Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Derivada de:
-
x^sin(pi*x)
- Límite de la función:
-
x^sin(pi*x)
-
Expresiones idénticas
- x^sin(pi*x)
- x en el grado seno de ( número pi multiplicar por x)
- xsin(pi*x)
- xsinpi*x
- x^sin(pix)
- xsin(pix)
- xsinpix
- x^sinpix
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
- Número Pi pi
- pi/4+x/2
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))
- pi*70*cos(500*pi*x)
- pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
- pi-arcsin(x)
Gráfico de la función y = x^sin(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(pi*x) f(x) = x
$$f{\left(x \right)} = x^{\sin{\left(\pi x \right)}}$$
f = x^sin(pi*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\sin{\left(\pi x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\sin{\left(\pi x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\sin{\left(\pi x \right)}} \left(\pi \log{\left(x \right)} \cos{\left(\pi x \right)} + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 19.5017490094545$$
$$x_{2} = 57.5004348922392$$
$$x_{3} = 45.5005832814248$$
$$x_{4} = 25.5012267688739$$
$$x_{5} = 41.5006552933046$$
$$x_{6} = 15.5023844354396$$
$$x_{7} = 77.5003005241291$$
$$x_{8} = 81.5002825065307$$
$$x_{9} = 23.5013655948116$$
$$x_{10} = 87.500258954712$$
$$x_{11} = 29.5010147918644$$
$$x_{12} = 39.500697720819$$
$$x_{13} = 95.5002327093841$$
$$x_{14} = 89.5002518949765$$
$$x_{15} = 51.500499133648$$
$$x_{16} = 83.5002742292025$$
$$x_{17} = 85.5002663895521$$
$$x_{18} = 69.5003437248215$$
$$x_{19} = 37.5007454665031$$
$$x_{20} = 75.5003103501492$$
$$x_{21} = 31.5009322971412$$
$$x_{22} = 91.5002451834337$$
$$x_{23} = 13.5028827293393$$
$$x_{24} = 27.5011116448589$$
$$x_{25} = 71.5003318902279$$
$$x_{26} = 61.5003999684073$$
$$x_{27} = 33.5008612748194$$
$$x_{28} = 3.52280102016443$$
$$x_{29} = 9.50473369645658$$
$$x_{30} = 21.5015358699427$$
$$x_{31} = 93.5002387956481$$
$$x_{32} = 73.500320786611$$
$$x_{33} = 65.5003698847997$$
$$x_{34} = 11.503605658404$$
$$x_{35} = 63.5003843847485$$
$$x_{36} = 53.5004758751014$$
$$x_{37} = 5.51076872035014$$
$$x_{38} = 67.5003563624568$$
$$x_{39} = 79.5002912579924$$
$$x_{40} = 59.5004167574861$$
$$x_{41} = 47.5005524976704$$
$$x_{42} = 1.62257359090008$$
$$x_{43} = 17.5020224999823$$
$$x_{44} = 97.500226904367$$
$$x_{45} = 7.50669485268483$$
$$x_{46} = 55.500454535085$$
$$x_{47} = 35.5007995527148$$
$$x_{48} = 49.5005245714587$$
$$x_{49} = 43.5006173669394$$
$$x_{50} = 99.5002213620728$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 19.5017490094545$$
$$x_{2} = 57.5004348922392$$
$$x_{3} = 45.5005832814248$$
$$x_{4} = 25.5012267688739$$
$$x_{5} = 41.5006552933046$$
$$x_{6} = 15.5023844354396$$
$$x_{7} = 77.5003005241291$$
$$x_{8} = 81.5002825065307$$
$$x_{9} = 23.5013655948116$$
$$x_{10} = 87.500258954712$$
$$x_{11} = 29.5010147918644$$
$$x_{12} = 39.500697720819$$
$$x_{13} = 95.5002327093841$$
$$x_{14} = 89.5002518949765$$
$$x_{15} = 51.500499133648$$
$$x_{16} = 83.5002742292025$$
$$x_{17} = 85.5002663895521$$
$$x_{18} = 69.5003437248215$$
$$x_{19} = 37.5007454665031$$
$$x_{20} = 75.5003103501492$$
$$x_{21} = 31.5009322971412$$
$$x_{22} = 91.5002451834337$$
$$x_{23} = 13.5028827293393$$
$$x_{24} = 27.5011116448589$$
$$x_{25} = 71.5003318902279$$
$$x_{26} = 61.5003999684073$$
$$x_{27} = 33.5008612748194$$
$$x_{28} = 3.52280102016443$$
$$x_{29} = 9.50473369645658$$
$$x_{30} = 21.5015358699427$$
$$x_{31} = 93.5002387956481$$
$$x_{32} = 73.500320786611$$
$$x_{33} = 65.5003698847997$$
$$x_{34} = 11.503605658404$$
$$x_{35} = 63.5003843847485$$
$$x_{36} = 53.5004758751014$$
$$x_{37} = 5.51076872035014$$
$$x_{38} = 67.5003563624568$$
$$x_{39} = 79.5002912579924$$
$$x_{40} = 59.5004167574861$$
$$x_{41} = 47.5005524976704$$
$$x_{42} = 1.62257359090008$$
$$x_{43} = 17.5020224999823$$
$$x_{44} = 97.500226904367$$
$$x_{45} = 7.50669485268483$$
$$x_{46} = 55.500454535085$$
$$x_{47} = 35.5007995527148$$
$$x_{48} = 49.5005245714587$$
$$x_{49} = 43.5006173669394$$
$$x_{50} = 99.5002213620728$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[99.5002213620728, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.62257359090008\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\sin{\left(\pi x \right)}} \left(\pi \log{\left(x \right)} \cos{\left(\pi x \right)} + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 19.5017490094545$$
$$x_{2} = 57.5004348922392$$
$$x_{3} = 45.5005832814248$$
$$x_{4} = 25.5012267688739$$
$$x_{5} = 41.5006552933046$$
$$x_{6} = 15.5023844354396$$
$$x_{7} = 77.5003005241291$$
$$x_{8} = 81.5002825065307$$
$$x_{9} = 23.5013655948116$$
$$x_{10} = 87.500258954712$$
$$x_{11} = 29.5010147918644$$
$$x_{12} = 39.500697720819$$
$$x_{13} = 95.5002327093841$$
$$x_{14} = 89.5002518949765$$
$$x_{15} = 51.500499133648$$
$$x_{16} = 83.5002742292025$$
$$x_{17} = 85.5002663895521$$
$$x_{18} = 69.5003437248215$$
$$x_{19} = 37.5007454665031$$
$$x_{20} = 75.5003103501492$$
$$x_{21} = 31.5009322971412$$
$$x_{22} = 91.5002451834337$$
$$x_{23} = 13.5028827293393$$
$$x_{24} = 27.5011116448589$$
$$x_{25} = 71.5003318902279$$
$$x_{26} = 61.5003999684073$$
$$x_{27} = 33.5008612748194$$
$$x_{28} = 3.52280102016443$$
$$x_{29} = 9.50473369645658$$
$$x_{30} = 21.5015358699427$$
$$x_{31} = 93.5002387956481$$
$$x_{32} = 73.500320786611$$
$$x_{33} = 65.5003698847997$$
$$x_{34} = 11.503605658404$$
$$x_{35} = 63.5003843847485$$
$$x_{36} = 53.5004758751014$$
$$x_{37} = 5.51076872035014$$
$$x_{38} = 67.5003563624568$$
$$x_{39} = 79.5002912579924$$
$$x_{40} = 59.5004167574861$$
$$x_{41} = 47.5005524976704$$
$$x_{42} = 1.62257359090008$$
$$x_{43} = 17.5020224999823$$
$$x_{44} = 97.500226904367$$
$$x_{45} = 7.50669485268483$$
$$x_{46} = 55.500454535085$$
$$x_{47} = 35.5007995527148$$
$$x_{48} = 49.5005245714587$$
$$x_{49} = 43.5006173669394$$
$$x_{50} = 99.5002213620728$$
Signos de extremos en los puntos:
sin(1.50174900945455*pi) (19.501749009454546, 19.5017490094545 )
sin(1.50043489223918*pi) (57.500434892239184, 57.5004348922392 )
sin(1.5005832814248*pi) (45.5005832814248, 45.5005832814248 )
sin(1.50122676887392*pi) (25.501226768873916, 25.5012267688739 )
sin(1.50065529330456*pi) (41.50065529330456, 41.5006552933046 )
sin(1.5023844354396*pi) (15.5023844354396, 15.5023844354396 )
sin(1.50030052412909*pi) (77.50030052412909, 77.5003005241291 )
sin(1.5002825065307*pi) (81.5002825065307, 81.5002825065307 )
sin(1.50136559481162*pi) (23.50136559481162, 23.5013655948116 )
sin(1.50025895471195*pi) (87.50025895471195, 87.500258954712 )
sin(1.50101479186437*pi) (29.501014791864375, 29.5010147918644 )
sin(1.50069772081905*pi) (39.50069772081905, 39.500697720819 )
sin(1.50023270938412*pi) (95.50023270938412, 95.5002327093841 )
sin(1.50025189497646*pi) (89.50025189497646, 89.5002518949765 )
sin(1.50049913364796*pi) (51.500499133647956, 51.500499133648 )
sin(1.5002742292025*pi) (83.5002742292025, 83.5002742292025 )
sin(1.50026638955205*pi) (85.50026638955205, 85.5002663895521 )
sin(1.50034372482146*pi) (69.50034372482146, 69.5003437248215 )
sin(1.50074546650314*pi) (37.50074546650314, 37.5007454665031 )
sin(1.50031035014919*pi) (75.50031035014919, 75.5003103501492 )
sin(1.50093229714118*pi) (31.500932297141183, 31.5009322971412 )
sin(1.50024518343373*pi) (91.50024518343373, 91.5002451834337 )
sin(1.50288272933928*pi) (13.50288272933928, 13.5028827293393 )
sin(1.50111164485893*pi) (27.50111164485893, 27.5011116448589 )
sin(1.5003318902279*pi) (71.5003318902279, 71.5003318902279 )
sin(1.50039996840725*pi) (61.50039996840725, 61.5003999684073 )
sin(1.50086127481938*pi) (33.50086127481938, 33.5008612748194 )
sin(1.52280102016443*pi) (3.522801020164427, 3.52280102016443 )
sin(1.50473369645658*pi) (9.504733696456576, 9.50473369645658 )
sin(1.5015358699427*pi) (21.5015358699427, 21.5015358699427 )
sin(1.50023879564809*pi) (93.50023879564809, 93.5002387956481 )
sin(1.50032078661104*pi) (73.50032078661104, 73.500320786611 )
sin(1.50036988479974*pi) (65.50036988479974, 65.5003698847997 )
sin(1.50360565840399*pi) (11.503605658403993, 11.503605658404 )
sin(1.50038438474849*pi) (63.500384384748486, 63.5003843847485 )
sin(1.50047587510142*pi) (53.50047587510142, 53.5004758751014 )
sin(1.51076872035014*pi) (5.51076872035014, 5.51076872035014 )
sin(1.50035636245683*pi) (67.50035636245683, 67.5003563624568 )
sin(1.50029125799242*pi) (79.50029125799242, 79.5002912579924 )
sin(1.50041675748614*pi) (59.50041675748614, 59.5004167574861 )
sin(1.50055249767036*pi) (47.50055249767036, 47.5005524976704 )
sin(1.62257359090008*pi) (1.6225735909000836, 1.62257359090008 )
sin(1.50202249998232*pi) (17.502022499982317, 17.5020224999823 )
sin(1.50022690436695*pi) (97.50022690436695, 97.500226904367 )
sin(1.50669485268483*pi) (7.506694852684833, 7.50669485268483 )
sin(1.50045453508502*pi) (55.50045453508502, 55.500454535085 )
sin(1.50079955271479*pi) (35.50079955271479, 35.5007995527148 )
sin(1.50052457145874*pi) (49.50052457145874, 49.5005245714587 )
sin(1.50061736693939*pi) (43.50061736693939, 43.5006173669394 )
sin(1.50022136207275*pi) (99.50022136207275, 99.5002213620728 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 19.5017490094545$$
$$x_{2} = 57.5004348922392$$
$$x_{3} = 45.5005832814248$$
$$x_{4} = 25.5012267688739$$
$$x_{5} = 41.5006552933046$$
$$x_{6} = 15.5023844354396$$
$$x_{7} = 77.5003005241291$$
$$x_{8} = 81.5002825065307$$
$$x_{9} = 23.5013655948116$$
$$x_{10} = 87.500258954712$$
$$x_{11} = 29.5010147918644$$
$$x_{12} = 39.500697720819$$
$$x_{13} = 95.5002327093841$$
$$x_{14} = 89.5002518949765$$
$$x_{15} = 51.500499133648$$
$$x_{16} = 83.5002742292025$$
$$x_{17} = 85.5002663895521$$
$$x_{18} = 69.5003437248215$$
$$x_{19} = 37.5007454665031$$
$$x_{20} = 75.5003103501492$$
$$x_{21} = 31.5009322971412$$
$$x_{22} = 91.5002451834337$$
$$x_{23} = 13.5028827293393$$
$$x_{24} = 27.5011116448589$$
$$x_{25} = 71.5003318902279$$
$$x_{26} = 61.5003999684073$$
$$x_{27} = 33.5008612748194$$
$$x_{28} = 3.52280102016443$$
$$x_{29} = 9.50473369645658$$
$$x_{30} = 21.5015358699427$$
$$x_{31} = 93.5002387956481$$
$$x_{32} = 73.500320786611$$
$$x_{33} = 65.5003698847997$$
$$x_{34} = 11.503605658404$$
$$x_{35} = 63.5003843847485$$
$$x_{36} = 53.5004758751014$$
$$x_{37} = 5.51076872035014$$
$$x_{38} = 67.5003563624568$$
$$x_{39} = 79.5002912579924$$
$$x_{40} = 59.5004167574861$$
$$x_{41} = 47.5005524976704$$
$$x_{42} = 1.62257359090008$$
$$x_{43} = 17.5020224999823$$
$$x_{44} = 97.500226904367$$
$$x_{45} = 7.50669485268483$$
$$x_{46} = 55.500454535085$$
$$x_{47} = 35.5007995527148$$
$$x_{48} = 49.5005245714587$$
$$x_{49} = 43.5006173669394$$
$$x_{50} = 99.5002213620728$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[99.5002213620728, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.62257359090008\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{\sin{\left(\pi x \right)}} \left(\left(\pi \log{\left(x \right)} \cos{\left(\pi x \right)} + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x}\right)^{2} - \pi^{2} \log{\left(x \right)} \sin{\left(\pi x \right)} + \frac{2 \pi \cos{\left(\pi x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.26452144556189$$
$$x_{2} = 6.28781709665755$$
$$x_{3} = 0.680301458874261$$
$$x_{4} = 4.27379180906125$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.680301458874261\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6.28781709665755, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{\sin{\left(\pi x \right)}} \left(\left(\pi \log{\left(x \right)} \cos{\left(\pi x \right)} + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x}\right)^{2} - \pi^{2} \log{\left(x \right)} \sin{\left(\pi x \right)} + \frac{2 \pi \cos{\left(\pi x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.26452144556189$$
$$x_{2} = 6.28781709665755$$
$$x_{3} = 0.680301458874261$$
$$x_{4} = 4.27379180906125$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.680301458874261\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6.28781709665755, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\sin{\left(\pi x \right)}} = \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\sin{\left(\pi x \right)}} = \infty^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\sin{\left(\pi x \right)}} = \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\sin{\left(\pi x \right)}} = \infty^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^sin(pi*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(\pi x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(\pi x \right)}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(\pi x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(\pi x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{\sin{\left(\pi x \right)}} = \left(- x\right)^{- \sin{\left(\pi x \right)}}$$
- No
$$x^{\sin{\left(\pi x \right)}} = - \left(- x\right)^{- \sin{\left(\pi x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{\sin{\left(\pi x \right)}} = \left(- x\right)^{- \sin{\left(\pi x \right)}}$$
- No
$$x^{\sin{\left(\pi x \right)}} = - \left(- x\right)^{- \sin{\left(\pi x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar