Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x- cuatro *x^ tres)^(- uno)
- seno de (3 multiplicar por x menos 4 multiplicar por x al cubo ) en el grado ( menos 1)
- seno de (tres multiplicar por x menos cuatro multiplicar por x en el grado tres) en el grado ( menos uno)
- sin(3*x-4*x3)(-1)
- sin3*x-4*x3-1
- sin(3*x-4*x³)^(-1)
- sin(3*x-4*x en el grado 3) en el grado (-1)
- sin(3x-4x^3)^(-1)
- sin(3x-4x3)(-1)
- sin3x-4x3-1
- sin3x-4x^3^-1
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x+4*x^3)^(-1)
- sin(3*x-4*x^3)^(1)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- sin(3x-29)
Gráfico de la función y = sin(3*x-4*x^3)^(-1)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ---------------
/ 3\
sin\3*x - 4*x /
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}}$$
f = 1/sin(-4*x^3 + 3*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.1879200548731$$
$$x_{2} = -0.866025403784439$$
$$x_{1} = -1.1879200548731$$
$$x_{2} = -0.866025403784439$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sin{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sin{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(3 - 12 x^{2}\right) \cos{\left(4 x^{3} - 3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{2} \left(2 + \sqrt[3]{2} \left(\sqrt{-4 + \pi^{2}} + \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{4 \sqrt[3]{\sqrt{-4 + \pi^{2}} + \pi}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{2} \left(2 + \sqrt[3]{2} \left(\sqrt{-4 + \pi^{2}} + \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{4 \sqrt[3]{\sqrt{-4 + \pi^{2}} + \pi}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{2} \left(2 + \sqrt[3]{2} \left(\sqrt{-4 + \pi^{2}} + \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{4 \sqrt[3]{\sqrt{-4 + \pi^{2}} + \pi}}, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2} \left(2 + \sqrt[3]{2} \left(\sqrt{-4 + \pi^{2}} + \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{4 \sqrt[3]{\sqrt{-4 + \pi^{2}} + \pi}}\right] \cup \left[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(3 - 12 x^{2}\right) \cos{\left(4 x^{3} - 3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{2} \left(2 + \sqrt[3]{2} \left(\sqrt{-4 + \pi^{2}} + \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{4 \sqrt[3]{\sqrt{-4 + \pi^{2}} + \pi}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1
(-1/2, ------)
sin(1) 1
(1/2, ------)
sin(1) / 2/3\
| / __________\ |
3 ___ | 3 ___ | / 2 | |
-\/ 2 *\2 + \/ 2 *\pi + \/ -4 + pi / / 1
(-------------------------------------------, ---------------------------------------------------------------------------------------)
____________________ / 3 \
/ __________ |/ 2/3\ / 2/3\|
3 / / 2 || / __________\ | | / __________\ ||
4*\/ pi + \/ -4 + pi || 3 ___ | / 2 | | 3 ___ | 3 ___ | / 2 | ||
|\2 + \/ 2 *\pi + \/ -4 + pi / / 3*\/ 2 *\2 + \/ 2 *\pi + \/ -4 + pi / /|
sin|------------------------------------ - -------------------------------------------|
| / __________\ ____________________ |
| | / 2 | / __________ |
| 8*\pi + \/ -4 + pi / 3 / / 2 |
\ 4*\/ pi + \/ -4 + pi / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{2} \left(2 + \sqrt[3]{2} \left(\sqrt{-4 + \pi^{2}} + \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{4 \sqrt[3]{\sqrt{-4 + \pi^{2}} + \pi}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{2} \left(2 + \sqrt[3]{2} \left(\sqrt{-4 + \pi^{2}} + \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{4 \sqrt[3]{\sqrt{-4 + \pi^{2}} + \pi}}, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2} \left(2 + \sqrt[3]{2} \left(\sqrt{-4 + \pi^{2}} + \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{4 \sqrt[3]{\sqrt{-4 + \pi^{2}} + \pi}}\right] \cup \left[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.1879200548731$$
$$x_{2} = -0.866025403784439$$
$$x_{1} = -1.1879200548731$$
$$x_{2} = -0.866025403784439$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/sin(3*x - 4*x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sin{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}} = \frac{1}{\sin{\left(4 x^{3} - 3 x \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\sin{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}} = - \frac{1}{\sin{\left(4 x^{3} - 3 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sin{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}} = \frac{1}{\sin{\left(4 x^{3} - 3 x \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\sin{\left(- 4 x^{3} + 3 x \right)}} = - \frac{1}{\sin{\left(4 x^{3} - 3 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar