Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- dos *cos(pi*x)
- 2 multiplicar por coseno de ( número pi multiplicar por x)
- dos multiplicar por coseno de ( número pi multiplicar por x)
- 2cos(pix)
- 2cospix
-
Expresiones semejantes
- (1+2cos(pi*x/4))/((ln(x+1)^2)*3^x)
- (1/2)*cos(pi*x)-1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = 2*cos(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*cos(pi*x)
$$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(\pi x \right)}$$
f = 2*cos(pi*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(\pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 62.5$$
$$x_{2} = -25.5$$
$$x_{3} = -91.5$$
$$x_{4} = 26.5$$
$$x_{5} = 92.5$$
$$x_{6} = -99.5$$
$$x_{7} = -15.5$$
$$x_{8} = 34.5$$
$$x_{9} = 82.5$$
$$x_{10} = 60.5$$
$$x_{11} = 66.5$$
$$x_{12} = -79.5$$
$$x_{13} = 54.5$$
$$x_{14} = -19.5$$
$$x_{15} = -29.5$$
$$x_{16} = 100.5$$
$$x_{17} = 40.5$$
$$x_{18} = -63.5$$
$$x_{19} = 12.5$$
$$x_{20} = 90.5$$
$$x_{21} = -85.5$$
$$x_{22} = 36.5$$
$$x_{23} = -5.5$$
$$x_{24} = 88.5$$
$$x_{25} = -61.5$$
$$x_{26} = 0.5$$
$$x_{27} = -37.5$$
$$x_{28} = -47.5$$
$$x_{29} = -55.5$$
$$x_{30} = 86.5$$
$$x_{31} = 64.5$$
$$x_{32} = 48.5$$
$$x_{33} = 78.5$$
$$x_{34} = -57.5$$
$$x_{35} = -27.5$$
$$x_{36} = -31.5$$
$$x_{37} = -95.5$$
$$x_{38} = -33.5$$
$$x_{39} = 22.5$$
$$x_{40} = 76.5$$
$$x_{41} = 4.5$$
$$x_{42} = 46.5$$
$$x_{43} = 70.5$$
$$x_{44} = 20.5$$
$$x_{45} = -65.5$$
$$x_{46} = 44.5$$
$$x_{47} = 24.5$$
$$x_{48} = -1.5$$
$$x_{49} = -17.5$$
$$x_{50} = 52.5$$
$$x_{51} = 94.5$$
$$x_{52} = -71.5$$
$$x_{53} = -67.5$$
$$x_{54} = 2.5$$
$$x_{55} = -13.5$$
$$x_{56} = 14.5$$
$$x_{57} = -53.5$$
$$x_{58} = -3.5$$
$$x_{59} = -39.5$$
$$x_{60} = -83.5$$
$$x_{61} = 74.5$$
$$x_{62} = 8.5$$
$$x_{63} = 30.5$$
$$x_{64} = 18.5$$
$$x_{65} = -51.5$$
$$x_{66} = -21.5$$
$$x_{67} = 58.5$$
$$x_{68} = -59.5$$
$$x_{69} = -45.5$$
$$x_{70} = -11.5$$
$$x_{71} = 96.5$$
$$x_{72} = 50.5$$
$$x_{73} = -35.5$$
$$x_{74} = -41.5$$
$$x_{75} = -9.5$$
$$x_{76} = -69.5$$
$$x_{77} = -75.5$$
$$x_{78} = -77.5$$
$$x_{79} = 56.5$$
$$x_{80} = -43.5$$
$$x_{81} = -81.5$$
$$x_{82} = 28.5$$
$$x_{83} = -49.5$$
$$x_{84} = -23.5$$
$$x_{85} = 10.5$$
$$x_{86} = -93.5$$
$$x_{87} = -97.5$$
$$x_{88} = 80.5$$
$$x_{89} = 38.5$$
$$x_{90} = 84.5$$
$$x_{91} = 98.5$$
$$x_{92} = 32.5$$
$$x_{93} = 42.5$$
$$x_{94} = 16.5$$
$$x_{95} = 68.5$$
$$x_{96} = -73.5$$
$$x_{97} = -7.5$$
$$x_{98} = -87.5$$
$$x_{99} = -89.5$$
$$x_{100} = 6.5$$
$$x_{101} = 72.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(\pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 62.5$$
$$x_{2} = -25.5$$
$$x_{3} = -91.5$$
$$x_{4} = 26.5$$
$$x_{5} = 92.5$$
$$x_{6} = -99.5$$
$$x_{7} = -15.5$$
$$x_{8} = 34.5$$
$$x_{9} = 82.5$$
$$x_{10} = 60.5$$
$$x_{11} = 66.5$$
$$x_{12} = -79.5$$
$$x_{13} = 54.5$$
$$x_{14} = -19.5$$
$$x_{15} = -29.5$$
$$x_{16} = 100.5$$
$$x_{17} = 40.5$$
$$x_{18} = -63.5$$
$$x_{19} = 12.5$$
$$x_{20} = 90.5$$
$$x_{21} = -85.5$$
$$x_{22} = 36.5$$
$$x_{23} = -5.5$$
$$x_{24} = 88.5$$
$$x_{25} = -61.5$$
$$x_{26} = 0.5$$
$$x_{27} = -37.5$$
$$x_{28} = -47.5$$
$$x_{29} = -55.5$$
$$x_{30} = 86.5$$
$$x_{31} = 64.5$$
$$x_{32} = 48.5$$
$$x_{33} = 78.5$$
$$x_{34} = -57.5$$
$$x_{35} = -27.5$$
$$x_{36} = -31.5$$
$$x_{37} = -95.5$$
$$x_{38} = -33.5$$
$$x_{39} = 22.5$$
$$x_{40} = 76.5$$
$$x_{41} = 4.5$$
$$x_{42} = 46.5$$
$$x_{43} = 70.5$$
$$x_{44} = 20.5$$
$$x_{45} = -65.5$$
$$x_{46} = 44.5$$
$$x_{47} = 24.5$$
$$x_{48} = -1.5$$
$$x_{49} = -17.5$$
$$x_{50} = 52.5$$
$$x_{51} = 94.5$$
$$x_{52} = -71.5$$
$$x_{53} = -67.5$$
$$x_{54} = 2.5$$
$$x_{55} = -13.5$$
$$x_{56} = 14.5$$
$$x_{57} = -53.5$$
$$x_{58} = -3.5$$
$$x_{59} = -39.5$$
$$x_{60} = -83.5$$
$$x_{61} = 74.5$$
$$x_{62} = 8.5$$
$$x_{63} = 30.5$$
$$x_{64} = 18.5$$
$$x_{65} = -51.5$$
$$x_{66} = -21.5$$
$$x_{67} = 58.5$$
$$x_{68} = -59.5$$
$$x_{69} = -45.5$$
$$x_{70} = -11.5$$
$$x_{71} = 96.5$$
$$x_{72} = 50.5$$
$$x_{73} = -35.5$$
$$x_{74} = -41.5$$
$$x_{75} = -9.5$$
$$x_{76} = -69.5$$
$$x_{77} = -75.5$$
$$x_{78} = -77.5$$
$$x_{79} = 56.5$$
$$x_{80} = -43.5$$
$$x_{81} = -81.5$$
$$x_{82} = 28.5$$
$$x_{83} = -49.5$$
$$x_{84} = -23.5$$
$$x_{85} = 10.5$$
$$x_{86} = -93.5$$
$$x_{87} = -97.5$$
$$x_{88} = 80.5$$
$$x_{89} = 38.5$$
$$x_{90} = 84.5$$
$$x_{91} = 98.5$$
$$x_{92} = 32.5$$
$$x_{93} = 42.5$$
$$x_{94} = 16.5$$
$$x_{95} = 68.5$$
$$x_{96} = -73.5$$
$$x_{97} = -7.5$$
$$x_{98} = -87.5$$
$$x_{99} = -89.5$$
$$x_{100} = 6.5$$
$$x_{101} = 72.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \pi \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \pi \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
(1, -2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \pi^{2} \cos{\left(\pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \pi^{2} \cos{\left(\pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(\pi x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(\pi x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(\pi x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(\pi x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(pi*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\pi x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\pi x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\pi x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\pi x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(\pi x \right)} = 2 \cos{\left(\pi x \right)}$$
- Sí
$$2 \cos{\left(\pi x \right)} = - 2 \cos{\left(\pi x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(\pi x \right)} = 2 \cos{\left(\pi x \right)}$$
- Sí
$$2 \cos{\left(\pi x \right)} = - 2 \cos{\left(\pi x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par