Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- tres *(sqrt(exp(tres *x))-exp(tres *x))/(cinco *(uno -exp(tres *x)))
- 3 multiplicar por ( raíz cuadrada de ( exponente de (3 multiplicar por x)) menos exponente de (3 multiplicar por x)) dividir por (5 multiplicar por (1 menos exponente de (3 multiplicar por x)))
- tres multiplicar por ( raíz cuadrada de ( exponente de (tres multiplicar por x)) menos exponente de (tres multiplicar por x)) dividir por (cinco multiplicar por (uno menos exponente de (tres multiplicar por x)))
- 3*(√(exp(3*x))-exp(3*x))/(5*(1-exp(3*x)))
- 3(sqrt(exp(3x))-exp(3x))/(5(1-exp(3x)))
- 3sqrtexp3x-exp3x/51-exp3x
- 3*(sqrt(exp(3*x))-exp(3*x)) dividir por (5*(1-exp(3*x)))
-
Expresiones semejantes
- 3*(sqrt(exp(3*x))+exp(3*x))/(5*(1-exp(3*x)))
- 3*(sqrt(exp(3*x))-exp(3*x))/(5*(1+exp(3*x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^3-3*x)
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x)-1/x^2-16
- sqrt(x^2-8*x+160)
- Exponente exp
- exp(2*x)/6
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-t^2/128)
- exp^(1/(x-4))
- Exponente exp
- exp(2*x)/6
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-t^2/128)
- exp^(1/(x-4))
- Exponente exp
- exp(2*x)/6
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-t^2/128)
- exp^(1/(x-4))
Gráfico de la función y = 3*(sqrt(exp(3*x))-exp(3*x))/(5*(1-exp(3*x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______ \
| / 3*x 3*x|
3*\\/ e - e /
f(x) = --------------------
/ 3*x\
5*\1 - e /
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right)}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)}$$
f = (3*(-exp(3*x) + sqrt(exp(3*x))))/((5*(1 - exp(3*x))))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right)}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -8543418770695.5$$
$$x_{2} = -61.8672300042429$$
$$x_{3} = -45.8672300042429$$
$$x_{4} = -1054341623.27389$$
$$x_{5} = -83.8672300042429$$
$$x_{6} = -91.8672300042429$$
$$x_{7} = -171599153169470$$
$$x_{8} = -71.8672300042429$$
$$x_{9} = -4.64227514732018 \cdot 10^{24}$$
$$x_{10} = -49.8672300042429$$
$$x_{11} = -27.8672300052334$$
$$x_{12} = -6.92280393557907 \cdot 10^{16}$$
$$x_{13} = -43.8672300042429$$
$$x_{14} = -5.6095764940052 \cdot 10^{20}$$
$$x_{15} = -85.8672300042429$$
$$x_{16} = -89.8672300042429$$
$$x_{17} = -6472.64836990775$$
$$x_{18} = -55.8672300042429$$
$$x_{19} = -25.8672300241365$$
$$x_{20} = -1.85691005892807 \cdot 10^{26}$$
$$x_{21} = -3.44666112696021 \cdot 10^{15}$$
$$x_{22} = -21177017858.6321$$
$$x_{23} = -425351774415.443$$
$$x_{24} = -2613442.17644157$$
$$x_{25} = -107.867230004243$$
$$x_{26} = -75.8672300042429$$
$$x_{27} = -39.8672300042429$$
$$x_{28} = -21.8672380298427$$
$$x_{29} = -105.867230004243$$
$$x_{30} = -69.8672300042429$$
$$x_{31} = -97.8672300042429$$
$$x_{32} = -65.8672300042429$$
$$x_{33} = -52492567.7001457$$
$$x_{34} = -81.8672300042429$$
$$x_{35} = -27.6974776789296$$
$$x_{36} = -47.8672300042429$$
$$x_{37} = -67.8672300042429$$
$$x_{38} = -1.39048234921283 \cdot 10^{18}$$
$$x_{39} = -87.8672300042429$$
$$x_{40} = -95.8672300042429$$
$$x_{41} = -2.2645244621074 \cdot 10^{23}$$
$$x_{42} = -31.8672300042454$$
$$x_{43} = -33.867230004243$$
$$x_{44} = -57.8672300042429$$
$$x_{45} = -99.8672300042429$$
$$x_{46} = -111.867230004243$$
$$x_{47} = -103.867230004243$$
$$x_{48} = -79.8672300042429$$
$$x_{49} = -19.867391192322$$
$$x_{50} = -59.8672300042429$$
$$x_{51} = -2.79285832728421 \cdot 10^{19}$$
$$x_{52} = -1.12669744489295 \cdot 10^{22}$$
$$x_{53} = -41.8672300042429$$
$$x_{54} = -23.8672304038153$$
$$x_{55} = -113.867230004243$$
$$x_{56} = -51.8672300042429$$
$$x_{57} = -53.8672300042429$$
$$x_{58} = -93.8672300042429$$
$$x_{59} = -319.075014192909$$
$$x_{60} = -63.8672300042429$$
$$x_{61} = -35.8672300042429$$
$$x_{62} = -101.867230004243$$
$$x_{63} = -37.8672300042429$$
$$x_{64} = -77.8672300042429$$
$$x_{65} = -6.1897001964269 \cdot 10^{25}$$
$$x_{66} = -73.8672300042429$$
$$x_{67} = -109.867230004243$$
$$x_{68} = -130108.644289508$$
$$x_{69} = -29.8672300042922$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right)}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -8543418770695.5$$
$$x_{2} = -61.8672300042429$$
$$x_{3} = -45.8672300042429$$
$$x_{4} = -1054341623.27389$$
$$x_{5} = -83.8672300042429$$
$$x_{6} = -91.8672300042429$$
$$x_{7} = -171599153169470$$
$$x_{8} = -71.8672300042429$$
$$x_{9} = -4.64227514732018 \cdot 10^{24}$$
$$x_{10} = -49.8672300042429$$
$$x_{11} = -27.8672300052334$$
$$x_{12} = -6.92280393557907 \cdot 10^{16}$$
$$x_{13} = -43.8672300042429$$
$$x_{14} = -5.6095764940052 \cdot 10^{20}$$
$$x_{15} = -85.8672300042429$$
$$x_{16} = -89.8672300042429$$
$$x_{17} = -6472.64836990775$$
$$x_{18} = -55.8672300042429$$
$$x_{19} = -25.8672300241365$$
$$x_{20} = -1.85691005892807 \cdot 10^{26}$$
$$x_{21} = -3.44666112696021 \cdot 10^{15}$$
$$x_{22} = -21177017858.6321$$
$$x_{23} = -425351774415.443$$
$$x_{24} = -2613442.17644157$$
$$x_{25} = -107.867230004243$$
$$x_{26} = -75.8672300042429$$
$$x_{27} = -39.8672300042429$$
$$x_{28} = -21.8672380298427$$
$$x_{29} = -105.867230004243$$
$$x_{30} = -69.8672300042429$$
$$x_{31} = -97.8672300042429$$
$$x_{32} = -65.8672300042429$$
$$x_{33} = -52492567.7001457$$
$$x_{34} = -81.8672300042429$$
$$x_{35} = -27.6974776789296$$
$$x_{36} = -47.8672300042429$$
$$x_{37} = -67.8672300042429$$
$$x_{38} = -1.39048234921283 \cdot 10^{18}$$
$$x_{39} = -87.8672300042429$$
$$x_{40} = -95.8672300042429$$
$$x_{41} = -2.2645244621074 \cdot 10^{23}$$
$$x_{42} = -31.8672300042454$$
$$x_{43} = -33.867230004243$$
$$x_{44} = -57.8672300042429$$
$$x_{45} = -99.8672300042429$$
$$x_{46} = -111.867230004243$$
$$x_{47} = -103.867230004243$$
$$x_{48} = -79.8672300042429$$
$$x_{49} = -19.867391192322$$
$$x_{50} = -59.8672300042429$$
$$x_{51} = -2.79285832728421 \cdot 10^{19}$$
$$x_{52} = -1.12669744489295 \cdot 10^{22}$$
$$x_{53} = -41.8672300042429$$
$$x_{54} = -23.8672304038153$$
$$x_{55} = -113.867230004243$$
$$x_{56} = -51.8672300042429$$
$$x_{57} = -53.8672300042429$$
$$x_{58} = -93.8672300042429$$
$$x_{59} = -319.075014192909$$
$$x_{60} = -63.8672300042429$$
$$x_{61} = -35.8672300042429$$
$$x_{62} = -101.867230004243$$
$$x_{63} = -37.8672300042429$$
$$x_{64} = -77.8672300042429$$
$$x_{65} = -6.1897001964269 \cdot 10^{25}$$
$$x_{66} = -73.8672300042429$$
$$x_{67} = -109.867230004243$$
$$x_{68} = -130108.644289508$$
$$x_{69} = -29.8672300042922$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)} \left(\frac{9 e^{\frac{3 x}{2}}}{2} - 9 e^{3 x}\right) + \frac{9 \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right) e^{3 x}}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)} \left(\frac{9 e^{\frac{3 x}{2}}}{2} - 9 e^{3 x}\right) + \frac{9 \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right) e^{3 x}}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{27 \left(\frac{\left(1 - \frac{2 e^{3 x}}{e^{3 x} - 1}\right) \left(e^{\frac{3 x}{2}} - e^{3 x}\right) e^{3 x}}{e^{3 x} - 1} + \frac{\left(e^{\frac{3 x}{2}} - 2 e^{3 x}\right) e^{3 x}}{e^{3 x} - 1} - \frac{e^{\frac{3 x}{2}}}{4} + e^{3 x}\right)}{5 \left(e^{3 x} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{27 \left(\frac{\left(1 - \frac{2 e^{3 x}}{e^{3 x} - 1}\right) \left(e^{\frac{3 x}{2}} - e^{3 x}\right) e^{3 x}}{e^{3 x} - 1} + \frac{\left(e^{\frac{3 x}{2}} - 2 e^{3 x}\right) e^{3 x}}{e^{3 x} - 1} - \frac{e^{\frac{3 x}{2}}}{4} + e^{3 x}\right)}{5 \left(e^{3 x} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right)}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right)}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right)}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right)}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3}{5}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*(sqrt(exp(3*x)) - exp(3*x)))/((5*(1 - exp(3*x)))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \frac{1}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)} \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \frac{1}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)} \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \frac{1}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)} \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \frac{1}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)} \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right)}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)} = \frac{- 3 e^{- 3 x} + 3 e^{- \frac{3 x}{2}}}{5 - 5 e^{- 3 x}}$$
- No
$$\frac{3 \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right)}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)} = - \frac{- 3 e^{- 3 x} + 3 e^{- \frac{3 x}{2}}}{5 - 5 e^{- 3 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right)}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)} = \frac{- 3 e^{- 3 x} + 3 e^{- \frac{3 x}{2}}}{5 - 5 e^{- 3 x}}$$
- No
$$\frac{3 \left(- e^{3 x} + \sqrt{e^{3 x}}\right)}{5 \left(1 - e^{3 x}\right)} = - \frac{- 3 e^{- 3 x} + 3 e^{- \frac{3 x}{2}}}{5 - 5 e^{- 3 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar