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Trazado el gráfico de la función/ sin(7x^4-3x^2+9x^3)

Gráfico de la función y = sin(7x^4-3x^2+9x^3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /   4      2      3\
f(x) = sin\7*x  - 3*x  + 9*x /
f(x)=sin⁡(9x3+(7x4−3x2))f{\left(x \right)} = \sin{\left(9 x^{3} + \left(7 x^{4} - 3 x^{2}\right) \right)} 
f = sin(9*x^3 + 7*x^4 - 3*x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(7*x^4 - 3*x^2 + 9*x^3).
sin⁡((7⋅04−3⋅02)+9⋅03)\sin{\left(\left(7 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{2}\right) + 9 \cdot 0^{3} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(9x3+(7x4−3x2))=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(9 x^{3} + \left(7 x^{4} - 3 x^{2}\right) \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(9x3+(7x4−3x2))=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(9 x^{3} + \left(7 x^{4} - 3 x^{2}\right) \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(7*x^4 - 3*x^2 + 9*x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(9x3+(7x4−3x2))x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x^{3} + \left(7 x^{4} - 3 x^{2}\right) \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(9x3+(7x4−3x2))x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x^{3} + \left(7 x^{4} - 3 x^{2}\right) \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(9x3+(7x4−3x2))=−sin⁡(−7x4+9x3+3x2)\sin{\left(9 x^{3} + \left(7 x^{4} - 3 x^{2}\right) \right)} = - \sin{\left(- 7 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} \right)}
- No
sin⁡(9x3+(7x4−3x2))=sin⁡(−7x4+9x3+3x2)\sin{\left(9 x^{3} + \left(7 x^{4} - 3 x^{2}\right) \right)} = \sin{\left(- 7 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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