Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x/(log(x)^3+2*x)

Gráfico de la función y = x/(log(x)^3+2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             x      
f(x) = -------------
          3         
       log (x) + 2*x
f(x)=x2x+log⁡(x)3f{\left(x \right)} = \frac{x}{2 x + \log{\left(x \right)}^{3}} 
f = x/(2*x + log(x)^3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2x+log⁡(x)3=0\frac{x}{2 x + \log{\left(x \right)}^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(log(x)^3 + 2*x).
0log⁡(0)3+0⋅2\frac{0}{\log{\left(0 \right)}^{3} + 0 \cdot 2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x(−2−3log⁡(x)2x)(2x+log⁡(x)3)2+12x+log⁡(x)3=0\frac{x \left(-2 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)}{\left(2 x + \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{2}} + \frac{1}{2 x + \log{\left(x \right)}^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=20.0855369231877x_{1} = 20.0855369231877
Signos de extremos en los puntos:
(20.085536923187668, 0.29902063154632)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2x+log⁡(x)3)=12\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2 x + \log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=12y = \frac{1}{2}
lim⁡x→∞(x2x+log⁡(x)3)=12\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 x + \log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=12y = \frac{1}{2}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(log(x)^3 + 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞12x+log⁡(x)3=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{2 x + \log{\left(x \right)}^{3}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞12x+log⁡(x)3=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x + \log{\left(x \right)}^{3}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2x+log⁡(x)3=−x−2x+log⁡(−x)3\frac{x}{2 x + \log{\left(x \right)}^{3}} = - \frac{x}{- 2 x + \log{\left(- x \right)}^{3}}
- No
x2x+log⁡(x)3=x−2x+log⁡(−x)3\frac{x}{2 x + \log{\left(x \right)}^{3}} = \frac{x}{- 2 x + \log{\left(- x \right)}^{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор