Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt(-4x^2+24x-32)

Gráfico de la función y = sqrt(-4x^2+24x-32)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ____________________
         /      2             
f(x) = \/  - 4*x  + 24*x - 32
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(- 4 x^{2} + 24 x\right) - 32}$$ 
f = sqrt(-4*x^2 + 24*x - 32)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(- 4 x^{2} + 24 x\right) - 32} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(-4*x^2 + 24*x - 32).
$$\sqrt{-32 + \left(- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 24\right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 4 \sqrt{2} i$$
Punto:
(0, 4*i*sqrt(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{12 - 4 x}{\sqrt{\left(- 4 x^{2} + 24 x\right) - 32}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(3, 2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x - 8} + 1\right)}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(- 4 x^{2} + 24 x\right) - 32} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(- 4 x^{2} + 24 x\right) - 32} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-4*x^2 + 24*x - 32), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- 4 x^{2} + 24 x\right) - 32}}{x}\right) = - 2 i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- 4 x^{2} + 24 x\right) - 32}}{x}\right) = 2 i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(- 4 x^{2} + 24 x\right) - 32} = \sqrt{- 4 x^{2} - 24 x - 32}$$
- No
$$\sqrt{\left(- 4 x^{2} + 24 x\right) - 32} = - \sqrt{- 4 x^{2} - 24 x - 32}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор