Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- x*exp(x)/(- uno -x*exp(x)+exp(x))
- x multiplicar por exponente de (x) dividir por ( menos 1 menos x multiplicar por exponente de (x) más exponente de (x))
- x multiplicar por exponente de (x) dividir por ( menos uno menos x multiplicar por exponente de (x) más exponente de (x))
- xexp(x)/(-1-xexp(x)+exp(x))
- xexpx/-1-xexpx+expx
- x*exp(x) dividir por (-1-x*exp(x)+exp(x))
-
Expresiones semejantes
- x*exp(x)/(1-x*exp(x)+exp(x))
- x*exp(x)/(-1-x*exp(x)-exp(x))
- x*exp(x)/(-1+x*exp(x)+exp(x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2*x)/6
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-t^2/128)
- exp^(1/(x-4))
- Exponente exp
- exp(2*x)/6
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-t^2/128)
- exp^(1/(x-4))
- Exponente exp
- exp(2*x)/6
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-t^2/128)
- exp^(1/(x-4))
Gráfico de la función y = x*exp(x)/(-1-x*exp(x)+exp(x))
Solución
Ha introducido
[src]
x
x*e
f(x) = --------------
x x
-1 - x*e + e
$$f{\left(x \right)} = \frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}}$$
f = (x*exp(x))/(-x*exp(x) - 1 + exp(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -35.8463533548257$$
$$x_{2} = -103.10407015753$$
$$x_{3} = -57.3470343910748$$
$$x_{4} = -41.6261543764855$$
$$x_{5} = -121.065503606275$$
$$x_{6} = -115.076847342498$$
$$x_{7} = -53.3950840173974$$
$$x_{8} = -63.2896724119287$$
$$x_{9} = -99.1148331129772$$
$$x_{10} = -87.1541152286569$$
$$x_{11} = -39.6870577695231$$
$$x_{12} = -77.1981473783759$$
$$x_{13} = -43.5740004937773$$
$$x_{14} = -69.2447823410302$$
$$x_{15} = -91.1396752246407$$
$$x_{16} = -47.4891864941972$$
$$x_{17} = -71.2319064024203$$
$$x_{18} = -111.085180982879$$
$$x_{19} = -89.146704685936$$
$$x_{20} = -75.2086687051389$$
$$x_{21} = -97.1205993527235$$
$$x_{22} = -55.3698838391309$$
$$x_{23} = -65.2735421114241$$
$$x_{24} = -73.2198969347223$$
$$x_{25} = -109.089608132217$$
$$x_{26} = -95.1266472537626$$
$$x_{27} = -32.090390508896$$
$$x_{28} = -107.094223645316$$
$$x_{29} = -113.080930865701$$
$$x_{30} = -45.5287883395037$$
$$x_{31} = -79.1882678183563$$
$$x_{32} = -119.06914228288$$
$$x_{33} = -117.072920781941$$
$$x_{34} = -37.7592380849696$$
$$x_{35} = -49.4541901054036$$
$$x_{36} = -101.109329237227$$
$$x_{37} = -83.1702113647074$$
$$x_{38} = -61.3071694941258$$
$$x_{39} = -33.9539026898915$$
$$x_{40} = -81.1789726997072$$
$$x_{41} = -105.099039845199$$
$$x_{42} = -51.423024978392$$
$$x_{43} = -59.3262172000187$$
$$x_{44} = -93.1329980618501$$
$$x_{45} = -85.1619388762717$$
$$x_{46} = -67.2586229734047$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -35.8463533548257$$
$$x_{2} = -103.10407015753$$
$$x_{3} = -57.3470343910748$$
$$x_{4} = -41.6261543764855$$
$$x_{5} = -121.065503606275$$
$$x_{6} = -115.076847342498$$
$$x_{7} = -53.3950840173974$$
$$x_{8} = -63.2896724119287$$
$$x_{9} = -99.1148331129772$$
$$x_{10} = -87.1541152286569$$
$$x_{11} = -39.6870577695231$$
$$x_{12} = -77.1981473783759$$
$$x_{13} = -43.5740004937773$$
$$x_{14} = -69.2447823410302$$
$$x_{15} = -91.1396752246407$$
$$x_{16} = -47.4891864941972$$
$$x_{17} = -71.2319064024203$$
$$x_{18} = -111.085180982879$$
$$x_{19} = -89.146704685936$$
$$x_{20} = -75.2086687051389$$
$$x_{21} = -97.1205993527235$$
$$x_{22} = -55.3698838391309$$
$$x_{23} = -65.2735421114241$$
$$x_{24} = -73.2198969347223$$
$$x_{25} = -109.089608132217$$
$$x_{26} = -95.1266472537626$$
$$x_{27} = -32.090390508896$$
$$x_{28} = -107.094223645316$$
$$x_{29} = -113.080930865701$$
$$x_{30} = -45.5287883395037$$
$$x_{31} = -79.1882678183563$$
$$x_{32} = -119.06914228288$$
$$x_{33} = -117.072920781941$$
$$x_{34} = -37.7592380849696$$
$$x_{35} = -49.4541901054036$$
$$x_{36} = -101.109329237227$$
$$x_{37} = -83.1702113647074$$
$$x_{38} = -61.3071694941258$$
$$x_{39} = -33.9539026898915$$
$$x_{40} = -81.1789726997072$$
$$x_{41} = -105.099039845199$$
$$x_{42} = -51.423024978392$$
$$x_{43} = -59.3262172000187$$
$$x_{44} = -93.1329980618501$$
$$x_{45} = -85.1619388762717$$
$$x_{46} = -67.2586229734047$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} e^{2 x}}{\left(\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}\right)^{2}} + \frac{x e^{x} + e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} e^{2 x}}{\left(\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}\right)^{2}} + \frac{x e^{x} + e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{2 x \left(x + 1\right) e^{x}}{x e^{x} - e^{x} + 1} - x + \frac{x \left(- \frac{2 x^{2} e^{x}}{x e^{x} - e^{x} + 1} + x + 1\right) e^{x}}{x e^{x} - e^{x} + 1} - 2\right) e^{x}}{x e^{x} - e^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{2 x \left(x + 1\right) e^{x}}{x e^{x} - e^{x} + 1} - x + \frac{x \left(- \frac{2 x^{2} e^{x}}{x e^{x} - e^{x} + 1} + x + 1\right) e^{x}}{x e^{x} - e^{x} + 1} - 2\right) e^{x}}{x e^{x} - e^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*exp(x))/(-1 - x*exp(x) + exp(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}} = - \frac{x e^{- x}}{x e^{- x} - 1 + e^{- x}}$$
- No
$$\frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}} = \frac{x e^{- x}}{x e^{- x} - 1 + e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}} = - \frac{x e^{- x}}{x e^{- x} - 1 + e^{- x}}$$
- No
$$\frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}} = \frac{x e^{- x}}{x e^{- x} - 1 + e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico