Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- uno - dos *log(dos)+ dos *log(dos +x)+x*(- uno / dos -log(dos))+x*log(dos +x)
- 1 menos 2 multiplicar por logaritmo de (2) más 2 multiplicar por logaritmo de (2 más x) más x multiplicar por ( menos 1 dividir por 2 menos logaritmo de (2)) más x multiplicar por logaritmo de (2 más x)
- uno menos dos multiplicar por logaritmo de (dos) más dos multiplicar por logaritmo de (dos más x) más x multiplicar por ( menos uno dividir por dos menos logaritmo de (dos)) más x multiplicar por logaritmo de (dos más x)
- 1-2log(2)+2log(2+x)+x(-1/2-log(2))+xlog(2+x)
- 1-2log2+2log2+x+x-1/2-log2+xlog2+x
- 1-2*log(2)+2*log(2+x)+x*(-1 dividir por 2-log(2))+x*log(2+x)
-
Expresiones semejantes
- 1+2*log(2)+2*log(2+x)+x*(-1/2-log(2))+x*log(2+x)
- 1-2*log(2)+2*log(2+x)+x*(1/2-log(2))+x*log(2+x)
- 1-2*log(2)+2*log(2+x)+x*(-1/2-log(2))+x*log(2-x)
- 1-2*log(2)+2*log(2-x)+x*(-1/2-log(2))+x*log(2+x)
- 1-2*log(2)+2*log(2+x)-x*(-1/2-log(2))+x*log(2+x)
- 1-2*log(2)-2*log(2+x)+x*(-1/2-log(2))+x*log(2+x)
- 1-2*log(2)+2*log(2+x)+x*(-1/2+log(2))+x*log(2+x)
- 1-2*log(2)+2*log(2+x)+x*(-1/2-log(2))-x*log(2+x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
Gráfico de la función y = 1-2*log(2)+2*log(2+x)+x*(-1/2-log(2))+x*log(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 1 - 2*log(2) + 2*log(2 + x) + x*(-1/2 - log(2)) + x*log(2 + x)
$$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x + 2 \right)} + \left(x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)\right)\right)$$
f = x*log(x + 2) + x*(-log(2) - 1/2) + 2*log(x + 2) + 1 - 2*log(2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(x + 2 \right)} + \left(x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(x + 2 \right)} + \left(x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)} - \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2} + \frac{2}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2 + \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)} - \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2} + \frac{2}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1/2 / -1/2\ / -1/2\ / -1/2\ / -1/2\ (-2 + 2*e , 1 - 2*log(2) + 2*log\2*e / + \-2 + 2*e /*(-1/2 - log(2)) + \-2 + 2*e /*log\2*e /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2 + \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x}{x + 2} + 2 - \frac{2}{x + 2}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x}{x + 2} + 2 - \frac{2}{x + 2}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(x + 2 \right)} + \left(x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(x + 2 \right)} + \left(x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(x + 2 \right)} + \left(x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(x + 2 \right)} + \left(x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - 2*log(2) + 2*log(2 + x) + x*(-1/2 - log(2)) + x*log(2 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(x + 2 \right)} + \left(x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(x + 2 \right)} + \left(x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(x + 2 \right)} + \left(x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(x + 2 \right)} + \left(x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(x + 2 \right)} + \left(x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)\right)\right) = - x \log{\left(2 - x \right)} - x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + 2 \log{\left(2 - x \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + 1$$
- No
$$x \log{\left(x + 2 \right)} + \left(x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)\right)\right) = x \log{\left(2 - x \right)} + x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) - 2 \log{\left(2 - x \right)} - 1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(x + 2 \right)} + \left(x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)\right)\right) = - x \log{\left(2 - x \right)} - x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + 2 \log{\left(2 - x \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + 1$$
- No
$$x \log{\left(x + 2 \right)} + \left(x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) + \left(2 \log{\left(x + 2 \right)} + \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)\right)\right) = x \log{\left(2 - x \right)} + x \left(- \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2}\right) - 2 \log{\left(2 - x \right)} - 1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar