Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (- uno -x)*exp(-x/ cinco)
- ( menos 1 menos x) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por 5)
- ( menos uno menos x) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por cinco)
- (-1-x)exp(-x/5)
- -1-xexp-x/5
- (-1-x)*exp(-x dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x)*exp(-x/5)
- (1-x)*exp(-x/5)
- (-1-x)*exp(x/5)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
Gráfico de la función y = (-1-x)*exp(-x/5)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
---
5
f(x) = (-1 - x)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}$$
f = (-x - 1)*exp((-x)/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 189.629120965796$$
$$x_{2} = 191.554287116462$$
$$x_{3} = 181.958237204904$$
$$x_{4} = 207.039998326141$$
$$x_{5} = 174.344906969032$$
$$x_{6} = 310.898208615475$$
$$x_{7} = -1$$
$$x_{8} = 183.871123136977$$
$$x_{9} = 170.565123120089$$
$$x_{10} = 187.706756562942$$
$$x_{11} = 193.482099195659$$
$$x_{12} = 180.048922786556$$
$$x_{13} = 166.807023967719$$
$$x_{14} = 168.683152871037$$
$$x_{15} = 176.241983779183$$
$$x_{16} = 203.156160683083$$
$$x_{17} = 195.41241317948$$
$$x_{18} = 172.452503625752$$
$$x_{19} = 163.074274417909$$
$$x_{20} = 208.984575785025$$
$$x_{21} = 185.787362806661$$
$$x_{22} = 164.93721786613$$
$$x_{23} = 197.345095707711$$
$$x_{24} = 178.143417985797$$
$$x_{25} = 199.280023083437$$
$$x_{26} = 201.217080386117$$
$$x_{27} = 205.097164326672$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 189.629120965796$$
$$x_{2} = 191.554287116462$$
$$x_{3} = 181.958237204904$$
$$x_{4} = 207.039998326141$$
$$x_{5} = 174.344906969032$$
$$x_{6} = 310.898208615475$$
$$x_{7} = -1$$
$$x_{8} = 183.871123136977$$
$$x_{9} = 170.565123120089$$
$$x_{10} = 187.706756562942$$
$$x_{11} = 193.482099195659$$
$$x_{12} = 180.048922786556$$
$$x_{13} = 166.807023967719$$
$$x_{14} = 168.683152871037$$
$$x_{15} = 176.241983779183$$
$$x_{16} = 203.156160683083$$
$$x_{17} = 195.41241317948$$
$$x_{18} = 172.452503625752$$
$$x_{19} = 163.074274417909$$
$$x_{20} = 208.984575785025$$
$$x_{21} = 185.787362806661$$
$$x_{22} = 164.93721786613$$
$$x_{23} = 197.345095707711$$
$$x_{24} = 178.143417985797$$
$$x_{25} = 199.280023083437$$
$$x_{26} = 201.217080386117$$
$$x_{27} = 205.097164326672$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{5} - e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{5} - e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
-4/5 (4, -5*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(9 - x\right) e^{- \frac{x}{5}}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 9\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[9, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(9 - x\right) e^{- \frac{x}{5}}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 9\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[9, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 - x)*exp((-x)/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = \left(x - 1\right) e^{\frac{x}{5}}$$
- No
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = - \left(x - 1\right) e^{\frac{x}{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = \left(x - 1\right) e^{\frac{x}{5}}$$
- No
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = - \left(x - 1\right) e^{\frac{x}{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar