Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- x/ tres - cinco - dos *sqrt(x)+ nueve *sin(x/ dieciséis)
- x dividir por 3 menos 5 menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x) más 9 multiplicar por seno de (x dividir por 16)
- x dividir por tres menos cinco menos dos multiplicar por raíz cuadrada de (x) más nueve multiplicar por seno de (x dividir por dieciséis)
- x/3-5-2*√(x)+9*sin(x/16)
- x/3-5-2sqrt(x)+9sin(x/16)
- x/3-5-2sqrtx+9sinx/16
- x dividir por 3-5-2*sqrt(x)+9*sin(x dividir por 16)
-
Expresiones semejantes
- x/3+5-2*sqrt(x)+9*sin(x/16)
- x/3-5+2*sqrt(x)+9*sin(x/16)
- x/3-5-2*sqrt(x)-9*sin(x/16)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1)*(10-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- sqrt(18-6x)
- sqrt[5-x]+sqrt[5+x]
- sqrt(25-x^2)/5
- Seno sin
- sin(-x-(pi/3))+1
- sin(x+2)/(x^2-6*x-16)
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
Gráfico de la función y = x/3-5-2*sqrt(x)+9*sin(x/16)
Solución
Ha introducido
[src]
x ___ /x \
f(x) = - - 5 - 2*\/ x + 9*sin|--|
3 \16/
$$f{\left(x \right)} = \left(- 2 \sqrt{x} + \left(\frac{x}{3} - 5\right)\right) + 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)}$$
f = -2*sqrt(x) + x/3 - 5 + 9*sin(x/16)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 \sqrt{x} + \left(\frac{x}{3} - 5\right)\right) + 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 43.5068931487312$$
$$x_{2} = 16.2429281278924$$
$$x_{3} = 89.2151564157606$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 \sqrt{x} + \left(\frac{x}{3} - 5\right)\right) + 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 43.5068931487312$$
$$x_{2} = 16.2429281278924$$
$$x_{3} = 89.2151564157606$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16} + \frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.25087250427736$$
$$x_{2} = 29.4213484986753$$
$$x_{3} = 69.1813022710318$$
$$x_{4} = 132.924719398663$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.25087250427736$$
$$x_{2} = 69.1813022710318$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 29.4213484986753$$
$$x_{2} = 132.924719398663$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.25087250427736, 29.4213484986753\right] \cup \left[69.1813022710318, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.25087250427736\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16} + \frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.25087250427736$$
$$x_{2} = 29.4213484986753$$
$$x_{3} = 69.1813022710318$$
$$x_{4} = 132.924719398663$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.250872504277364, -6.11699148336256)
(29.421348498675307, 2.63745767697405)
(69.18130227103175, -6.90373391641123)
(132.92471939866294, 24.338680227379)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.25087250427736$$
$$x_{2} = 69.1813022710318$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 29.4213484986753$$
$$x_{2} = 132.924719398663$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.25087250427736, 29.4213484986753\right] \cup \left[69.1813022710318, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.25087250427736\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)} + \frac{128}{x^{\frac{3}{2}}}}{256} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.95361165334028$$
$$x_{2} = 100.755971673948$$
$$x_{3} = 49.6141555942294$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 8.95361165334028\right] \cup \left[49.6141555942294, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 49.6141555942294\right] \cup \left[100.755971673948, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)} + \frac{128}{x^{\frac{3}{2}}}}{256} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.95361165334028$$
$$x_{2} = 100.755971673948$$
$$x_{3} = 49.6141555942294$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 8.95361165334028\right] \cup \left[49.6141555942294, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 49.6141555942294\right] \cup \left[100.755971673948, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 \sqrt{x} + \left(\frac{x}{3} - 5\right)\right) + 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)}\right)$$
False
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
False
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 \sqrt{x} + \left(\frac{x}{3} - 5\right)\right) + 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/3 - 5 - 2*sqrt(x) + 9*sin(x/16), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 \sqrt{x} + \left(\frac{x}{3} - 5\right)\right) + 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 \sqrt{x} + \left(\frac{x}{3} - 5\right)\right) + 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 \sqrt{x} + \left(\frac{x}{3} - 5\right)\right) + 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 \sqrt{x} + \left(\frac{x}{3} - 5\right)\right) + 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 \sqrt{x} + \left(\frac{x}{3} - 5\right)\right) + 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)} = - \frac{x}{3} - 2 \sqrt{- x} - 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)} - 5$$
- No
$$\left(- 2 \sqrt{x} + \left(\frac{x}{3} - 5\right)\right) + 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)} = \frac{x}{3} + 2 \sqrt{- x} + 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)} + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 \sqrt{x} + \left(\frac{x}{3} - 5\right)\right) + 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)} = - \frac{x}{3} - 2 \sqrt{- x} - 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)} - 5$$
- No
$$\left(- 2 \sqrt{x} + \left(\frac{x}{3} - 5\right)\right) + 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)} = \frac{x}{3} + 2 \sqrt{- x} + 9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)} + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar