Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(dos *x+ uno)- tres)/(sqrt(x)- dos)
- ( raíz cuadrada de (2 multiplicar por x más 1) menos 3) dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos 2)
- ( raíz cuadrada de (dos multiplicar por x más uno) menos tres) dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos dos)
- (√(2*x+1)-3)/(√(x)-2)
- (sqrt(2x+1)-3)/(sqrt(x)-2)
- sqrt2x+1-3/sqrtx-2
- (sqrt(2*x+1)-3) dividir por (sqrt(x)-2)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(2*x+1)-3)/(sqrt(x)+2)
- (sqrt(2*x-1)-3)/(sqrt(x)-2)
- (sqrt(2*x+1)+3)/(sqrt(x)-2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x(3-x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x(3-x^2))
Gráfico de la función y = (sqrt(2*x+1)-3)/(sqrt(x)-2)
Solución
Ha introducido
[src]
_________
\/ 2*x + 1 - 3
f(x) = ---------------
___
\/ x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x} - 2}$$
f = (sqrt(2*x + 1) - 3)/(sqrt(x) - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(\sqrt{x} - 2\right) \sqrt{2 x + 1}} - \frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(\sqrt{x} - 2\right) \sqrt{2 x + 1}} - \frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{2 x + 1} - 3\right)}{4 \left(\sqrt{x} - 2\right)} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 2\right) \sqrt{2 x + 1}}}{\sqrt{x} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{2 x + 1} - 3\right)}{4 \left(\sqrt{x} - 2\right)} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 2\right) \sqrt{2 x + 1}}}{\sqrt{x} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x} - 2}\right) = \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x} - 2}\right) = \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x} - 2}\right) = \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x} - 2}\right) = \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(2*x + 1) - 3)/(sqrt(x) - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{1 - 2 x} - 3}{\sqrt{- x} - 2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x} - 2} = - \frac{\sqrt{1 - 2 x} - 3}{\sqrt{- x} - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{1 - 2 x} - 3}{\sqrt{- x} - 2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x} - 2} = - \frac{\sqrt{1 - 2 x} - 3}{\sqrt{- x} - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar