Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- ctg(tres /-x)
- ctg(3 dividir por menos x)
- ctg(tres dividir por menos x)
- ctg3/-x
- ctg(3 dividir por -x)
-
Expresiones semejantes
- ctg(3/+x)
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctg(x/3)+cos(x/2)
- ctg(x)/x
- ctg1,05x
- ctg^3(x)+e^√x
Gráfico de la función y = ctg(3/-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/3 \
f(x) = cot|--|
\-x/
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)}$$
f = cot(3/((-x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{6}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.173623574282068$$
$$x_{2} = -0.272837045300392$$
$$x_{3} = 0.272837045300392$$
$$x_{4} = 0.636619772367581$$
$$x_{5} = 1.90985931710274$$
$$x_{6} = 0.0909456817667973$$
$$x_{7} = -0.636619772367581$$
$$x_{8} = 0.0763943726841098$$
$$x_{9} = 0.0616083650678305$$
$$x_{10} = 0.10051891142646$$
$$x_{11} = -1.90985931710274$$
$$x_{12} = -0.381971863420549$$
$$x_{13} = 0.0360350814547688$$
$$x_{14} = 0.0707355302630646$$
$$x_{15} = -0.212206590789194$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{6}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.173623574282068$$
$$x_{2} = -0.272837045300392$$
$$x_{3} = 0.272837045300392$$
$$x_{4} = 0.636619772367581$$
$$x_{5} = 1.90985931710274$$
$$x_{6} = 0.0909456817667973$$
$$x_{7} = -0.636619772367581$$
$$x_{8} = 0.0763943726841098$$
$$x_{9} = 0.0616083650678305$$
$$x_{10} = 0.10051891142646$$
$$x_{11} = -1.90985931710274$$
$$x_{12} = -0.381971863420549$$
$$x_{13} = 0.0360350814547688$$
$$x_{14} = 0.0707355302630646$$
$$x_{15} = -0.212206590789194$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(- \cot^{2}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} - 1\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(- \cot^{2}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} - 1\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(1 - \frac{3 \cot{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x}\right) \left(\cot^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 1\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -18568.5468831062$$
$$x_{2} = -20264.8524144028$$
$$x_{3} = -36374.6579896951$$
$$x_{4} = 20396.1623937592$$
$$x_{5} = 18699.8714713468$$
$$x_{6} = 11911.6372372385$$
$$x_{7} = 17003.3651128485$$
$$x_{8} = -15175.2021988789$$
$$x_{9} = -39765.6466498337$$
$$x_{10} = 14458.0363415154$$
$$x_{11} = 21244.2431572383$$
$$x_{12} = 30571.3888215363$$
$$x_{13} = -25352.8896436191$$
$$x_{14} = 29723.5571359149$$
$$x_{15} = 26332.084078815$$
$$x_{16} = -32135.7526111521$$
$$x_{17} = 34810.3811847483$$
$$x_{18} = -33831.3413321083$$
$$x_{19} = 15306.5719278513$$
$$x_{20} = -29592.2878966624$$
$$x_{21} = -32983.5518547864$$
$$x_{22} = 28875.7121062475$$
$$x_{23} = -23656.9923290813$$
$$x_{24} = 39049.1628254482$$
$$x_{25} = 23788.2819111231$$
$$x_{26} = 38201.4199904009$$
$$x_{27} = -37222.4149146935$$
$$x_{28} = 25484.1719433853$$
$$x_{29} = 42440.0788220274$$
$$x_{30} = 35658.1519676888$$
$$x_{31} = 27179.9770255399$$
$$x_{32} = -21112.9392045843$$
$$x_{33} = 22092.2873985846$$
$$x_{34} = -40613.3789056097$$
$$x_{35} = -42308.8280340152$$
$$x_{36} = -38917.9088198308$$
$$x_{37} = -22809.0053164295$$
$$x_{38} = 41592.3574479876$$
$$x_{39} = -21960.9887913123$$
$$x_{40} = 32267.0163641449$$
$$x_{41} = 40744.6312019581$$
$$x_{42} = 17851.6490495235$$
$$x_{43} = -24504.9528880537$$
$$x_{44} = -28744.4407079697$$
$$x_{45} = -12629.1654576715$$
$$x_{46} = 37353.6708678511$$
$$x_{47} = 16155.0100027241$$
$$x_{48} = -34679.1217587997$$
$$x_{49} = 13609.3850872909$$
$$x_{50} = 39896.8997735524$$
$$x_{51} = 24636.2386408291$$
$$x_{52} = -14326.6500854012$$
$$x_{53} = 19548.0403654015$$
$$x_{54} = 28027.852522909$$
$$x_{55} = -31287.9428080319$$
$$x_{56} = -30440.1215639826$$
$$x_{57} = -13477.9791163911$$
$$x_{58} = 12760.5952061217$$
$$x_{59} = 33962.6020927706$$
$$x_{60} = 36505.915020059$$
$$x_{61} = -27048.7006865671$$
$$x_{62} = -38070.1650434577$$
$$x_{63} = -35526.8937822886$$
$$x_{64} = -11780.1784513089$$
$$x_{65} = -19416.7235571513$$
$$x_{66} = -16872.0213235579$$
$$x_{67} = -17720.3155450794$$
$$x_{68} = 33114.814054104$$
$$x_{69} = 22940.2991607022$$
$$x_{70} = -27896.5787664774$$
$$x_{71} = -16023.654264919$$
$$x_{72} = -41461.1059288852$$
$$x_{73} = -26200.8049035202$$
$$x_{74} = 31419.2082423144$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[38201.4199904009, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -42308.8280340152\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(1 - \frac{3 \cot{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x}\right) \left(\cot^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 1\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -18568.5468831062$$
$$x_{2} = -20264.8524144028$$
$$x_{3} = -36374.6579896951$$
$$x_{4} = 20396.1623937592$$
$$x_{5} = 18699.8714713468$$
$$x_{6} = 11911.6372372385$$
$$x_{7} = 17003.3651128485$$
$$x_{8} = -15175.2021988789$$
$$x_{9} = -39765.6466498337$$
$$x_{10} = 14458.0363415154$$
$$x_{11} = 21244.2431572383$$
$$x_{12} = 30571.3888215363$$
$$x_{13} = -25352.8896436191$$
$$x_{14} = 29723.5571359149$$
$$x_{15} = 26332.084078815$$
$$x_{16} = -32135.7526111521$$
$$x_{17} = 34810.3811847483$$
$$x_{18} = -33831.3413321083$$
$$x_{19} = 15306.5719278513$$
$$x_{20} = -29592.2878966624$$
$$x_{21} = -32983.5518547864$$
$$x_{22} = 28875.7121062475$$
$$x_{23} = -23656.9923290813$$
$$x_{24} = 39049.1628254482$$
$$x_{25} = 23788.2819111231$$
$$x_{26} = 38201.4199904009$$
$$x_{27} = -37222.4149146935$$
$$x_{28} = 25484.1719433853$$
$$x_{29} = 42440.0788220274$$
$$x_{30} = 35658.1519676888$$
$$x_{31} = 27179.9770255399$$
$$x_{32} = -21112.9392045843$$
$$x_{33} = 22092.2873985846$$
$$x_{34} = -40613.3789056097$$
$$x_{35} = -42308.8280340152$$
$$x_{36} = -38917.9088198308$$
$$x_{37} = -22809.0053164295$$
$$x_{38} = 41592.3574479876$$
$$x_{39} = -21960.9887913123$$
$$x_{40} = 32267.0163641449$$
$$x_{41} = 40744.6312019581$$
$$x_{42} = 17851.6490495235$$
$$x_{43} = -24504.9528880537$$
$$x_{44} = -28744.4407079697$$
$$x_{45} = -12629.1654576715$$
$$x_{46} = 37353.6708678511$$
$$x_{47} = 16155.0100027241$$
$$x_{48} = -34679.1217587997$$
$$x_{49} = 13609.3850872909$$
$$x_{50} = 39896.8997735524$$
$$x_{51} = 24636.2386408291$$
$$x_{52} = -14326.6500854012$$
$$x_{53} = 19548.0403654015$$
$$x_{54} = 28027.852522909$$
$$x_{55} = -31287.9428080319$$
$$x_{56} = -30440.1215639826$$
$$x_{57} = -13477.9791163911$$
$$x_{58} = 12760.5952061217$$
$$x_{59} = 33962.6020927706$$
$$x_{60} = 36505.915020059$$
$$x_{61} = -27048.7006865671$$
$$x_{62} = -38070.1650434577$$
$$x_{63} = -35526.8937822886$$
$$x_{64} = -11780.1784513089$$
$$x_{65} = -19416.7235571513$$
$$x_{66} = -16872.0213235579$$
$$x_{67} = -17720.3155450794$$
$$x_{68} = 33114.814054104$$
$$x_{69} = 22940.2991607022$$
$$x_{70} = -27896.5787664774$$
$$x_{71} = -16023.654264919$$
$$x_{72} = -41461.1059288852$$
$$x_{73} = -26200.8049035202$$
$$x_{74} = 31419.2082423144$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[38201.4199904009, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -42308.8280340152\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(3/((-x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = \cot{\left(\frac{3}{x} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = - \cot{\left(\frac{3}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = \cot{\left(\frac{3}{x} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = - \cot{\left(\frac{3}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar