Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^2/(4-x^2)
- Derivada de:
-
(x+sinx)/(x-sinx)
-
Expresiones idénticas
- (x+sinx)/(x-sinx)
- (x más seno de x) dividir por (x menos seno de x)
- x+sinx/x-sinx
- (x+sinx) dividir por (x-sinx)
-
Expresiones semejantes
- x+sin(x)/x-sin(x)
- (x+sinx)/(x+sinx)
- (x-sinx)/(x-sinx)
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx*sinx+cosx
- sinx/(1-x)
- sinx/(x^2+x)
- sinx/(1-x^(sin2x))
- sinx/|x|
- sinx
- sinx*sinx+cosx
- sinx/(1-x)
- sinx/(x^2+x)
- sinx/(1-x^(sin2x))
- sinx/|x|
Gráfico de la función y = (x+sinx)/(x-sinx)
Solución
Ha introducido
[src]
x + sin(x)
f(x) = ----------
x - sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}$$
f = (x + sin(x))/(x - sin(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x - \sin{\left(x \right)}} + \frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -64.3871195905574$$
$$x_{2} = -61.2447302603744$$
$$x_{3} = -26.6660542588127$$
$$x_{4} = -86.3822220347287$$
$$x_{5} = 54.9596782878889$$
$$x_{6} = -20.3713029592876$$
$$x_{7} = 95.8081387868617$$
$$x_{8} = -36.1006222443756$$
$$x_{9} = 20.3713029592876$$
$$x_{10} = -73.8138806006806$$
$$x_{11} = -67.5294347771441$$
$$x_{12} = 70.6716857116195$$
$$x_{13} = -92.6661922776228$$
$$x_{14} = 64.3871195905574$$
$$x_{15} = 26.6660542588127$$
$$x_{16} = 58.1022547544956$$
$$x_{17} = -29.811598790893$$
$$x_{18} = 32.9563890398225$$
$$x_{19} = 83.2401924707234$$
$$x_{20} = 23.519452498689$$
$$x_{21} = -7.72525183693771$$
$$x_{22} = -4.49340945790906$$
$$x_{23} = 76.9560263103312$$
$$x_{24} = 89.5242209304172$$
$$x_{25} = -45.5311340139913$$
$$x_{26} = -83.2401924707234$$
$$x_{27} = -14.0661939128315$$
$$x_{28} = 174.352656835193$$
$$x_{29} = 7.72525183693771$$
$$x_{30} = -80.0981286289451$$
$$x_{31} = 80.0981286289451$$
$$x_{32} = -17.2207552719308$$
$$x_{33} = -32.9563890398225$$
$$x_{34} = 17.2207552719308$$
$$x_{35} = -48.6741442319544$$
$$x_{36} = -10.9041216594289$$
$$x_{37} = -39.2444323611642$$
$$x_{38} = 73.8138806006806$$
$$x_{39} = 98.9500628243319$$
$$x_{40} = 45.5311340139913$$
$$x_{41} = 29.811598790893$$
$$x_{42} = 4.49340945790906$$
$$x_{43} = -805.817274670293$$
$$x_{44} = 10.9041216594289$$
$$x_{45} = -42.3879135681319$$
$$x_{46} = -23.519452498689$$
$$x_{47} = -98.9500628243319$$
$$x_{48} = 92.6661922776228$$
$$x_{49} = 48.6741442319544$$
$$x_{50} = 36.1006222443756$$
$$x_{51} = 14.0661939128315$$
$$x_{52} = -76.9560263103312$$
$$x_{53} = 51.8169824872797$$
$$x_{54} = -58.1022547544956$$
$$x_{55} = 86.3822220347287$$
$$x_{56} = -89.5242209304172$$
$$x_{57} = -95.8081387868617$$
$$x_{58} = -51.8169824872797$$
$$x_{59} = -70.6716857116195$$
$$x_{60} = -54.9596782878889$$
$$x_{61} = 42.3879135681319$$
$$x_{62} = 67.5294347771441$$
$$x_{63} = 61.2447302603744$$
$$x_{64} = 39.2444323611642$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -61.2447302603744$$
$$x_{2} = -86.3822220347287$$
$$x_{3} = 54.9596782878889$$
$$x_{4} = -36.1006222443756$$
$$x_{5} = -73.8138806006806$$
$$x_{6} = -67.5294347771441$$
$$x_{7} = -92.6661922776228$$
$$x_{8} = -29.811598790893$$
$$x_{9} = 23.519452498689$$
$$x_{10} = -4.49340945790906$$
$$x_{11} = 174.352656835193$$
$$x_{12} = -80.0981286289451$$
$$x_{13} = 80.0981286289451$$
$$x_{14} = -17.2207552719308$$
$$x_{15} = 17.2207552719308$$
$$x_{16} = -48.6741442319544$$
$$x_{17} = -10.9041216594289$$
$$x_{18} = 73.8138806006806$$
$$x_{19} = 98.9500628243319$$
$$x_{20} = 29.811598790893$$
$$x_{21} = 4.49340945790906$$
$$x_{22} = 10.9041216594289$$
$$x_{23} = -42.3879135681319$$
$$x_{24} = -23.519452498689$$
$$x_{25} = -98.9500628243319$$
$$x_{26} = 92.6661922776228$$
$$x_{27} = 48.6741442319544$$
$$x_{28} = 36.1006222443756$$
$$x_{29} = 86.3822220347287$$
$$x_{30} = -54.9596782878889$$
$$x_{31} = 42.3879135681319$$
$$x_{32} = 67.5294347771441$$
$$x_{33} = 61.2447302603744$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -64.3871195905574$$
$$x_{33} = -26.6660542588127$$
$$x_{33} = -20.3713029592876$$
$$x_{33} = 95.8081387868617$$
$$x_{33} = 20.3713029592876$$
$$x_{33} = 70.6716857116195$$
$$x_{33} = 64.3871195905574$$
$$x_{33} = 26.6660542588127$$
$$x_{33} = 58.1022547544956$$
$$x_{33} = 32.9563890398225$$
$$x_{33} = 83.2401924707234$$
$$x_{33} = -7.72525183693771$$
$$x_{33} = 76.9560263103312$$
$$x_{33} = 89.5242209304172$$
$$x_{33} = -45.5311340139913$$
$$x_{33} = -83.2401924707234$$
$$x_{33} = -14.0661939128315$$
$$x_{33} = 7.72525183693771$$
$$x_{33} = -32.9563890398225$$
$$x_{33} = -39.2444323611642$$
$$x_{33} = 45.5311340139913$$
$$x_{33} = -805.817274670293$$
$$x_{33} = 14.0661939128315$$
$$x_{33} = -76.9560263103312$$
$$x_{33} = 51.8169824872797$$
$$x_{33} = -58.1022547544956$$
$$x_{33} = -89.5242209304172$$
$$x_{33} = -95.8081387868617$$
$$x_{33} = -51.8169824872797$$
$$x_{33} = -70.6716857116195$$
$$x_{33} = 39.2444323611642$$
Decrece en los intervalos
$$\left[174.352656835193, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9500628243319\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x - \sin{\left(x \right)}} + \frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -64.3871195905574$$
$$x_{2} = -61.2447302603744$$
$$x_{3} = -26.6660542588127$$
$$x_{4} = -86.3822220347287$$
$$x_{5} = 54.9596782878889$$
$$x_{6} = -20.3713029592876$$
$$x_{7} = 95.8081387868617$$
$$x_{8} = -36.1006222443756$$
$$x_{9} = 20.3713029592876$$
$$x_{10} = -73.8138806006806$$
$$x_{11} = -67.5294347771441$$
$$x_{12} = 70.6716857116195$$
$$x_{13} = -92.6661922776228$$
$$x_{14} = 64.3871195905574$$
$$x_{15} = 26.6660542588127$$
$$x_{16} = 58.1022547544956$$
$$x_{17} = -29.811598790893$$
$$x_{18} = 32.9563890398225$$
$$x_{19} = 83.2401924707234$$
$$x_{20} = 23.519452498689$$
$$x_{21} = -7.72525183693771$$
$$x_{22} = -4.49340945790906$$
$$x_{23} = 76.9560263103312$$
$$x_{24} = 89.5242209304172$$
$$x_{25} = -45.5311340139913$$
$$x_{26} = -83.2401924707234$$
$$x_{27} = -14.0661939128315$$
$$x_{28} = 174.352656835193$$
$$x_{29} = 7.72525183693771$$
$$x_{30} = -80.0981286289451$$
$$x_{31} = 80.0981286289451$$
$$x_{32} = -17.2207552719308$$
$$x_{33} = -32.9563890398225$$
$$x_{34} = 17.2207552719308$$
$$x_{35} = -48.6741442319544$$
$$x_{36} = -10.9041216594289$$
$$x_{37} = -39.2444323611642$$
$$x_{38} = 73.8138806006806$$
$$x_{39} = 98.9500628243319$$
$$x_{40} = 45.5311340139913$$
$$x_{41} = 29.811598790893$$
$$x_{42} = 4.49340945790906$$
$$x_{43} = -805.817274670293$$
$$x_{44} = 10.9041216594289$$
$$x_{45} = -42.3879135681319$$
$$x_{46} = -23.519452498689$$
$$x_{47} = -98.9500628243319$$
$$x_{48} = 92.6661922776228$$
$$x_{49} = 48.6741442319544$$
$$x_{50} = 36.1006222443756$$
$$x_{51} = 14.0661939128315$$
$$x_{52} = -76.9560263103312$$
$$x_{53} = 51.8169824872797$$
$$x_{54} = -58.1022547544956$$
$$x_{55} = 86.3822220347287$$
$$x_{56} = -89.5242209304172$$
$$x_{57} = -95.8081387868617$$
$$x_{58} = -51.8169824872797$$
$$x_{59} = -70.6716857116195$$
$$x_{60} = -54.9596782878889$$
$$x_{61} = 42.3879135681319$$
$$x_{62} = 67.5294347771441$$
$$x_{63} = 61.2447302603744$$
$$x_{64} = 39.2444323611642$$
Signos de extremos en los puntos:
(-64.38711959055742, 1.03154828675881)
(-61.2447302603744, 0.967872979364599)
(-26.666054258812675, 1.07786707110069)
(-86.38222203472871, 0.977113565139839)
(54.959678287888934, 0.964265789345318)
(-20.37130295928756, 1.10311493449676)
(95.8081387868617, 1.02109407423885)
(-36.10062224437561, 0.946112661378551)
(20.37130295928756, 1.10311493449676)
(-73.81388060068065, 0.973269413045158)
(-67.52943477714412, 0.970818613138353)
(70.6716857116195, 1.02870315129922)
(-92.66619227762284, 0.978648808605709)
(64.38711959055742, 1.03154828675881)
(26.666054258812675, 1.07786707110069)
(58.10225475449559, 1.0350196094538)
(-29.81159879089296, 0.935124683695855)
(32.956389039822476, 1.06255560193229)
(83.2401924707234, 1.02431723319866)
(23.519452498689006, 0.9185027384981)
(-7.725251836937707, 1.29456357440045)
(-4.493409457909064, 0.643069952757621)
(76.95602631033118, 1.02632877258879)
(89.52422093041719, 1.02259126156544)
(-45.53113401399128, 1.04490132622835)
(-83.2401924707234, 1.02431723319866)
(-14.066193912831473, 1.15265200033684)
(174.35265683519268, 0.988594599428852)
(7.725251836937707, 1.29456357440045)
(-80.09812862894512, 0.975340416527152)
(80.09812862894512, 0.975340416527152)
(-17.22075527193077, 0.89040955114759)
(-32.956389039822476, 1.06255560193229)
(17.22075527193077, 0.89040955114759)
(-48.674144231954386, 0.959745928815648)
(-10.904121659428899, 0.832634300780709)
(-39.24443236116419, 1.05227778087353)
(73.81388060068065, 0.973269413045158)
(98.95006282433188, 0.97999101911884)
(45.53113401399128, 1.04490132622835)
(29.81159879089296, 0.935124683695855)
(4.493409457909064, 0.643069952757621)
(-805.8172746702927, 1.00248503420716)
(10.904121659428899, 0.832634300780709)
(-42.38791356813192, 0.953916740364682)
(-23.519452498689006, 0.9185027384981)
(-98.95006282433188, 0.97999101911884)
(92.66619227762284, 0.978648808605709)
(48.674144231954386, 0.959745928815648)
(36.10062224437561, 0.946112661378551)
(14.066193912831473, 1.15265200033684)
(-76.95602631033118, 1.02632877258879)
(51.81698248727967, 1.03934945053809)
(-58.10225475449559, 1.0350196094538)
(86.38222203472871, 0.977113565139839)
(-89.52422093041719, 1.02259126156544)
(-95.8081387868617, 1.02109407423885)
(-51.81698248727967, 1.03934945053809)
(-70.6716857116195, 1.02870315129922)
(-54.959678287888934, 0.964265789345318)
(42.38791356813192, 0.953916740364682)
(67.52943477714412, 0.970818613138353)
(61.2447302603744, 0.967872979364599)
(39.24443236116419, 1.05227778087353)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -61.2447302603744$$
$$x_{2} = -86.3822220347287$$
$$x_{3} = 54.9596782878889$$
$$x_{4} = -36.1006222443756$$
$$x_{5} = -73.8138806006806$$
$$x_{6} = -67.5294347771441$$
$$x_{7} = -92.6661922776228$$
$$x_{8} = -29.811598790893$$
$$x_{9} = 23.519452498689$$
$$x_{10} = -4.49340945790906$$
$$x_{11} = 174.352656835193$$
$$x_{12} = -80.0981286289451$$
$$x_{13} = 80.0981286289451$$
$$x_{14} = -17.2207552719308$$
$$x_{15} = 17.2207552719308$$
$$x_{16} = -48.6741442319544$$
$$x_{17} = -10.9041216594289$$
$$x_{18} = 73.8138806006806$$
$$x_{19} = 98.9500628243319$$
$$x_{20} = 29.811598790893$$
$$x_{21} = 4.49340945790906$$
$$x_{22} = 10.9041216594289$$
$$x_{23} = -42.3879135681319$$
$$x_{24} = -23.519452498689$$
$$x_{25} = -98.9500628243319$$
$$x_{26} = 92.6661922776228$$
$$x_{27} = 48.6741442319544$$
$$x_{28} = 36.1006222443756$$
$$x_{29} = 86.3822220347287$$
$$x_{30} = -54.9596782878889$$
$$x_{31} = 42.3879135681319$$
$$x_{32} = 67.5294347771441$$
$$x_{33} = 61.2447302603744$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -64.3871195905574$$
$$x_{33} = -26.6660542588127$$
$$x_{33} = -20.3713029592876$$
$$x_{33} = 95.8081387868617$$
$$x_{33} = 20.3713029592876$$
$$x_{33} = 70.6716857116195$$
$$x_{33} = 64.3871195905574$$
$$x_{33} = 26.6660542588127$$
$$x_{33} = 58.1022547544956$$
$$x_{33} = 32.9563890398225$$
$$x_{33} = 83.2401924707234$$
$$x_{33} = -7.72525183693771$$
$$x_{33} = 76.9560263103312$$
$$x_{33} = 89.5242209304172$$
$$x_{33} = -45.5311340139913$$
$$x_{33} = -83.2401924707234$$
$$x_{33} = -14.0661939128315$$
$$x_{33} = 7.72525183693771$$
$$x_{33} = -32.9563890398225$$
$$x_{33} = -39.2444323611642$$
$$x_{33} = 45.5311340139913$$
$$x_{33} = -805.817274670293$$
$$x_{33} = 14.0661939128315$$
$$x_{33} = -76.9560263103312$$
$$x_{33} = 51.8169824872797$$
$$x_{33} = -58.1022547544956$$
$$x_{33} = -89.5242209304172$$
$$x_{33} = -95.8081387868617$$
$$x_{33} = -51.8169824872797$$
$$x_{33} = -70.6716857116195$$
$$x_{33} = 39.2444323611642$$
Decrece en los intervalos
$$\left[174.352656835193, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9500628243319\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + sin(x))/(x - sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}} = \frac{- x - \sin{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{- x - \sin{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}} = \frac{- x - \sin{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{- x - \sin{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar