Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-2*lnx
-
(x-2)^2-9
-
(x+1)*e^-x
-
(x-1)*e^(3x-1)
-
Expresiones idénticas
- y=sin|x-(pi/ tres)|
- y es igual a seno de módulo de x menos ( número pi dividir por 3)|
- y es igual a seno de módulo de x menos ( número pi dividir por tres)|
- y=sin|x-pi/3|
- y=sin|x-(pi dividir por 3)|
-
Expresiones semejantes
- sin|x-pi/3|
- y=sin|x+(pi/3)|
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(22*x)/x
- sin2(x)/|sin(x)|
- sin(4*pi*x)+tan(2*pi*x)
- sin(x)/(-3+sqrt(9+x))
- sin^2*(x+2)-x^2-4*x-4
- Módulo |
- |x+5|-|x-4|
- |(4-2*|x|)|-2
- |6:x-1|
- |x^2-5*x+9|
- |x|x+2|x|-3x
Gráfico de la función y = y=sin|x-(pi/3)|
Solución
Ha introducido
[src]
/| pi|\
f(x) = sin||x - --||
\| 3 |/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)}$$
f = sin(|x - pi/3|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -90.0589894029074$$
$$x_{2} = -61.7846555205993$$
$$x_{3} = -33.5103216382911$$
$$x_{4} = 63.8790506229925$$
$$x_{5} = -2.0943951023932$$
$$x_{6} = -39.7935069454707$$
$$x_{7} = 82.7286065445312$$
$$x_{8} = -14.6607657167524$$
$$x_{9} = 85.870199198121$$
$$x_{10} = 54.4542726622231$$
$$x_{11} = 35.6047167406843$$
$$x_{12} = 73.3038285837618$$
$$x_{13} = 29.3215314335047$$
$$x_{14} = -36.6519142918809$$
$$x_{15} = -20.943951023932$$
$$x_{16} = 26.1799387799149$$
$$x_{17} = -24.0855436775217$$
$$x_{18} = -17.8023583703422$$
$$x_{19} = -42.9350995990605$$
$$x_{20} = 4.18879020478639$$
$$x_{21} = -8.37758040957278$$
$$x_{22} = -83.7758040957278$$
$$x_{23} = 41.8879020478639$$
$$x_{24} = 57.5958653158129$$
$$x_{25} = 70.162235930172$$
$$x_{26} = -11.5191730631626$$
$$x_{27} = 51.3126800086333$$
$$x_{28} = -64.9262481741891$$
$$x_{29} = -80.634211442138$$
$$x_{30} = -96.342174710087$$
$$x_{31} = 32.4631240870945$$
$$x_{32} = 79.5870138909414$$
$$x_{33} = 48.1710873550435$$
$$x_{34} = -71.2094334813686$$
$$x_{35} = 89.0117918517108$$
$$x_{36} = 45.0294947014537$$
$$x_{37} = -58.6430628670095$$
$$x_{38} = 98.4365698124802$$
$$x_{39} = -46.0766922526503$$
$$x_{40} = 23.0383461263252$$
$$x_{41} = 19.8967534727354$$
$$x_{42} = -137.182879206754$$
$$x_{43} = -99.4837673636768$$
$$x_{44} = -27.2271363311115$$
$$x_{45} = -49.2182849062401$$
$$x_{46} = -52.3598775598299$$
$$x_{47} = 104.71975511966$$
$$x_{48} = 7.33038285837618$$
$$x_{49} = -74.3510261349584$$
$$x_{50} = 60.7374579694027$$
$$x_{51} = -55.5014702134197$$
$$x_{52} = 13.6135681655558$$
$$x_{53} = 38.7463093942741$$
$$x_{54} = -93.2005820564972$$
$$x_{55} = 16.7551608191456$$
$$x_{56} = -77.4926187885482$$
$$x_{57} = -5.23598775598299$$
$$x_{58} = -86.9173967493176$$
$$x_{59} = 67.0206432765823$$
$$x_{60} = 10.471975511966$$
$$x_{61} = 76.4454212373516$$
$$x_{62} = -68.0678408277789$$
$$x_{63} = -30.3687289847013$$
$$x_{64} = 95.2949771588904$$
$$x_{65} = 92.1533845053006$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -90.0589894029074$$
$$x_{2} = -61.7846555205993$$
$$x_{3} = -33.5103216382911$$
$$x_{4} = 63.8790506229925$$
$$x_{5} = -2.0943951023932$$
$$x_{6} = -39.7935069454707$$
$$x_{7} = 82.7286065445312$$
$$x_{8} = -14.6607657167524$$
$$x_{9} = 85.870199198121$$
$$x_{10} = 54.4542726622231$$
$$x_{11} = 35.6047167406843$$
$$x_{12} = 73.3038285837618$$
$$x_{13} = 29.3215314335047$$
$$x_{14} = -36.6519142918809$$
$$x_{15} = -20.943951023932$$
$$x_{16} = 26.1799387799149$$
$$x_{17} = -24.0855436775217$$
$$x_{18} = -17.8023583703422$$
$$x_{19} = -42.9350995990605$$
$$x_{20} = 4.18879020478639$$
$$x_{21} = -8.37758040957278$$
$$x_{22} = -83.7758040957278$$
$$x_{23} = 41.8879020478639$$
$$x_{24} = 57.5958653158129$$
$$x_{25} = 70.162235930172$$
$$x_{26} = -11.5191730631626$$
$$x_{27} = 51.3126800086333$$
$$x_{28} = -64.9262481741891$$
$$x_{29} = -80.634211442138$$
$$x_{30} = -96.342174710087$$
$$x_{31} = 32.4631240870945$$
$$x_{32} = 79.5870138909414$$
$$x_{33} = 48.1710873550435$$
$$x_{34} = -71.2094334813686$$
$$x_{35} = 89.0117918517108$$
$$x_{36} = 45.0294947014537$$
$$x_{37} = -58.6430628670095$$
$$x_{38} = 98.4365698124802$$
$$x_{39} = -46.0766922526503$$
$$x_{40} = 23.0383461263252$$
$$x_{41} = 19.8967534727354$$
$$x_{42} = -137.182879206754$$
$$x_{43} = -99.4837673636768$$
$$x_{44} = -27.2271363311115$$
$$x_{45} = -49.2182849062401$$
$$x_{46} = -52.3598775598299$$
$$x_{47} = 104.71975511966$$
$$x_{48} = 7.33038285837618$$
$$x_{49} = -74.3510261349584$$
$$x_{50} = 60.7374579694027$$
$$x_{51} = -55.5014702134197$$
$$x_{52} = 13.6135681655558$$
$$x_{53} = 38.7463093942741$$
$$x_{54} = -93.2005820564972$$
$$x_{55} = 16.7551608191456$$
$$x_{56} = -77.4926187885482$$
$$x_{57} = -5.23598775598299$$
$$x_{58} = -86.9173967493176$$
$$x_{59} = 67.0206432765823$$
$$x_{60} = 10.471975511966$$
$$x_{61} = 76.4454212373516$$
$$x_{62} = -68.0678408277789$$
$$x_{63} = -30.3687289847013$$
$$x_{64} = 95.2949771588904$$
$$x_{65} = 92.1533845053006$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 71.733032256967$$
$$x_{2} = 2.61799387799149$$
$$x_{3} = 56.025068989018$$
$$x_{4} = 43.4586983746588$$
$$x_{5} = -94.7713783832921$$
$$x_{6} = 52.8834763354282$$
$$x_{7} = -47.6474885794452$$
$$x_{8} = 59.1666616426078$$
$$x_{9} = -3.66519142918809$$
$$x_{10} = -28.7979326579064$$
$$x_{11} = 68.5914396033772$$
$$x_{12} = -72.7802298081635$$
$$x_{13} = 12.0427718387609$$
$$x_{14} = -53.9306738866248$$
$$x_{15} = 46.6002910282486$$
$$x_{16} = -38.2227106186758$$
$$x_{17} = 93.7241808320955$$
$$x_{18} = 81.1578102177363$$
$$x_{19} = -41.3643032722656$$
$$x_{20} = -88.4881930761125$$
$$x_{21} = -97.9129710368819$$
$$x_{22} = -35.081117965086$$
$$x_{23} = 90.5825881785057$$
$$x_{24} = 84.2994028713261$$
$$x_{25} = -22.5147473507269$$
$$x_{26} = -31.9395253114962$$
$$x_{27} = -57.0722665402146$$
$$x_{28} = -82.2050077689329$$
$$x_{29} = -85.3466004225227$$
$$x_{30} = 100.007366139275$$
$$x_{31} = 65.4498469497874$$
$$x_{32} = 87.4409955249159$$
$$x_{33} = 27.7507351067098$$
$$x_{34} = -19.3731546971371$$
$$x_{35} = -75.9218224617533$$
$$x_{36} = 21.4675497995303$$
$$x_{37} = 62.3082542961976$$
$$x_{38} = -16.2315620435473$$
$$x_{39} = -0.523598775598299$$
$$x_{40} = -44.5058959258554$$
$$x_{41} = 30.8923277602996$$
$$x_{42} = -13.0899693899575$$
$$x_{43} = -63.3554518473942$$
$$x_{44} = 5.75958653158129$$
$$x_{45} = 37.1755130674792$$
$$x_{46} = 18.3259571459405$$
$$x_{47} = 24.60914245312$$
$$x_{48} = -69.6386371545737$$
$$x_{49} = -101.054563690472$$
$$x_{50} = 96.8657734856853$$
$$x_{51} = 131.423292675173$$
$$x_{52} = 78.0162175641465$$
$$x_{53} = -23606.4507978493$$
$$x_{54} = 8.90117918517108$$
$$x_{55} = -9.94837673636768$$
$$x_{56} = -66.497044500984$$
$$x_{57} = 74.8746249105567$$
$$x_{58} = -60.2138591938044$$
$$x_{59} = 15.1843644923507$$
$$x_{60} = -50.789081233035$$
$$x_{61} = -6.80678408277789$$
$$x_{62} = 34.0339204138894$$
$$x_{63} = -25.6563400043166$$
$$x_{64} = 49.7418836818384$$
$$x_{65} = -91.6297857297023$$
$$x_{66} = 40.317105721069$$
$$x_{67} = -79.0634151153431$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 56.025068989018$$
$$x_{2} = 43.4586983746588$$
$$x_{3} = -47.6474885794452$$
$$x_{4} = -3.66519142918809$$
$$x_{5} = -28.7979326579064$$
$$x_{6} = 68.5914396033772$$
$$x_{7} = -72.7802298081635$$
$$x_{8} = 12.0427718387609$$
$$x_{9} = -53.9306738866248$$
$$x_{10} = 93.7241808320955$$
$$x_{11} = 81.1578102177363$$
$$x_{12} = -41.3643032722656$$
$$x_{13} = -97.9129710368819$$
$$x_{14} = -35.081117965086$$
$$x_{15} = -22.5147473507269$$
$$x_{16} = -85.3466004225227$$
$$x_{17} = 100.007366139275$$
$$x_{18} = 87.4409955249159$$
$$x_{19} = 62.3082542961976$$
$$x_{20} = -16.2315620435473$$
$$x_{21} = 30.8923277602996$$
$$x_{22} = 5.75958653158129$$
$$x_{23} = 37.1755130674792$$
$$x_{24} = 18.3259571459405$$
$$x_{25} = 24.60914245312$$
$$x_{26} = 131.423292675173$$
$$x_{27} = -9.94837673636768$$
$$x_{28} = -66.497044500984$$
$$x_{29} = 74.8746249105567$$
$$x_{30} = -60.2138591938044$$
$$x_{31} = 49.7418836818384$$
$$x_{32} = -91.6297857297023$$
$$x_{33} = -79.0634151153431$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 71.733032256967$$
$$x_{33} = 2.61799387799149$$
$$x_{33} = -94.7713783832921$$
$$x_{33} = 52.8834763354282$$
$$x_{33} = 59.1666616426078$$
$$x_{33} = 46.6002910282486$$
$$x_{33} = -38.2227106186758$$
$$x_{33} = -88.4881930761125$$
$$x_{33} = 90.5825881785057$$
$$x_{33} = 84.2994028713261$$
$$x_{33} = -31.9395253114962$$
$$x_{33} = -57.0722665402146$$
$$x_{33} = -82.2050077689329$$
$$x_{33} = 65.4498469497874$$
$$x_{33} = 27.7507351067098$$
$$x_{33} = -19.3731546971371$$
$$x_{33} = -75.9218224617533$$
$$x_{33} = 21.4675497995303$$
$$x_{33} = -0.523598775598299$$
$$x_{33} = -44.5058959258554$$
$$x_{33} = -13.0899693899575$$
$$x_{33} = -63.3554518473942$$
$$x_{33} = -69.6386371545737$$
$$x_{33} = -101.054563690472$$
$$x_{33} = 96.8657734856853$$
$$x_{33} = 78.0162175641465$$
$$x_{33} = -23606.4507978493$$
$$x_{33} = 8.90117918517108$$
$$x_{33} = 15.1843644923507$$
$$x_{33} = -50.789081233035$$
$$x_{33} = -6.80678408277789$$
$$x_{33} = 34.0339204138894$$
$$x_{33} = -25.6563400043166$$
$$x_{33} = 40.317105721069$$
Decrece en los intervalos
$$\left[131.423292675173, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.9129710368819\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 71.733032256967$$
$$x_{2} = 2.61799387799149$$
$$x_{3} = 56.025068989018$$
$$x_{4} = 43.4586983746588$$
$$x_{5} = -94.7713783832921$$
$$x_{6} = 52.8834763354282$$
$$x_{7} = -47.6474885794452$$
$$x_{8} = 59.1666616426078$$
$$x_{9} = -3.66519142918809$$
$$x_{10} = -28.7979326579064$$
$$x_{11} = 68.5914396033772$$
$$x_{12} = -72.7802298081635$$
$$x_{13} = 12.0427718387609$$
$$x_{14} = -53.9306738866248$$
$$x_{15} = 46.6002910282486$$
$$x_{16} = -38.2227106186758$$
$$x_{17} = 93.7241808320955$$
$$x_{18} = 81.1578102177363$$
$$x_{19} = -41.3643032722656$$
$$x_{20} = -88.4881930761125$$
$$x_{21} = -97.9129710368819$$
$$x_{22} = -35.081117965086$$
$$x_{23} = 90.5825881785057$$
$$x_{24} = 84.2994028713261$$
$$x_{25} = -22.5147473507269$$
$$x_{26} = -31.9395253114962$$
$$x_{27} = -57.0722665402146$$
$$x_{28} = -82.2050077689329$$
$$x_{29} = -85.3466004225227$$
$$x_{30} = 100.007366139275$$
$$x_{31} = 65.4498469497874$$
$$x_{32} = 87.4409955249159$$
$$x_{33} = 27.7507351067098$$
$$x_{34} = -19.3731546971371$$
$$x_{35} = -75.9218224617533$$
$$x_{36} = 21.4675497995303$$
$$x_{37} = 62.3082542961976$$
$$x_{38} = -16.2315620435473$$
$$x_{39} = -0.523598775598299$$
$$x_{40} = -44.5058959258554$$
$$x_{41} = 30.8923277602996$$
$$x_{42} = -13.0899693899575$$
$$x_{43} = -63.3554518473942$$
$$x_{44} = 5.75958653158129$$
$$x_{45} = 37.1755130674792$$
$$x_{46} = 18.3259571459405$$
$$x_{47} = 24.60914245312$$
$$x_{48} = -69.6386371545737$$
$$x_{49} = -101.054563690472$$
$$x_{50} = 96.8657734856853$$
$$x_{51} = 131.423292675173$$
$$x_{52} = 78.0162175641465$$
$$x_{53} = -23606.4507978493$$
$$x_{54} = 8.90117918517108$$
$$x_{55} = -9.94837673636768$$
$$x_{56} = -66.497044500984$$
$$x_{57} = 74.8746249105567$$
$$x_{58} = -60.2138591938044$$
$$x_{59} = 15.1843644923507$$
$$x_{60} = -50.789081233035$$
$$x_{61} = -6.80678408277789$$
$$x_{62} = 34.0339204138894$$
$$x_{63} = -25.6563400043166$$
$$x_{64} = 49.7418836818384$$
$$x_{65} = -91.6297857297023$$
$$x_{66} = 40.317105721069$$
$$x_{67} = -79.0634151153431$$
Signos de extremos en los puntos:
/ pi\
(71.73303225696695, sin|71.733032256967 - --|)
\ 3 / / pi\
(2.6179938779914944, sin|2.61799387799149 - --|)
\ 3 / / pi\
(56.02506898901798, sin|56.025068989018 - --|)
\ 3 / / pi\
(43.45869837465881, sin|43.4586983746588 - --|)
\ 3 / / pi\
(-94.7713783832921, sin|94.7713783832921 + --|)
\ 3 / / pi\
(52.883476335428185, sin|52.8834763354282 - --|)
\ 3 / / pi\
(-47.647488579445195, sin|47.6474885794452 + --|)
\ 3 / / pi\
(59.16666164260777, sin|59.1666616426078 - --|)
\ 3 / / pi\
(-3.6651914291880923, sin|3.66519142918809 + --|)
\ 3 / / pi\
(-28.797932657906436, sin|28.7979326579064 + --|)
\ 3 / / pi\
(68.59143960337715, sin|68.5914396033772 - --|)
\ 3 / / pi\
(-72.78022980816354, sin|72.7802298081635 + --|)
\ 3 / / pi\
(12.042771838760874, sin|12.0427718387609 - --|)
\ 3 / / pi\
(-53.93067388662478, sin|53.9306738866248 + --|)
\ 3 / / pi\
(46.6002910282486, sin|46.6002910282486 - --|)
\ 3 / / pi\
(-38.22271061867582, sin|38.2227106186758 + --|)
\ 3 / / pi\
(93.7241808320955, sin|93.7241808320955 - --|)
\ 3 / / pi\
(81.15781021773633, sin|81.1578102177363 - --|)
\ 3 / / pi\
(-41.36430327226561, sin|41.3643032722656 + --|)
\ 3 / / pi\
(-88.48819307611251, sin|88.4881930761125 + --|)
\ 3 / / pi\
(-97.91297103688188, sin|97.9129710368819 + --|)
\ 3 / / pi\
(-35.08111796508602, sin|35.081117965086 + --|)
\ 3 / / pi\
(90.5825881785057, sin|90.5825881785057 - --|)
\ 3 / / pi\
(84.29940287132612, sin|84.2994028713261 - --|)
\ 3 / / pi\
(-22.51474735072685, sin|22.5147473507269 + --|)
\ 3 / / pi\
(-31.939525311496233, sin|31.9395253114962 + --|)
\ 3 / / pi\
(-57.07226654021458, sin|57.0722665402146 + --|)
\ 3 / / pi\
(-82.20500776893293, sin|82.2050077689329 + --|)
\ 3 / / pi\
(-85.34660042252271, sin|85.3466004225227 + --|)
\ 3 / / pi\
(100.00736613927508, sin|100.007366139275 - --|)
\ 3 / / pi\
(65.44984694978736, sin|65.4498469497874 - --|)
\ 3 / / pi\
(87.4409955249159, sin|87.4409955249159 - --|)
\ 3 / / pi\
(27.75073510670984, sin|27.7507351067098 - --|)
\ 3 / / pi\
(-19.373154697137057, sin|19.3731546971371 + --|)
\ 3 / / pi\
(-75.92182246175334, sin|75.9218224617533 + --|)
\ 3 / / pi\
(21.467549799530254, sin|21.4675497995303 - --|)
\ 3 / / pi\
(62.30825429619757, sin|62.3082542961976 - --|)
\ 3 / / pi\
(-16.231562043547264, sin|16.2315620435473 + --|)
\ 3 / / pi\
(-0.5235987755982989, sin|0.523598775598299 + --|)
\ 3 / / pi\
(-44.505895925855405, sin|44.5058959258554 + --|)
\ 3 / / pi\
(30.892327760299633, sin|30.8923277602996 - --|)
\ 3 / / pi\
(-13.089969389957473, sin|13.0899693899575 + --|)
\ 3 / / pi\
(-63.355451847394164, sin|63.3554518473942 + --|)
\ 3 / / pi\
(5.759586531581288, sin|5.75958653158129 - --|)
\ 3 / / pi\
(37.17551306747922, sin|37.1755130674792 - --|)
\ 3 / / pi\
(18.32595714594046, sin|18.3259571459405 - --|)
\ 3 / / pi\
(24.609142453120047, sin|24.60914245312 - --|)
\ 3 / / pi\
(-69.63863715457374, sin|69.6386371545737 + --|)
\ 3 / / pi\
(-101.05456369047168, sin|101.054563690472 + --|)
\ 3 / / pi\
(96.8657734856853, sin|96.8657734856853 - --|)
\ 3 / / pi\
(131.42329267517303, sin|131.423292675173 - --|)
\ 3 / / pi\
(78.01621756414653, sin|78.0162175641465 - --|)
\ 3 / / pi\
(-23606.450797849306, sin|23606.4507978493 + --|)
\ 3 / / pi\
(8.901179185171081, sin|8.90117918517108 - --|)
\ 3 / / pi\
(-9.94837673636768, sin|9.94837673636768 + --|)
\ 3 / / pi\
(-66.49704450098396, sin|66.497044500984 + --|)
\ 3 / / pi\
(74.87462491055673, sin|74.8746249105567 - --|)
\ 3 / / pi\
(-60.21385919380437, sin|60.2138591938044 + --|)
\ 3 / / pi\
(15.184364492350667, sin|15.1843644923507 - --|)
\ 3 / / pi\
(-50.78908123303499, sin|50.789081233035 + --|)
\ 3 / / pi\
(-6.806784082777885, sin|6.80678408277789 + --|)
\ 3 / / pi\
(34.033920413889426, sin|34.0339204138894 - --|)
\ 3 / / pi\
(-25.656340004316643, sin|25.6563400043166 + --|)
\ 3 / / pi\
(49.741883681838395, sin|49.7418836818384 - --|)
\ 3 / / pi\
(-91.6297857297023, sin|91.6297857297023 + --|)
\ 3 / / pi\
(40.31710572106901, sin|40.317105721069 - --|)
\ 3 / / pi\
(-79.06341511534313, sin|79.0634151153431 + --|)
\ 3 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 56.025068989018$$
$$x_{2} = 43.4586983746588$$
$$x_{3} = -47.6474885794452$$
$$x_{4} = -3.66519142918809$$
$$x_{5} = -28.7979326579064$$
$$x_{6} = 68.5914396033772$$
$$x_{7} = -72.7802298081635$$
$$x_{8} = 12.0427718387609$$
$$x_{9} = -53.9306738866248$$
$$x_{10} = 93.7241808320955$$
$$x_{11} = 81.1578102177363$$
$$x_{12} = -41.3643032722656$$
$$x_{13} = -97.9129710368819$$
$$x_{14} = -35.081117965086$$
$$x_{15} = -22.5147473507269$$
$$x_{16} = -85.3466004225227$$
$$x_{17} = 100.007366139275$$
$$x_{18} = 87.4409955249159$$
$$x_{19} = 62.3082542961976$$
$$x_{20} = -16.2315620435473$$
$$x_{21} = 30.8923277602996$$
$$x_{22} = 5.75958653158129$$
$$x_{23} = 37.1755130674792$$
$$x_{24} = 18.3259571459405$$
$$x_{25} = 24.60914245312$$
$$x_{26} = 131.423292675173$$
$$x_{27} = -9.94837673636768$$
$$x_{28} = -66.497044500984$$
$$x_{29} = 74.8746249105567$$
$$x_{30} = -60.2138591938044$$
$$x_{31} = 49.7418836818384$$
$$x_{32} = -91.6297857297023$$
$$x_{33} = -79.0634151153431$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 71.733032256967$$
$$x_{33} = 2.61799387799149$$
$$x_{33} = -94.7713783832921$$
$$x_{33} = 52.8834763354282$$
$$x_{33} = 59.1666616426078$$
$$x_{33} = 46.6002910282486$$
$$x_{33} = -38.2227106186758$$
$$x_{33} = -88.4881930761125$$
$$x_{33} = 90.5825881785057$$
$$x_{33} = 84.2994028713261$$
$$x_{33} = -31.9395253114962$$
$$x_{33} = -57.0722665402146$$
$$x_{33} = -82.2050077689329$$
$$x_{33} = 65.4498469497874$$
$$x_{33} = 27.7507351067098$$
$$x_{33} = -19.3731546971371$$
$$x_{33} = -75.9218224617533$$
$$x_{33} = 21.4675497995303$$
$$x_{33} = -0.523598775598299$$
$$x_{33} = -44.5058959258554$$
$$x_{33} = -13.0899693899575$$
$$x_{33} = -63.3554518473942$$
$$x_{33} = -69.6386371545737$$
$$x_{33} = -101.054563690472$$
$$x_{33} = 96.8657734856853$$
$$x_{33} = 78.0162175641465$$
$$x_{33} = -23606.4507978493$$
$$x_{33} = 8.90117918517108$$
$$x_{33} = 15.1843644923507$$
$$x_{33} = -50.789081233035$$
$$x_{33} = -6.80678408277789$$
$$x_{33} = 34.0339204138894$$
$$x_{33} = -25.6563400043166$$
$$x_{33} = 40.317105721069$$
Decrece en los intervalos
$$\left[131.423292675173, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.9129710368819\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(|x - pi/3|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)} = \sin{\left(\sqrt{x^{2} + \frac{2 \pi x}{3} + \frac{\pi^{2}}{9}} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)} = - \sin{\left(\sqrt{x^{2} + \frac{2 \pi x}{3} + \frac{\pi^{2}}{9}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)} = \sin{\left(\sqrt{x^{2} + \frac{2 \pi x}{3} + \frac{\pi^{2}}{9}} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{3}}\right| \right)} = - \sin{\left(\sqrt{x^{2} + \frac{2 \pi x}{3} + \frac{\pi^{2}}{9}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico