Sr Examen

Otras calculadoras

x*exp(x)/(-1-x*exp(x)+exp(x))
Trazado el gráfico de la función/ x*exp(x)/(-1-x*exp(x)+exp(x))

Gráfico de la función y = x*exp(x)/(-1-x*exp(x)+exp(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               x     
            x*e      
f(x) = --------------
               x    x
       -1 - x*e  + e
f(x)=xex(−xex−1)+exf{\left(x \right)} = \frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}} 
f = (x*exp(x))/(-x*exp(x) - 1 + exp(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xex(−xex−1)+ex=0\frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−35.8463533548257x_{1} = -35.8463533548257
x2=−103.10407015753x_{2} = -103.10407015753
x3=−57.3470343910748x_{3} = -57.3470343910748
x4=−41.6261543764855x_{4} = -41.6261543764855
x5=−121.065503606275x_{5} = -121.065503606275
x6=−115.076847342498x_{6} = -115.076847342498
x7=−53.3950840173974x_{7} = -53.3950840173974
x8=−63.2896724119287x_{8} = -63.2896724119287
x9=−99.1148331129772x_{9} = -99.1148331129772
x10=−87.1541152286569x_{10} = -87.1541152286569
x11=−39.6870577695231x_{11} = -39.6870577695231
x12=−77.1981473783759x_{12} = -77.1981473783759
x13=−43.5740004937773x_{13} = -43.5740004937773
x14=−69.2447823410302x_{14} = -69.2447823410302
x15=−91.1396752246407x_{15} = -91.1396752246407
x16=−47.4891864941972x_{16} = -47.4891864941972
x17=−71.2319064024203x_{17} = -71.2319064024203
x18=−111.085180982879x_{18} = -111.085180982879
x19=−89.146704685936x_{19} = -89.146704685936
x20=−75.2086687051389x_{20} = -75.2086687051389
x21=−97.1205993527235x_{21} = -97.1205993527235
x22=−55.3698838391309x_{22} = -55.3698838391309
x23=−65.2735421114241x_{23} = -65.2735421114241
x24=−73.2198969347223x_{24} = -73.2198969347223
x25=−109.089608132217x_{25} = -109.089608132217
x26=−95.1266472537626x_{26} = -95.1266472537626
x27=−32.090390508896x_{27} = -32.090390508896
x28=−107.094223645316x_{28} = -107.094223645316
x29=−113.080930865701x_{29} = -113.080930865701
x30=−45.5287883395037x_{30} = -45.5287883395037
x31=−79.1882678183563x_{31} = -79.1882678183563
x32=−119.06914228288x_{32} = -119.06914228288
x33=−117.072920781941x_{33} = -117.072920781941
x34=−37.7592380849696x_{34} = -37.7592380849696
x35=−49.4541901054036x_{35} = -49.4541901054036
x36=−101.109329237227x_{36} = -101.109329237227
x37=−83.1702113647074x_{37} = -83.1702113647074
x38=−61.3071694941258x_{38} = -61.3071694941258
x39=−33.9539026898915x_{39} = -33.9539026898915
x40=−81.1789726997072x_{40} = -81.1789726997072
x41=−105.099039845199x_{41} = -105.099039845199
x42=−51.423024978392x_{42} = -51.423024978392
x43=−59.3262172000187x_{43} = -59.3262172000187
x44=−93.1329980618501x_{44} = -93.1329980618501
x45=−85.1619388762717x_{45} = -85.1619388762717
x46=−67.2586229734047x_{46} = -67.2586229734047
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x*exp(x))/(-1 - x*exp(x) + exp(x)).
0e0(−1−0e0)+e0\frac{0 e^{0}}{\left(-1 - 0 e^{0}\right) + e^{0}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x2e2x((−xex−1)+ex)2+xex+ex(−xex−1)+ex=0\frac{x^{2} e^{2 x}}{\left(\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}\right)^{2}} + \frac{x e^{x} + e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(2x(x+1)exxex−ex+1−x+x(−2x2exxex−ex+1+x+1)exxex−ex+1−2)exxex−ex+1=0\frac{\left(\frac{2 x \left(x + 1\right) e^{x}}{x e^{x} - e^{x} + 1} - x + \frac{x \left(- \frac{2 x^{2} e^{x}}{x e^{x} - e^{x} + 1} + x + 1\right) e^{x}}{x e^{x} - e^{x} + 1} - 2\right) e^{x}}{x e^{x} - e^{x} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xex(−xex−1)+ex)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(xex(−xex−1)+ex)=−1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−1y = -1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*exp(x))/(-1 - x*exp(x) + exp(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(ex(−xex−1)+ex)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(ex(−xex−1)+ex)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xex(−xex−1)+ex=−xe−xxe−x−1+e−x\frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}} = - \frac{x e^{- x}}{x e^{- x} - 1 + e^{- x}}
- No
xex(−xex−1)+ex=xe−xxe−x−1+e−x\frac{x e^{x}}{\left(- x e^{x} - 1\right) + e^{x}} = \frac{x e^{- x}}{x e^{- x} - 1 + e^{- x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x*exp(x)/(-1-x*exp(x)+exp(x))
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