Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- uno - tres *x^ dos + treinta *x+exp(-x/ cinco)
- 1 menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 30 multiplicar por x más exponente de ( menos x dividir por 5)
- uno menos tres multiplicar por x en el grado dos más treinta multiplicar por x más exponente de ( menos x dividir por cinco)
- 1-3*x2+30*x+exp(-x/5)
- 1-3*x2+30*x+exp-x/5
- 1-3*x²+30*x+exp(-x/5)
- 1-3*x en el grado 2+30*x+exp(-x/5)
- 1-3x^2+30x+exp(-x/5)
- 1-3x2+30x+exp(-x/5)
- 1-3x2+30x+exp-x/5
- 1-3x^2+30x+exp-x/5
- 1-3*x^2+30*x+exp(-x dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- 1-3*x^2-30*x+exp(-x/5)
- 1-3*x^2+30*x+exp(x/5)
- 1+3*x^2+30*x+exp(-x/5)
- 1-3*x^2+30*x-exp(-x/5)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
Gráfico de la función y = 1-3*x^2+30*x+exp(-x/5)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
---
2 5
f(x) = 1 - 3*x + 30*x + e
$$f{\left(x \right)} = \left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}$$
f = 30*x + 1 - 3*x^2 + exp((-x)/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0666696233945596$$
$$x_{2} = -44.4507689632748$$
$$x_{3} = 10.0376687575325$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0666696233945596$$
$$x_{2} = -44.4507689632748$$
$$x_{3} = 10.0376687575325$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x - \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{5} + 30 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5 W\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5$$
$$x_{2} = 5 W_{-1}\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5 W_{-1}\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5 W\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5$$
Decrece en los intervalos
$$\left[5 W_{-1}\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5, 5 W\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5 W_{-1}\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5\right] \cup \left[5 W\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x - \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{5} + 30 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5 W\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5$$
$$x_{2} = 5 W_{-1}\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1 \
2 |-e |
/ -1 \ / / -1 \\ / -1 \ -1 - W|-----|
|-e | | |-e || |-e | \ 150 /
(5 + 5*W|-----|, 151 - 3*|5 + 5*W|-----|| + 150*W|-----| + e )
\ 150 / \ \ 150 // \ 150 / / -1 \
2 |-e |
/ -1 \ / / -1 \\ / -1 \ -1 - W|-----, -1|
|-e | | |-e || |-e | \ 150 /
(5 + 5*W|-----, -1|, 151 - 3*|5 + 5*W|-----, -1|| + 150*W|-----, -1| + e )
\ 150 / \ \ 150 // \ 150 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5 W_{-1}\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5 W\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5$$
Decrece en los intervalos
$$\left[5 W_{-1}\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5, 5 W\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5 W_{-1}\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5\right] \cup \left[5 W\left(- \frac{1}{150 e}\right) + 5, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-6 + \frac{e^{- \frac{x}{5}}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \log{\left(75937500000 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \log{\left(75937500000 \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \log{\left(75937500000 \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-6 + \frac{e^{- \frac{x}{5}}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \log{\left(75937500000 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \log{\left(75937500000 \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \log{\left(75937500000 \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - 3*x^2 + 30*x + exp((-x)/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = - 3 x^{2} - 30 x + e^{\frac{x}{5}} + 1$$
- No
$$\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = 3 x^{2} + 30 x - e^{\frac{x}{5}} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = - 3 x^{2} - 30 x + e^{\frac{x}{5}} + 1$$
- No
$$\left(30 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) + e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = 3 x^{2} + 30 x - e^{\frac{x}{5}} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico