Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{26} - \frac{5 \cos{\left(2 t \right)}}{26} - \frac{1}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} - \frac{\sqrt{481}}{12} \right)}$$
$$t_{2} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} + \frac{\sqrt{481}}{12} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / _____\\ / _____\ / / _____\\
| |5 \/ 481 || |5 \/ 481 | | |5 \/ 481 ||
/ _____\ cos|2*atan|-- - -------|| atan|-- - -------| 5*sin|2*atan|-- - -------||
|5 \/ 481 | \ \12 12 // \12 12 / \ \12 12 //
(-atan|-- - -------|, - ------------------------- + ------------------ + ---------------------------)
\12 12 / 52 10 52
/ / _____\\ / _____\ / / _____\\
| |5 \/ 481 || |5 \/ 481 | | |5 \/ 481 ||
/ _____\ cos|2*atan|-- + -------|| atan|-- + -------| 5*sin|2*atan|-- + -------||
|5 \/ 481 | \ \12 12 // \12 12 / \ \12 12 //
(-atan|-- + -------|, - ------------------------- + ------------------ + ---------------------------)
\12 12 / 52 10 52
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} - \frac{\sqrt{481}}{12} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} + \frac{\sqrt{481}}{12} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} + \frac{\sqrt{481}}{12} \right)}\right] \cup \left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} - \frac{\sqrt{481}}{12} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} + \frac{\sqrt{481}}{12} \right)}, - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} - \frac{\sqrt{481}}{12} \right)}\right]$$