Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- ctg^2x/(uno -sinx)
- ctg al cuadrado x dividir por (1 menos seno de x)
- ctg al cuadrado x dividir por (uno menos seno de x)
- ctg2x/(1-sinx)
- ctg2x/1-sinx
- ctg²x/(1-sinx)
- ctg en el grado 2x/(1-sinx)
- ctg^2x/1-sinx
- ctg^2x dividir por (1-sinx)
-
Expresiones semejantes
- ctg^2x/(1+sinx)
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctg(2*x)-x
- ctg(2x)/2
- ctg(4x)*cos(4x)
- ctg3t
- ctg(x/3)+cos(x/2)
- sinx
- sinx*sinx+cosx
- sinx+sin2x
- sinx:2
- sinx^2-cosx
- sinx/(x^2-4)
Gráfico de la función y = ctg^2x/(1-sinx)
Solución
Ha introducido
[src]
2
cot (x)
f(x) = ----------
1 - sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}$$
f = cot(x)^2/(1 - sin(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 29.8451303343455$$
$$x_{2} = 86.3937978820204$$
$$x_{3} = 54.9778706524075$$
$$x_{4} = -83.2522057032054$$
$$x_{5} = -20.4203518918673$$
$$x_{6} = 10.9955734560039$$
$$x_{7} = 42.4115007208633$$
$$x_{8} = -7.85398190692698$$
$$x_{9} = -89.5353907636473$$
$$x_{10} = 42.4115000802774$$
$$x_{11} = 92.6769829752567$$
$$x_{12} = -26.7035366815322$$
$$x_{13} = 67.5442424512984$$
$$x_{14} = 23.5619452792029$$
$$x_{15} = -1.57079644043846$$
$$x_{16} = 61.2610577280671$$
$$x_{17} = -39.2699085322023$$
$$x_{18} = 36.1283157423926$$
$$x_{19} = 73.8274274971964$$
$$x_{20} = -76.9690209467468$$
$$x_{21} = 98.9601678458735$$
$$x_{22} = -95.8185758677487$$
$$x_{23} = -83.2522049784497$$
$$x_{24} = 42.4114998709236$$
$$x_{25} = 17.278760521352$$
$$x_{26} = 73.8274278988752$$
$$x_{27} = -51.8362786876967$$
$$x_{28} = -7.85398138120039$$
$$x_{29} = -70.6858338809263$$
$$x_{30} = -45.5530936019285$$
$$x_{31} = 80.1106131078506$$
$$x_{32} = 86.3937977948501$$
$$x_{33} = 4.71238863783119$$
$$x_{34} = 17.2787600767899$$
$$x_{35} = -32.9867237436118$$
$$x_{36} = -51.8362783459258$$
$$x_{37} = -64.4026490619868$$
$$x_{38} = 48.6946858069631$$
$$x_{39} = -7.8539814893153$$
$$x_{40} = -14.137166828418$$
$$x_{41} = -58.1194639911848$$
$$x_{42} = -14.1371682421482$$
$$x_{43} = -64.4026502366883$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 29.8451303343455$$
$$x_{2} = 86.3937978820204$$
$$x_{3} = 54.9778706524075$$
$$x_{4} = -83.2522057032054$$
$$x_{5} = -20.4203518918673$$
$$x_{6} = 10.9955734560039$$
$$x_{7} = 42.4115007208633$$
$$x_{8} = -7.85398190692698$$
$$x_{9} = -89.5353907636473$$
$$x_{10} = 42.4115000802774$$
$$x_{11} = 92.6769829752567$$
$$x_{12} = -26.7035366815322$$
$$x_{13} = 67.5442424512984$$
$$x_{14} = 23.5619452792029$$
$$x_{15} = -1.57079644043846$$
$$x_{16} = 61.2610577280671$$
$$x_{17} = -39.2699085322023$$
$$x_{18} = 36.1283157423926$$
$$x_{19} = 73.8274274971964$$
$$x_{20} = -76.9690209467468$$
$$x_{21} = 98.9601678458735$$
$$x_{22} = -95.8185758677487$$
$$x_{23} = -83.2522049784497$$
$$x_{24} = 42.4114998709236$$
$$x_{25} = 17.278760521352$$
$$x_{26} = 73.8274278988752$$
$$x_{27} = -51.8362786876967$$
$$x_{28} = -7.85398138120039$$
$$x_{29} = -70.6858338809263$$
$$x_{30} = -45.5530936019285$$
$$x_{31} = 80.1106131078506$$
$$x_{32} = 86.3937977948501$$
$$x_{33} = 4.71238863783119$$
$$x_{34} = 17.2787600767899$$
$$x_{35} = -32.9867237436118$$
$$x_{36} = -51.8362783459258$$
$$x_{37} = -64.4026490619868$$
$$x_{38} = 48.6946858069631$$
$$x_{39} = -7.8539814893153$$
$$x_{40} = -14.137166828418$$
$$x_{41} = -58.1194639911848$$
$$x_{42} = -14.1371682421482$$
$$x_{43} = -64.4026502366883$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x)^2/(1 - sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
- No
$$\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
- No
$$\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar