Gráfico de la función y = 5^sqrt(x)

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          ___
        \/ x 
f(x) = 5

f{\left(x \right)} = 5^{\sqrt{x}}

f = 5^(sqrt(x))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

5^{\sqrt{x}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 5^(sqrt(x)).

5^{\sqrt{0}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 1

Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

\frac{5^{\sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{5^{\sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{4} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = \frac{1}{\log{\left(5 \right)}^{2}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left[\frac{1}{\log{\left(5 \right)}^{2}}, \infty\right)

Convexa en los intervalos

\left(-\infty, \frac{1}{\log{\left(5 \right)}^{2}}\right]

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda

\lim_{x \to -\infty} 5^{\sqrt{x}}

\lim_{x \to \infty} 5^{\sqrt{x}} = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5^(sqrt(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{\sqrt{x}}}{x}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{\sqrt{x}}}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

5^{\sqrt{x}} = 5^{\sqrt{- x}}

- No

5^{\sqrt{x}} = - 5^{\sqrt{- x}}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = 5^sqrt(x)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución