3685098638094$$
$$x_{29} = 97.067621706887$$
$$x_{30} = 9.10267507454591$$
$$x_{31} = 1.82485012212607$$
$$x_{32} = 24.8109906743748$$
$$x_{33} = 2.43793742513371$$
$$x_{34} = 81.359658438938$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.067621706887, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.43793742513371\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}\right) = \left\langle - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}\right) = \left\langle - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/10 + (3*sin(x))/10 + exp(-x) + exp(-2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + e^{- x}\right) + e^{- 2 x} = e^{2 x} + e^{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}$$
- No
$$\left(\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + e^{- x}\right) + e^{- 2 x} = - e^{2 x} - e^{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + e^{- x}\right) + e^{- 2 x} = e^{2 x} + e^{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}$$
- No
$$\left(\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + e^{- x}\right) + e^{- 2 x} = - e^{2 x} - e^{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{10} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar