Sr Examen

Gráfico de la función y = x-sqrt(3-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             _______
f(x) = x - \/ 3 - x 
f(x)=x3xf{\left(x \right)} = x - \sqrt{3 - x}
f = x - sqrt(3 - x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3x=0x - \sqrt{3 - x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12+132x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}
Solución numérica
x1=1.30277563773199x_{1} = 1.30277563773199
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - sqrt(3 - x).
30- \sqrt{3 - 0}
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = - \sqrt{3}
Punto:
(0, -sqrt(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1+123x=01 + \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
14(3x)32=0\frac{1}{4 \left(3 - x\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx(x3x)=\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{3 - x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx(x3x)=\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{3 - x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - sqrt(3 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(x3xx)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{3 - x}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
limx(x3xx)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{3 - x}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3x=xx+3x - \sqrt{3 - x} = - x - \sqrt{x + 3}
- No
x3x=x+x+3x - \sqrt{3 - x} = x + \sqrt{x + 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar