Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(1/x)+x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos *x^ dos - diez *x+ trece)-x+ cuatro
- raíz cuadrada de (2 multiplicar por x al cuadrado menos 10 multiplicar por x más 13) menos x más 4
- raíz cuadrada de (dos multiplicar por x en el grado dos menos diez multiplicar por x más trece) menos x más cuatro
- √(2*x^2-10*x+13)-x+4
- sqrt(2*x2-10*x+13)-x+4
- sqrt2*x2-10*x+13-x+4
- sqrt(2*x²-10*x+13)-x+4
- sqrt(2*x en el grado 2-10*x+13)-x+4
- sqrt(2x^2-10x+13)-x+4
- sqrt(2x2-10x+13)-x+4
- sqrt2x2-10x+13-x+4
- sqrt2x^2-10x+13-x+4
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2*x^2-10*x-13)-x+4
- sqrt(2*x^2-10*x+13)+x+4
- sqrt(2*x^2+10*x+13)-x+4
- sqrt(2*x^2-10*x+13)-x-4
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(|sin(x)|)
- sqrt(x)/(x+9)
- sqrt(n)/(2+n)
- sqrt(-4x^2+24x-32)
- sqrt(2x^3-9x^3)
Gráfico de la función y = sqrt(2*x^2-10*x+13)-x+4
Solución
Ha introducido
[src]
__________________
/ 2
f(x) = \/ 2*x - 10*x + 13 - x + 4
$$f{\left(x \right)} = \left(- x + \sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}\right) + 4$$
f = -x + sqrt(2*x^2 - 10*x + 13) + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 5}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 5}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(3, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{2 x \left(x - 5\right) + 13} + 2}{\sqrt{2 x \left(x - 5\right) + 13}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{2 x \left(x - 5\right) + 13} + 2}{\sqrt{2 x \left(x - 5\right) + 13}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2*x^2 - 10*x + 13) - x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}\right) + 4}{x}\right) = - \sqrt{2} - 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(- \sqrt{2} - 1\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}\right) + 4}{x}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(-1 + \sqrt{2}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}\right) + 4}{x}\right) = - \sqrt{2} - 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(- \sqrt{2} - 1\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}\right) + 4}{x}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(-1 + \sqrt{2}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}\right) + 4 = x + \sqrt{2 x^{2} + 10 x + 13} + 4$$
- No
$$\left(- x + \sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}\right) + 4 = - x - \sqrt{2 x^{2} + 10 x + 13} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}\right) + 4 = x + \sqrt{2 x^{2} + 10 x + 13} + 4$$
- No
$$\left(- x + \sqrt{\left(2 x^{2} - 10 x\right) + 13}\right) + 4 = - x - \sqrt{2 x^{2} + 10 x + 13} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar