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x-ln(x+2)
Trazado el gráfico de la función/ x-ln(x+2)

Gráfico de la función y = x-ln(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = x - log(x + 2)
f(x)=x−log⁡(x+2)f{\left(x \right)} = x - \log{\left(x + 2 \right)} 
f = x - log(x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x−log⁡(x+2)=0x - \log{\left(x + 2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2−W(−1e2)x_{1} = -2 - W\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)
x2=−2−W−1(−1e2)x_{2} = -2 - W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)
Solución numérica
x1=−1.84140566043696x_{1} = -1.84140566043696
x2=1.14619322062058x_{2} = 1.14619322062058
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - log(x + 2).
−log⁡(2)- \log{\left(2 \right)}
Resultado:
f(0)=−log⁡(2)f{\left(0 \right)} = - \log{\left(2 \right)}
Punto:
(0, -log(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1−1x+2=01 - \frac{1}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−1,∞)\left[-1, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
1(x+2)2=0\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−log⁡(x+2))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x - \log{\left(x + 2 \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x−log⁡(x+2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x - \log{\left(x + 2 \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - log(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−log⁡(x+2)x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \log{\left(x + 2 \right)}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x−log⁡(x+2)x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \log{\left(x + 2 \right)}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x−log⁡(x+2)=−x−log⁡(2−x)x - \log{\left(x + 2 \right)} = - x - \log{\left(2 - x \right)}
- No
x−log⁡(x+2)=x+log⁡(2−x)x - \log{\left(x + 2 \right)} = x + \log{\left(2 - x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x-ln(x+2)
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