Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno -x^ dos +exp(dos *x))-exp(x)
- raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado más exponente de (2 multiplicar por x)) menos exponente de (x)
- raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos más exponente de (dos multiplicar por x)) menos exponente de (x)
- √(1-x^2+exp(2*x))-exp(x)
- sqrt(1-x2+exp(2*x))-exp(x)
- sqrt1-x2+exp2*x-expx
- sqrt(1-x²+exp(2*x))-exp(x)
- sqrt(1-x en el grado 2+exp(2*x))-exp(x)
- sqrt(1-x^2+exp(2x))-exp(x)
- sqrt(1-x2+exp(2x))-exp(x)
- sqrt1-x2+exp2x-expx
- sqrt1-x^2+exp2x-expx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x^2+exp(2*x))-exp(x)
- sqrt(1-x^2+exp(2*x))+exp(x)
- sqrt(1-x^2-exp(2*x))-exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4-(x-1)^2)
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
Gráfico de la función y = sqrt(1-x^2+exp(2*x))-exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
_______________
/ 2 2*x x
f(x) = \/ 1 - x + e - e
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(1 - x^{2}\right) + e^{2 x}} - e^{x}$$
f = sqrt(1 - x^2 + exp(2*x)) - exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) + e^{2 x}} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 66$$
$$x_{2} = 34.3002924947534$$
$$x_{3} = 94$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{5} = 98$$
$$x_{6} = 35.8767460006964$$
$$x_{7} = 46$$
$$x_{8} = 35.6075249447172$$
$$x_{9} = 64$$
$$x_{10} = 50$$
$$x_{11} = 36$$
$$x_{12} = 86$$
$$x_{13} = 100$$
$$x_{14} = 90$$
$$x_{15} = 52$$
$$x_{16} = 96$$
$$x_{17} = 34.4624028637603$$
$$x_{18} = 62$$
$$x_{19} = 54$$
$$x_{20} = 68$$
$$x_{21} = 44$$
$$x_{22} = 74$$
$$x_{23} = 58.25$$
$$x_{24} = 76$$
$$x_{25} = 33.7222783403398$$
$$x_{26} = 40$$
$$x_{27} = 34.3222981643428$$
$$x_{28} = 84.125$$
$$x_{29} = 82$$
$$x_{30} = 34.3954760005194$$
$$x_{31} = 38.25$$
$$x_{32} = 34.4564398946295$$
$$x_{33} = 34.3125$$
$$x_{34} = 48$$
$$x_{35} = 56$$
$$x_{36} = 78$$
$$x_{37} = 70$$
$$x_{38} = 60$$
$$x_{39} = 92$$
$$x_{40} = 72$$
$$x_{41} = 88$$
$$x_{42} = 35.5106535319859$$
$$x_{43} = 80$$
$$x_{44} = 42.25$$
$$x_{45} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) + e^{2 x}} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 66$$
$$x_{2} = 34.3002924947534$$
$$x_{3} = 94$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{5} = 98$$
$$x_{6} = 35.8767460006964$$
$$x_{7} = 46$$
$$x_{8} = 35.6075249447172$$
$$x_{9} = 64$$
$$x_{10} = 50$$
$$x_{11} = 36$$
$$x_{12} = 86$$
$$x_{13} = 100$$
$$x_{14} = 90$$
$$x_{15} = 52$$
$$x_{16} = 96$$
$$x_{17} = 34.4624028637603$$
$$x_{18} = 62$$
$$x_{19} = 54$$
$$x_{20} = 68$$
$$x_{21} = 44$$
$$x_{22} = 74$$
$$x_{23} = 58.25$$
$$x_{24} = 76$$
$$x_{25} = 33.7222783403398$$
$$x_{26} = 40$$
$$x_{27} = 34.3222981643428$$
$$x_{28} = 84.125$$
$$x_{29} = 82$$
$$x_{30} = 34.3954760005194$$
$$x_{31} = 38.25$$
$$x_{32} = 34.4564398946295$$
$$x_{33} = 34.3125$$
$$x_{34} = 48$$
$$x_{35} = 56$$
$$x_{36} = 78$$
$$x_{37} = 70$$
$$x_{38} = 60$$
$$x_{39} = 92$$
$$x_{40} = 72$$
$$x_{41} = 88$$
$$x_{42} = 35.5106535319859$$
$$x_{43} = 80$$
$$x_{44} = 42.25$$
$$x_{45} = -1$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(x - e^{2 x}\right)^{2}}{\left(- x^{2} + e^{2 x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 e^{2 x} - 1}{\sqrt{- x^{2} + e^{2 x} + 1}} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(x - e^{2 x}\right)^{2}}{\left(- x^{2} + e^{2 x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 e^{2 x} - 1}{\sqrt{- x^{2} + e^{2 x} + 1}} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) + e^{2 x}} - e^{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) + e^{2 x}} - e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) + e^{2 x}} - e^{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) + e^{2 x}} - e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 - x^2 + exp(2*x)) - exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) + e^{2 x}} - e^{x}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) + e^{2 x}} - e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) + e^{2 x}} - e^{x}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) + e^{2 x}} - e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) + e^{2 x}} - e^{x} = \sqrt{- x^{2} + 1 + e^{- 2 x}} - e^{- x}$$
- No
$$\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) + e^{2 x}} - e^{x} = - \sqrt{- x^{2} + 1 + e^{- 2 x}} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) + e^{2 x}} - e^{x} = \sqrt{- x^{2} + 1 + e^{- 2 x}} - e^{- x}$$
- No
$$\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) + e^{2 x}} - e^{x} = - \sqrt{- x^{2} + 1 + e^{- 2 x}} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar