Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
1/(x^2+4)
-
sqrt(3*x)
-
(x+1)/(x-1)
- Derivada de:
-
(5x-6)cosx-5sinx-8
-
Expresiones idénticas
- (5x- seis)cosx-5sinx- ocho
- (5x menos 6) coseno de x menos 5 seno de x menos 8
- (5x menos seis) coseno de x menos 5 seno de x menos ocho
- 5x-6cosx-5sinx-8
-
Expresiones semejantes
- (5x+6)cosx-5sinx-8
- (5x-6)cosx-5sinx+8
- (5x-6)cosx+5sinx-8
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx*(1/x)
- cosx/(x^2+1)
- cosx*1/2cos2x
- cosx+2cos^2x-1
- cosx+x-2
Gráfico de la función y = (5x-6)cosx-5sinx-8
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (5*x - 6)*cos(x) - 5*sin(x) - 8
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 8$$
f = (5*x - 6)*cos(x) - 5*sin(x) - 8
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 20.2841783563549$$
$$x_{2} = -10.7787837858107$$
$$x_{3} = 80.1182159135069$$
$$x_{4} = -1.78099958956035$$
$$x_{5} = 54.9890275174791$$
$$x_{6} = 86.4008405070432$$
$$x_{7} = 89.5059481914431$$
$$x_{8} = -64.4117948607037$$
$$x_{9} = 76.9346906795607$$
$$x_{10} = 98.9663059029183$$
$$x_{11} = 61.2710459146833$$
$$x_{12} = -58.1295781255191$$
$$x_{13} = -54.9315542271583$$
$$x_{14} = 67.5532852979797$$
$$x_{15} = 48.7073177790812$$
$$x_{16} = 17.3160413345614$$
$$x_{17} = -76.9766953865895$$
$$x_{18} = -83.2593096912827$$
$$x_{19} = 39.2014980193858$$
$$x_{20} = -92.6492798308084$$
$$x_{21} = -17.1370429233044$$
$$x_{22} = 11.0566740712597$$
$$x_{23} = 32.9047302958918$$
$$x_{24} = -48.6425254774914$$
$$x_{25} = -45.5659254437323$$
$$x_{26} = 51.784883509925$$
$$x_{27} = -23.4565261495249$$
$$x_{28} = 58.0737512507645$$
$$x_{29} = 7.43904788315296$$
$$x_{30} = 70.6483981823569$$
$$x_{31} = -7.92005804153317$$
$$x_{32} = 4.88002461489479$$
$$x_{33} = -14.1762477702438$$
$$x_{34} = 42.4260578094509$$
$$x_{35} = 45.4944004951236$$
$$x_{36} = -61.219404884124$$
$$x_{37} = -42.3518072602855$$
$$x_{38} = 36.1454901783917$$
$$x_{39} = 95.7910897341891$$
$$x_{40} = -80.0786247754862$$
$$x_{41} = -26.7250335819054$$
$$x_{42} = -29.7611692171685$$
$$x_{43} = -89.5420030693364$$
$$x_{44} = 64.361486861137$$
$$x_{45} = 73.8356883252877$$
$$x_{46} = -4.23685828013603$$
$$x_{47} = -20.4480896449965$$
$$x_{48} = 13.9331928231935$$
$$x_{49} = 23.5887633356003$$
$$x_{50} = 92.6835421197591$$
$$x_{51} = -51.8475908300552$$
$$x_{52} = 83.2205067471085$$
$$x_{53} = -36.0585415653627$$
$$x_{54} = -70.6941808860606$$
$$x_{55} = -86.3641061131095$$
$$x_{56} = -73.7927584134673$$
$$x_{57} = -33.0042699334544$$
$$x_{58} = -95.8247601594832$$
$$x_{59} = -98.9342038831243$$
$$x_{60} = -39.28473182857$$
$$x_{61} = -67.5064012613838$$
$$x_{62} = 29.8660700552484$$
$$x_{63} = 26.6012076617219$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 20.2841783563549$$
$$x_{2} = -10.7787837858107$$
$$x_{3} = 80.1182159135069$$
$$x_{4} = -1.78099958956035$$
$$x_{5} = 54.9890275174791$$
$$x_{6} = 86.4008405070432$$
$$x_{7} = 89.5059481914431$$
$$x_{8} = -64.4117948607037$$
$$x_{9} = 76.9346906795607$$
$$x_{10} = 98.9663059029183$$
$$x_{11} = 61.2710459146833$$
$$x_{12} = -58.1295781255191$$
$$x_{13} = -54.9315542271583$$
$$x_{14} = 67.5532852979797$$
$$x_{15} = 48.7073177790812$$
$$x_{16} = 17.3160413345614$$
$$x_{17} = -76.9766953865895$$
$$x_{18} = -83.2593096912827$$
$$x_{19} = 39.2014980193858$$
$$x_{20} = -92.6492798308084$$
$$x_{21} = -17.1370429233044$$
$$x_{22} = 11.0566740712597$$
$$x_{23} = 32.9047302958918$$
$$x_{24} = -48.6425254774914$$
$$x_{25} = -45.5659254437323$$
$$x_{26} = 51.784883509925$$
$$x_{27} = -23.4565261495249$$
$$x_{28} = 58.0737512507645$$
$$x_{29} = 7.43904788315296$$
$$x_{30} = 70.6483981823569$$
$$x_{31} = -7.92005804153317$$
$$x_{32} = 4.88002461489479$$
$$x_{33} = -14.1762477702438$$
$$x_{34} = 42.4260578094509$$
$$x_{35} = 45.4944004951236$$
$$x_{36} = -61.219404884124$$
$$x_{37} = -42.3518072602855$$
$$x_{38} = 36.1454901783917$$
$$x_{39} = 95.7910897341891$$
$$x_{40} = -80.0786247754862$$
$$x_{41} = -26.7250335819054$$
$$x_{42} = -29.7611692171685$$
$$x_{43} = -89.5420030693364$$
$$x_{44} = 64.361486861137$$
$$x_{45} = 73.8356883252877$$
$$x_{46} = -4.23685828013603$$
$$x_{47} = -20.4480896449965$$
$$x_{48} = 13.9331928231935$$
$$x_{49} = 23.5887633356003$$
$$x_{50} = 92.6835421197591$$
$$x_{51} = -51.8475908300552$$
$$x_{52} = 83.2205067471085$$
$$x_{53} = -36.0585415653627$$
$$x_{54} = -70.6941808860606$$
$$x_{55} = -86.3641061131095$$
$$x_{56} = -73.7927584134673$$
$$x_{57} = -33.0042699334544$$
$$x_{58} = -95.8247601594832$$
$$x_{59} = -98.9342038831243$$
$$x_{60} = -39.28473182857$$
$$x_{61} = -67.5064012613838$$
$$x_{62} = 29.8660700552484$$
$$x_{63} = 26.6012076617219$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(5 x - 6\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{6}{5}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{6}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{6}{5}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{6}{5}, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(5 x - 6\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{6}{5}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -14)
(6/5, -8 - 5*sin(6/5))
(pi, -2 - 5*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{6}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{6}{5}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{6}{5}, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.1550792454209$$
$$x_{2} = 48.7157286870095$$
$$x_{3} = 4.97156717459977$$
$$x_{4} = 0.565442570980802$$
$$x_{5} = 36.1569143606634$$
$$x_{6} = -67.5587846231267$$
$$x_{7} = 73.841192783613$$
$$x_{8} = -61.2770612528486$$
$$x_{9} = 33.0181411324871$$
$$x_{10} = 45.5756245577456$$
$$x_{11} = 17.340635932901$$
$$x_{12} = 95.8291431101507$$
$$x_{13} = -95.8288817792839$$
$$x_{14} = -42.4344145027915$$
$$x_{15} = 54.9964578817018$$
$$x_{16} = 26.7426677500163$$
$$x_{17} = 86.405533761829$$
$$x_{18} = -26.7393141427176$$
$$x_{19} = 58.1370255496473$$
$$x_{20} = -20.4664737743732$$
$$x_{21} = -80.1229087048627$$
$$x_{22} = 83.2643902703279$$
$$x_{23} = 29.8799836128142$$
$$x_{24} = -98.970151270236$$
$$x_{25} = -89.5464099009748$$
$$x_{26} = -14.2020025613255$$
$$x_{27} = -4.8755212403945$$
$$x_{28} = -1.88432283078319$$
$$x_{29} = 39.2961515141128$$
$$x_{30} = 92.6879132512385$$
$$x_{31} = 67.5593103871002$$
$$x_{32} = -86.4052123238929$$
$$x_{33} = 11.0962805204051$$
$$x_{34} = -29.8772969409318$$
$$x_{35} = -7.962689643105$$
$$x_{36} = -39.2945978038801$$
$$x_{37} = 98.9703962763083$$
$$x_{38} = -51.8551248732361$$
$$x_{39} = 7.99999401830929$$
$$x_{40} = 64.4184662424212$$
$$x_{41} = 14.2138574045673$$
$$x_{42} = 89.5467091846795$$
$$x_{43} = -11.0768489837286$$
$$x_{44} = -33.0159406893315$$
$$x_{45} = 23.6065451223817$$
$$x_{46} = -76.9818100145011$$
$$x_{47} = 80.1232825208474$$
$$x_{48} = -83.2640441243312$$
$$x_{49} = -64.4178879657735$$
$$x_{50} = 70.7002221561763$$
$$x_{51} = 20.4721939838984$$
$$x_{52} = 61.2777003191857$$
$$x_{53} = -54.9956645269298$$
$$x_{54} = -92.6876339081023$$
$$x_{55} = -73.8407526629573$$
$$x_{56} = -70.6997420648082$$
$$x_{57} = -58.136315581613$$
$$x_{58} = -45.5744694049456$$
$$x_{59} = 51.8560172118292$$
$$x_{60} = -17.3326660953102$$
$$x_{61} = 42.4357468747913$$
$$x_{62} = -48.7147176221638$$
$$x_{63} = -23.6022420111635$$
$$x_{64} = 76.9822149553835$$
$$x_{65} = 2.30593416045522$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8291431101507, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8288817792839\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.1550792454209$$
$$x_{2} = 48.7157286870095$$
$$x_{3} = 4.97156717459977$$
$$x_{4} = 0.565442570980802$$
$$x_{5} = 36.1569143606634$$
$$x_{6} = -67.5587846231267$$
$$x_{7} = 73.841192783613$$
$$x_{8} = -61.2770612528486$$
$$x_{9} = 33.0181411324871$$
$$x_{10} = 45.5756245577456$$
$$x_{11} = 17.340635932901$$
$$x_{12} = 95.8291431101507$$
$$x_{13} = -95.8288817792839$$
$$x_{14} = -42.4344145027915$$
$$x_{15} = 54.9964578817018$$
$$x_{16} = 26.7426677500163$$
$$x_{17} = 86.405533761829$$
$$x_{18} = -26.7393141427176$$
$$x_{19} = 58.1370255496473$$
$$x_{20} = -20.4664737743732$$
$$x_{21} = -80.1229087048627$$
$$x_{22} = 83.2643902703279$$
$$x_{23} = 29.8799836128142$$
$$x_{24} = -98.970151270236$$
$$x_{25} = -89.5464099009748$$
$$x_{26} = -14.2020025613255$$
$$x_{27} = -4.8755212403945$$
$$x_{28} = -1.88432283078319$$
$$x_{29} = 39.2961515141128$$
$$x_{30} = 92.6879132512385$$
$$x_{31} = 67.5593103871002$$
$$x_{32} = -86.4052123238929$$
$$x_{33} = 11.0962805204051$$
$$x_{34} = -29.8772969409318$$
$$x_{35} = -7.962689643105$$
$$x_{36} = -39.2945978038801$$
$$x_{37} = 98.9703962763083$$
$$x_{38} = -51.8551248732361$$
$$x_{39} = 7.99999401830929$$
$$x_{40} = 64.4184662424212$$
$$x_{41} = 14.2138574045673$$
$$x_{42} = 89.5467091846795$$
$$x_{43} = -11.0768489837286$$
$$x_{44} = -33.0159406893315$$
$$x_{45} = 23.6065451223817$$
$$x_{46} = -76.9818100145011$$
$$x_{47} = 80.1232825208474$$
$$x_{48} = -83.2640441243312$$
$$x_{49} = -64.4178879657735$$
$$x_{50} = 70.7002221561763$$
$$x_{51} = 20.4721939838984$$
$$x_{52} = 61.2777003191857$$
$$x_{53} = -54.9956645269298$$
$$x_{54} = -92.6876339081023$$
$$x_{55} = -73.8407526629573$$
$$x_{56} = -70.6997420648082$$
$$x_{57} = -58.136315581613$$
$$x_{58} = -45.5744694049456$$
$$x_{59} = 51.8560172118292$$
$$x_{60} = -17.3326660953102$$
$$x_{61} = 42.4357468747913$$
$$x_{62} = -48.7147176221638$$
$$x_{63} = -23.6022420111635$$
$$x_{64} = 76.9822149553835$$
$$x_{65} = 2.30593416045522$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8291431101507, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8288817792839\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 8\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 8\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 8\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 8\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x - 6)*cos(x) - 5*sin(x) - 8, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 8}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 8}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 8}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 8}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 8 = \left(- 5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} - 8$$
- No
$$\left(\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 8 = - \left(- 5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 8 = \left(- 5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} - 8$$
- No
$$\left(\left(5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 8 = - \left(- 5 x - 6\right) \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar