Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- x+sin(x)/x-sin(x)
- x más seno de (x) dividir por x menos seno de (x)
- x+sinx/x-sinx
- x+sin(x) dividir por x-sin(x)
-
Expresiones semejantes
- x-sin(x)/x-sin(x)
- x+sin(x)/x+sin(x)
- x+sinx/x-sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(-1+log(1+x^2))
- sin(3*x)/(x^3-2*x^2+x)
- sin(314159,3x)
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(-1+log(1+x^2))
- sin(3*x)/(x^3-2*x^2+x)
- sin(314159,3x)
Gráfico de la función y = x+sin(x)/x-sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = x + ------ - sin(x)
x
$$f{\left(x \right)} = \left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \sin{\left(x \right)}$$
f = x + sin(x)/x - sin(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.61679542746632$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.61679542746632$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cos{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.70322424793371$$
$$x_{2} = -63.008601057135$$
$$x_{3} = -100.390302545598$$
$$x_{4} = -69.283723128387$$
$$x_{5} = -75.2359014311085$$
$$x_{6} = -81.5254268580108$$
$$x_{7} = -24.8521339160568$$
$$x_{8} = -62.6541129417412$$
$$x_{9} = 1.61331929451625 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{10} = -326.647477867129$$
$$x_{11} = -12.1678484681202$$
$$x_{12} = -43.7700315569785$$
$$x_{13} = -18.5253495518224$$
$$x_{14} = -94.3925917532253$$
$$x_{15} = -68.9455321239561$$
$$x_{16} = -6.77724197085065$$
$$x_{17} = -1017.92032662177$$
$$x_{18} = -50.4625559219722$$
$$x_{19} = -56.3613596480526$$
$$x_{20} = -25.4073333632489$$
$$x_{21} = -50.0668667662435$$
$$x_{22} = -3600.2887474904$$
$$x_{23} = -37.4699099712197$$
$$x_{24} = -37.9255952832049$$
$$x_{25} = -87.8142618608307$$
$$x_{26} = -81.8368012320981$$
$$x_{27} = -56.7347538298523$$
$$x_{28} = -31.6630467098109$$
$$x_{29} = -88.1144175203513$$
$$x_{30} = -12.9419189831345$$
$$x_{31} = -19.1632396027265$$
$$x_{32} = -44.1925557901646$$
$$x_{33} = -31.1649181283879$$
$$x_{34} = -94.1025234327673$$
$$x_{35} = -75.5598545577739$$
$$x_{36} = 0.661724133774237$$
$$x_{37} = -112.964687016262$$
$$x_{38} = -226.288491106564$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5.70322424793371$$
$$x_{2} = -100.390302545598$$
$$x_{3} = -75.2359014311085$$
$$x_{4} = -81.5254268580108$$
$$x_{5} = -24.8521339160568$$
$$x_{6} = -62.6541129417412$$
$$x_{7} = -326.647477867129$$
$$x_{8} = -12.1678484681202$$
$$x_{9} = -43.7700315569785$$
$$x_{10} = -18.5253495518224$$
$$x_{11} = -68.9455321239561$$
$$x_{12} = -56.3613596480526$$
$$x_{13} = -50.0668667662435$$
$$x_{14} = -37.4699099712197$$
$$x_{15} = -87.8142618608307$$
$$x_{16} = -31.1649181283879$$
$$x_{17} = -94.1025234327673$$
$$x_{18} = 0.661724133774237$$
$$x_{19} = -112.964687016262$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{19} = -63.008601057135$$
$$x_{19} = -69.283723128387$$
$$x_{19} = 1.61331929451625 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{19} = -94.3925917532253$$
$$x_{19} = -6.77724197085065$$
$$x_{19} = -50.4625559219722$$
$$x_{19} = -25.4073333632489$$
$$x_{19} = -3600.2887474904$$
$$x_{19} = -37.9255952832049$$
$$x_{19} = -81.8368012320981$$
$$x_{19} = -56.7347538298523$$
$$x_{19} = -31.6630467098109$$
$$x_{19} = -88.1144175203513$$
$$x_{19} = -12.9419189831345$$
$$x_{19} = -19.1632396027265$$
$$x_{19} = -44.1925557901646$$
$$x_{19} = -75.5598545577739$$
$$x_{19} = -226.288491106564$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.661724133774237, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -326.647477867129\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cos{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.70322424793371$$
$$x_{2} = -63.008601057135$$
$$x_{3} = -100.390302545598$$
$$x_{4} = -69.283723128387$$
$$x_{5} = -75.2359014311085$$
$$x_{6} = -81.5254268580108$$
$$x_{7} = -24.8521339160568$$
$$x_{8} = -62.6541129417412$$
$$x_{9} = 1.61331929451625 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{10} = -326.647477867129$$
$$x_{11} = -12.1678484681202$$
$$x_{12} = -43.7700315569785$$
$$x_{13} = -18.5253495518224$$
$$x_{14} = -94.3925917532253$$
$$x_{15} = -68.9455321239561$$
$$x_{16} = -6.77724197085065$$
$$x_{17} = -1017.92032662177$$
$$x_{18} = -50.4625559219722$$
$$x_{19} = -56.3613596480526$$
$$x_{20} = -25.4073333632489$$
$$x_{21} = -50.0668667662435$$
$$x_{22} = -3600.2887474904$$
$$x_{23} = -37.4699099712197$$
$$x_{24} = -37.9255952832049$$
$$x_{25} = -87.8142618608307$$
$$x_{26} = -81.8368012320981$$
$$x_{27} = -56.7347538298523$$
$$x_{28} = -31.6630467098109$$
$$x_{29} = -88.1144175203513$$
$$x_{30} = -12.9419189831345$$
$$x_{31} = -19.1632396027265$$
$$x_{32} = -44.1925557901646$$
$$x_{33} = -31.1649181283879$$
$$x_{34} = -94.1025234327673$$
$$x_{35} = -75.5598545577739$$
$$x_{36} = 0.661724133774237$$
$$x_{37} = -112.964687016262$$
$$x_{38} = -226.288491106564$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5.70322424793371, -6.34730009668128)
(-63.008601057134975, -62.8299813408142)
(-100.39030254559772, -100.531898057234)
(-69.28372312838695, -69.1134140509466)
(-75.23590143110847, -75.3996598481559)
(-81.52542685801083, -81.6826827889124)
(-24.852133916056836, -25.1402166548156)
(-62.654112941741175, -62.83374063492)
(1.6133192945162522e-15, 1)
(-326.6474778671288, -326.725795453735)
(-12.167848468120207, -12.5877971676219)
(-43.77003155697847, -43.9855199691468)
(-18.525349551822423, -18.8611018662603)
(-94.39259175322535, -94.2467564181765)
(-68.94553212395613, -69.1166746215958)
(-6.777241970850652, -6.2330709747409)
(-1017.920326621766, -1017.87599074552)
(-50.462555921972246, -50.2628755271123)
(-56.36135964805263, -56.5508783649746)
(-25.407333363248917, -25.1255067010541)
(-50.06686676624353, -50.2681201704331)
(-3600.2887474903982, -3600.26517665012)
(-37.469909971219685, -37.7031738528102)
(-37.92559528320494, -37.6951222577405)
(-87.81426186083073, -87.9657341873134)
(-81.83680123209813, -81.6801424343559)
(-56.734753829852345, -56.5464788381907)
(-31.66304670981087, -31.4107085791225)
(-88.11441752035134, -87.963460213563)
(-12.941918983134485, -12.546795571619)
(-19.16323960272653, -18.8385730463094)
(-44.192555790164555, -43.9791201338519)
(-31.16491812838795, -31.4212689077625)
(-94.10252343276733, -94.2488075168137)
(-75.55985455777392, -75.3967967140964)
(0.6617241337742369, 0.975847594764275)
(-112.96468701626199, -113.098117672709)
(-226.28849110656378, -226.194394639322)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5.70322424793371$$
$$x_{2} = -100.390302545598$$
$$x_{3} = -75.2359014311085$$
$$x_{4} = -81.5254268580108$$
$$x_{5} = -24.8521339160568$$
$$x_{6} = -62.6541129417412$$
$$x_{7} = -326.647477867129$$
$$x_{8} = -12.1678484681202$$
$$x_{9} = -43.7700315569785$$
$$x_{10} = -18.5253495518224$$
$$x_{11} = -68.9455321239561$$
$$x_{12} = -56.3613596480526$$
$$x_{13} = -50.0668667662435$$
$$x_{14} = -37.4699099712197$$
$$x_{15} = -87.8142618608307$$
$$x_{16} = -31.1649181283879$$
$$x_{17} = -94.1025234327673$$
$$x_{18} = 0.661724133774237$$
$$x_{19} = -112.964687016262$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{19} = -63.008601057135$$
$$x_{19} = -69.283723128387$$
$$x_{19} = 1.61331929451625 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{19} = -94.3925917532253$$
$$x_{19} = -6.77724197085065$$
$$x_{19} = -50.4625559219722$$
$$x_{19} = -25.4073333632489$$
$$x_{19} = -3600.2887474904$$
$$x_{19} = -37.9255952832049$$
$$x_{19} = -81.8368012320981$$
$$x_{19} = -56.7347538298523$$
$$x_{19} = -31.6630467098109$$
$$x_{19} = -88.1144175203513$$
$$x_{19} = -12.9419189831345$$
$$x_{19} = -19.1632396027265$$
$$x_{19} = -44.1925557901646$$
$$x_{19} = -75.5598545577739$$
$$x_{19} = -226.288491106564$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.661724133774237, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -326.647477867129\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.8419335479559$$
$$x_{2} = 21.9954785221928$$
$$x_{3} = -59.6897083160264$$
$$x_{4} = 12.5800836577711$$
$$x_{5} = -50.2647062907623$$
$$x_{6} = -91.1059486142278$$
$$x_{7} = -25.129695019447$$
$$x_{8} = -84.8227269101142$$
$$x_{9} = -109.955578943458$$
$$x_{10} = 3.3705194763986$$
$$x_{11} = 25.1360373917548$$
$$x_{12} = 87.9648557427322$$
$$x_{13} = -62.8313543906765$$
$$x_{14} = 69.115463200353$$
$$x_{15} = 521.504387863872$$
$$x_{16} = -94.2475568118577$$
$$x_{17} = -72.2562531889342$$
$$x_{18} = -18.8442061214293$$
$$x_{19} = -40.8395339880157$$
$$x_{20} = 53.4077896462847$$
$$x_{21} = 75.3985802194623$$
$$x_{22} = -69.1146256604297$$
$$x_{23} = -12.554607383177$$
$$x_{24} = -81.6811128488846$$
$$x_{25} = -100.530768969887$$
$$x_{26} = 50.2662900572897$$
$$x_{27} = -47.1230078370339$$
$$x_{28} = 56.5493044416065$$
$$x_{29} = -65.9729930706693$$
$$x_{30} = 62.832367858231$$
$$x_{31} = -6.23861011154471$$
$$x_{32} = 81.6817124721827$$
$$x_{33} = 47.1248099084275$$
$$x_{34} = -75.3978764766734$$
$$x_{35} = 78.5401447448195$$
$$x_{36} = 15.7166052611986$$
$$x_{37} = -53.4063867877706$$
$$x_{38} = 43.9833550164136$$
$$x_{39} = -34.5558913319288$$
$$x_{40} = -28.2719169757845$$
$$x_{41} = -56.5480531733744$$
$$x_{42} = -43.9812861761432$$
$$x_{43} = 59.6908313022525$$
$$x_{44} = 65.9739122941239$$
$$x_{45} = -15.7003319654029$$
$$x_{46} = -31.4139622633267$$
$$x_{47} = 100.531164794866$$
$$x_{48} = -97.3891635369823$$
$$x_{49} = 28.2769266377753$$
$$x_{50} = 97.3895853136736$$
$$x_{51} = -78.5394961843648$$
$$x_{52} = -9.40429582399773$$
$$x_{53} = 9.44975410985695$$
$$x_{54} = 94.2480071788438$$
$$x_{55} = -21.9871908078841$$
$$x_{56} = 84.8232829333673$$
$$x_{57} = -37.6977408205772$$
$$x_{58} = 6.3416156136378$$
$$x_{59} = 34.5592435636382$$
$$x_{60} = 37.7005572582663$$
$$x_{61} = 18.8554944423173$$
$$x_{62} = -87.9643387312335$$
$$x_{63} = -2.96278670908593$$
$$x_{64} = 72.2570194689854$$
$$x_{65} = 31.4180191575035$$
$$x_{66} = 91.1064305803132$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[521.504387863872, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530768969887\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.8419335479559$$
$$x_{2} = 21.9954785221928$$
$$x_{3} = -59.6897083160264$$
$$x_{4} = 12.5800836577711$$
$$x_{5} = -50.2647062907623$$
$$x_{6} = -91.1059486142278$$
$$x_{7} = -25.129695019447$$
$$x_{8} = -84.8227269101142$$
$$x_{9} = -109.955578943458$$
$$x_{10} = 3.3705194763986$$
$$x_{11} = 25.1360373917548$$
$$x_{12} = 87.9648557427322$$
$$x_{13} = -62.8313543906765$$
$$x_{14} = 69.115463200353$$
$$x_{15} = 521.504387863872$$
$$x_{16} = -94.2475568118577$$
$$x_{17} = -72.2562531889342$$
$$x_{18} = -18.8442061214293$$
$$x_{19} = -40.8395339880157$$
$$x_{20} = 53.4077896462847$$
$$x_{21} = 75.3985802194623$$
$$x_{22} = -69.1146256604297$$
$$x_{23} = -12.554607383177$$
$$x_{24} = -81.6811128488846$$
$$x_{25} = -100.530768969887$$
$$x_{26} = 50.2662900572897$$
$$x_{27} = -47.1230078370339$$
$$x_{28} = 56.5493044416065$$
$$x_{29} = -65.9729930706693$$
$$x_{30} = 62.832367858231$$
$$x_{31} = -6.23861011154471$$
$$x_{32} = 81.6817124721827$$
$$x_{33} = 47.1248099084275$$
$$x_{34} = -75.3978764766734$$
$$x_{35} = 78.5401447448195$$
$$x_{36} = 15.7166052611986$$
$$x_{37} = -53.4063867877706$$
$$x_{38} = 43.9833550164136$$
$$x_{39} = -34.5558913319288$$
$$x_{40} = -28.2719169757845$$
$$x_{41} = -56.5480531733744$$
$$x_{42} = -43.9812861761432$$
$$x_{43} = 59.6908313022525$$
$$x_{44} = 65.9739122941239$$
$$x_{45} = -15.7003319654029$$
$$x_{46} = -31.4139622633267$$
$$x_{47} = 100.531164794866$$
$$x_{48} = -97.3891635369823$$
$$x_{49} = 28.2769266377753$$
$$x_{50} = 97.3895853136736$$
$$x_{51} = -78.5394961843648$$
$$x_{52} = -9.40429582399773$$
$$x_{53} = 9.44975410985695$$
$$x_{54} = 94.2480071788438$$
$$x_{55} = -21.9871908078841$$
$$x_{56} = 84.8232829333673$$
$$x_{57} = -37.6977408205772$$
$$x_{58} = 6.3416156136378$$
$$x_{59} = 34.5592435636382$$
$$x_{60} = 37.7005572582663$$
$$x_{61} = 18.8554944423173$$
$$x_{62} = -87.9643387312335$$
$$x_{63} = -2.96278670908593$$
$$x_{64} = 72.2570194689854$$
$$x_{65} = 31.4180191575035$$
$$x_{66} = 91.1064305803132$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[521.504387863872, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530768969887\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + sin(x)/x - sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \sin{\left(x \right)} = - x + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$\left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \sin{\left(x \right)} = x - \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \sin{\left(x \right)} = - x + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$\left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \sin{\left(x \right)} = x - \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar