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5^sqrt(x)
Derivada de la función/ sqrt(x)/ 5^sqrt(x)

Derivada de 5^sqrt(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___
 \/ x 
5
5x5^{\sqrt{x}} 
5^(sqrt(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

  2. ddu5u=5ulog⁡(5)\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5xlog⁡(5)2x\frac{5^{\sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

5xlog⁡(5)2x\frac{5^{\sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   ___       
 \/ x        
5     *log(5)
-------------
       ___   
   2*\/ x
5xlog⁡(5)2x\frac{5^{\sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   ___                         
 \/ x  /   1     log(5)\       
5     *|- ---- + ------|*log(5)
       |   3/2     x   |       
       \  x            /       
-------------------------------
               4
5x(log⁡(5)x−1x32)log⁡(5)4\frac{5^{\sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   ___ /          2              \       
 \/ x  | 3     log (5)   3*log(5)|       
5     *|---- + ------- - --------|*log(5)
       | 5/2      3/2        2   |       
       \x        x          x    /       
-----------------------------------------
                    8
5x(−3log⁡(5)x2+log⁡(5)2x32+3x52)log⁡(5)8\frac{5^{\sqrt{x}} \left(- \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(5 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 5^sqrt(x)
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