Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$- (\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.1550792454209$$
$$x_{2} = 48.7157286870095$$
$$x_{3} = 4.97156717459977$$
$$x_{4} = 0.565442570980802$$
$$x_{5} = 36.1569143606634$$
$$x_{6} = -67.5587846231267$$
$$x_{7} = 73.841192783613$$
$$x_{8} = -61.2770612528486$$
$$x_{9} = 33.0181411324871$$
$$x_{10} = 45.5756245577456$$
$$x_{11} = 17.340635932901$$
$$x_{12} = 95.8291431101507$$
$$x_{13} = -95.8288817792839$$
$$x_{14} = -42.4344145027915$$
$$x_{15} = 54.9964578817018$$
$$x_{16} = 26.7426677500163$$
$$x_{17} = 86.405533761829$$
$$x_{18} = -26.7393141427176$$
$$x_{19} = 58.1370255496473$$
$$x_{20} = -20.4664737743732$$
$$x_{21} = -80.1229087048627$$
$$x_{22} = 83.2643902703279$$
$$x_{23} = 29.8799836128142$$
$$x_{24} = -98.970151270236$$
$$x_{25} = -89.5464099009748$$
$$x_{26} = -14.2020025613255$$
$$x_{27} = -4.8755212403945$$
$$x_{28} = -1.88432283078319$$
$$x_{29} = 39.2961515141128$$
$$x_{30} = 92.6879132512385$$
$$x_{31} = 67.5593103871002$$
$$x_{32} = -86.4052123238929$$
$$x_{33} = 11.0962805204051$$
$$x_{34} = -29.8772969409318$$
$$x_{35} = -7.962689643105$$
$$x_{36} = -39.2945978038801$$
$$x_{37} = 98.9703962763083$$
$$x_{38} = -51.8551248732361$$
$$x_{39} = 7.99999401830929$$
$$x_{40} = 64.4184662424212$$
$$x_{41} = 14.2138574045673$$
$$x_{42} = 89.5467091846795$$
$$x_{43} = -11.0768489837286$$
$$x_{44} = -33.0159406893315$$
$$x_{45} = 23.6065451223817$$
$$x_{46} = -76.9818100145011$$
$$x_{47} = 80.1232825208474$$
$$x_{48} = -83.2640441243312$$
$$x_{49} = -64.4178879657735$$
$$x_{50} = 70.7002221561763$$
$$x_{51} = 20.4721939838984$$
$$x_{52} = 61.2777003191857$$
$$x_{53} = -54.9956645269298$$
$$x_{54} = -92.6876339081023$$
$$x_{55} = -73.8407526629573$$
$$x_{56} = -70.6997420648082$$
$$x_{57} = -58.136315581613$$
$$x_{58} = -45.5744694049456$$
$$x_{59} = 51.8560172118292$$
$$x_{60} = -17.3326660953102$$
$$x_{61} = 42.4357468747913$$
$$x_{62} = -48.7147176221638$$
$$x_{63} = -23.6022420111635$$
$$x_{64} = 76.9822149553835$$
$$x_{65} = 2.30593416045522$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8291431101507, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8288817792839\right]$$