Sr Examen

Otras calculadoras

1-3*x^2+30*x+exp(-x/5)
Trazado el gráfico de la función/ 1-3*x^2+30*x+exp(-x/5)

Gráfico de la función y = 1-3*x^2+30*x+exp(-x/5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                          -x 
                          ---
              2            5 
f(x) = 1 - 3*x  + 30*x + e
f(x)=(30x+(1−3x2))+e(−1)x5f{\left(x \right)} = \left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} 
f = 30*x + 1 - 3*x^2 + exp((-x)/5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(30x+(1−3x2))+e(−1)x5=0\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−0.0666696233945596x_{1} = -0.0666696233945596
x2=−44.4507689632748x_{2} = -44.4507689632748
x3=10.0376687575325x_{3} = 10.0376687575325
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1 - 3*x^2 + 30*x + exp((-x)/5).
(0⋅30+(1−3⋅02))+e(−1)05\left(0 \cdot 30 + \left(1 - 3 \cdot 0^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) 0}{5}}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−6x−e(−1)x55+30=0- 6 x - \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{5} + 30 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=5W(−1150e)+5x_{1} = 5 W\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5
x2=5W−1(−1150e)+5x_{2} = 5 W_{-1}\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5
Signos de extremos en los puntos:
                                                                   /  -1 \ 
                                         2                         |-e   | 
        /  -1 \          /       /  -1 \\         /  -1 \    -1 - W|-----| 
        |-e   |          |       |-e   ||         |-e   |          \ 150 / 
(5 + 5*W|-----|, 151 - 3*|5 + 5*W|-----||  + 150*W|-----| + e             )
        \ 150 /          \       \ 150 //         \ 150 /                  

                                                                               /  -1     \ 
                                                 2                             |-e       | 
        /  -1     \          /       /  -1     \\         /  -1     \    -1 - W|-----, -1| 
        |-e       |          |       |-e       ||         |-e       |          \ 150     / 
(5 + 5*W|-----, -1|, 151 - 3*|5 + 5*W|-----, -1||  + 150*W|-----, -1| + e                 )
        \ 150     /          \       \ 150     //         \ 150     /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=5W−1(−1150e)+5x_{1} = 5 W_{-1}\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5
Puntos máximos de la función:
x1=5W(−1150e)+5x_{1} = 5 W\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5
Decrece en los intervalos
[5W−1(−1150e)+5,5W(−1150e)+5]\left[5 W_{-1}\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5, 5 W\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5\right]
Crece en los intervalos
(−∞,5W−1(−1150e)+5]∪[5W(−1150e)+5,∞)\left(-\infty, 5 W_{-1}\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5\right] \cup \left[5 W\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−6+e−x525=0-6 + \frac{e^{- \frac{x}{5}}}{25} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−log⁡(75937500000)x_{1} = - \log{\left(75937500000 \right)}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−log⁡(75937500000)]\left(-\infty, - \log{\left(75937500000 \right)}\right]
Convexa en los intervalos
[−log⁡(75937500000),∞)\left[- \log{\left(75937500000 \right)}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((30x+(1−3x2))+e(−1)x5)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((30x+(1−3x2))+e(−1)x5)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - 3*x^2 + 30*x + exp((-x)/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((30x+(1−3x2))+e(−1)x5x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((30x+(1−3x2))+e(−1)x5x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(30x+(1−3x2))+e(−1)x5=−3x2−30x+ex5+1\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = - 3 x^{2} - 30 x + e^{\frac{x}{5}} + 1
- No
(30x+(1−3x2))+e(−1)x5=3x2+30x−ex5−1\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = 3 x^{2} + 30 x - e^{\frac{x}{5}} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1-3*x^2+30*x+exp(-x/5)
    © Sr Examen – Калькулятор