Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 12*cos(2*x)

Gráfico de la función y = 12*cos(2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 12*cos(2*x)
f(x)=12cos⁡(2x)f{\left(x \right)} = 12 \cos{\left(2 x \right)} 
f = 12*cos(2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2525
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
12cos⁡(2x)=012 \cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}
Solución numérica
x1=−79.3252145031423x_{1} = -79.3252145031423
x2=−85.6083998103219x_{2} = -85.6083998103219
x3=162.577419823272x_{3} = 162.577419823272
x4=−5.49778714378214x_{4} = -5.49778714378214
x5=−55.7632696012188x_{5} = -55.7632696012188
x6=32.2013246992954x_{6} = 32.2013246992954
x7=55.7632696012188x_{7} = 55.7632696012188
x8=84.037603483527x_{8} = 84.037603483527
x9=−32.2013246992954x_{9} = -32.2013246992954
x10=24.3473430653209x_{10} = 24.3473430653209
x11=52.621676947629x_{11} = 52.621676947629
x12=46.3384916404494x_{12} = 46.3384916404494
x13=384.059701901352x_{13} = 384.059701901352
x14=−25.9181393921158x_{14} = -25.9181393921158
x15=−76.1836218495525x_{15} = -76.1836218495525
x16=−19.6349540849362x_{16} = -19.6349540849362
x17=68.329640215578x_{17} = 68.329640215578
x18=63.6172512351933x_{18} = 63.6172512351933
x19=25.9181393921158x_{19} = 25.9181393921158
x20=3.92699081698724x_{20} = 3.92699081698724
x21=96.6039740978861x_{21} = 96.6039740978861
x22=−16.4933614313464x_{22} = -16.4933614313464
x23=−91.8915851175014x_{23} = -91.8915851175014
x24=−13.3517687777566x_{24} = -13.3517687777566
x25=98.174770424681x_{25} = 98.174770424681
x26=−40.0553063332699x_{26} = -40.0553063332699
x27=−82.4668071567321x_{27} = -82.4668071567321
x28=87.1791961371168x_{28} = 87.1791961371168
x29=−60.4756585816035x_{29} = -60.4756585816035
x30=−71.4712328691678x_{30} = -71.4712328691678
x31=77.7544181763474x_{31} = 77.7544181763474
x32=−47.9092879672443x_{32} = -47.9092879672443
x33=44.7676953136546x_{33} = 44.7676953136546
x34=5.49778714378214x_{34} = 5.49778714378214
x35=33.7721210260903x_{35} = 33.7721210260903
x36=38.484510006475x_{36} = 38.484510006475
x37=−98.174770424681x_{37} = -98.174770424681
x38=−77.7544181763474x_{38} = -77.7544181763474
x39=−57.3340659280137x_{39} = -57.3340659280137
x40=22.776546738526x_{40} = 22.776546738526
x41=8.63937979737193x_{41} = 8.63937979737193
x42=−1152.17910570406x_{42} = -1152.17910570406
x43=−27.4889357189107x_{43} = -27.4889357189107
x44=40.0553063332699x_{44} = 40.0553063332699
x45=−69.9004365423729x_{45} = -69.9004365423729
x46=54.1924732744239x_{46} = 54.1924732744239
x47=−2.35619449019234x_{47} = -2.35619449019234
x48=−54.1924732744239x_{48} = -54.1924732744239
x49=69.9004365423729x_{49} = 69.9004365423729
x50=82.4668071567321x_{50} = 82.4668071567321
x51=90.3207887907066x_{51} = 90.3207887907066
x52=−33.7721210260903x_{52} = -33.7721210260903
x53=74.6128255227576x_{53} = 74.6128255227576
x54=−46.3384916404494x_{54} = -46.3384916404494
x55=62.0464549083984x_{55} = 62.0464549083984
x56=60.4756585816035x_{56} = 60.4756585816035
x57=−68.329640215578x_{57} = -68.329640215578
x58=27.4889357189107x_{58} = 27.4889357189107
x59=85.6083998103219x_{59} = 85.6083998103219
x60=−62.0464549083984x_{60} = -62.0464549083984
x61=88.7499924639117x_{61} = 88.7499924639117
x62=−3.92699081698724x_{62} = -3.92699081698724
x63=10.2101761241668x_{63} = 10.2101761241668
x64=99.7455667514759x_{64} = 99.7455667514759
x65=49.4800842940392x_{65} = 49.4800842940392
x66=−63.6172512351933x_{66} = -63.6172512351933
x67=−90.3207887907066x_{67} = -90.3207887907066
x68=−93.4623814442964x_{68} = -93.4623814442964
x69=66.7588438887831x_{69} = 66.7588438887831
x70=19.6349540849362x_{70} = 19.6349540849362
x71=2.35619449019234x_{71} = 2.35619449019234
x72=11.7809724509617x_{72} = 11.7809724509617
x73=−10.2101761241668x_{73} = -10.2101761241668
x74=18.0641577581413x_{74} = 18.0641577581413
x75=−18.0641577581413x_{75} = -18.0641577581413
x76=16.4933614313464x_{76} = 16.4933614313464
x77=−24.3473430653209x_{77} = -24.3473430653209
x78=−84.037603483527x_{78} = -84.037603483527
x79=−41.6261026600648x_{79} = -41.6261026600648
x80=30.6305283725005x_{80} = 30.6305283725005
x81=−38.484510006475x_{81} = -38.484510006475
x82=47.9092879672443x_{82} = 47.9092879672443
x83=91.8915851175014x_{83} = 91.8915851175014
x84=−35.3429173528852x_{84} = -35.3429173528852
x85=−49.4800842940392x_{85} = -49.4800842940392
x86=−11.7809724509617x_{86} = -11.7809724509617
x87=76.1836218495525x_{87} = 76.1836218495525
x88=41.6261026600648x_{88} = 41.6261026600648
x89=−99.7455667514759x_{89} = -99.7455667514759
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 12*cos(2*x).
12cos⁡(0⋅2)12 \cos{\left(0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=12f{\left(0 \right)} = 12
Punto:
(0, 12)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−24sin⁡(2x)=0- 24 \sin{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 12)

 pi      
(--, -12)
 2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[π2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−48cos⁡(2x)=0- 48 \cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π4,3π4]\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,π4]∪[3π4,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(12cos⁡(2x))=⟨−12,12⟩\lim_{x \to -\infty}\left(12 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -12, 12\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−12,12⟩y = \left\langle -12, 12\right\rangle
lim⁡x→∞(12cos⁡(2x))=⟨−12,12⟩\lim_{x \to \infty}\left(12 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -12, 12\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−12,12⟩y = \left\langle -12, 12\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 12*cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(12cos⁡(2x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(12cos⁡(2x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
12cos⁡(2x)=12cos⁡(2x)12 \cos{\left(2 x \right)} = 12 \cos{\left(2 x \right)}
- Sí
12cos⁡(2x)=−12cos⁡(2x)12 \cos{\left(2 x \right)} = - 12 \cos{\left(2 x \right)}
- No
es decir, función
es
par
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