Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ -6*sin(x)+5cos(5*x)-12

Gráfico de la función y = -6*sin(x)+5cos(5*x)-12

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = -6*sin(x) + 5*cos(5*x) - 12
f(x)=(−6sin⁡(x)+5cos⁡(5x))−12f{\left(x \right)} = \left(- 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 12 
f = -6*sin(x) + 5*cos(5*x) - 12
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100-25
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−6sin⁡(x)+5cos⁡(5x))−12=0\left(- 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 12 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -6*sin(x) + 5*cos(5*x) - 12.
−12+(−6sin⁡(0)+5cos⁡(0⋅5))-12 + \left(- 6 \sin{\left(0 \right)} + 5 \cos{\left(0 \cdot 5 \right)}\right)
Resultado:
f(0)=−7f{\left(0 \right)} = -7
Punto:
(0, -7)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−25sin⁡(5x)−6cos⁡(x)=0- 25 \sin{\left(5 x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6sin⁡(x)−125cos⁡(5x)=06 \sin{\left(x \right)} - 125 \cos{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−6sin⁡(x)+5cos⁡(5x))−12)=⟨−23,−1⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 12\right) = \left\langle -23, -1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−23,−1⟩y = \left\langle -23, -1\right\rangle
lim⁡x→∞((−6sin⁡(x)+5cos⁡(5x))−12)=⟨−23,−1⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 12\right) = \left\langle -23, -1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−23,−1⟩y = \left\langle -23, -1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -6*sin(x) + 5*cos(5*x) - 12, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−6sin⁡(x)+5cos⁡(5x))−12x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 12}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((−6sin⁡(x)+5cos⁡(5x))−12x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 12}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−6sin⁡(x)+5cos⁡(5x))−12=6sin⁡(x)+5cos⁡(5x)−12\left(- 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 12 = 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)} - 12
- No
(−6sin⁡(x)+5cos⁡(5x))−12=−6sin⁡(x)−5cos⁡(5x)+12\left(- 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 12 = - 6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(5 x \right)} + 12
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор