Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- uno . cinco *sin(cero .5x-pi/ tres)- tres
- 1.5 multiplicar por seno de (0.5x menos número pi dividir por 3) menos 3
- uno . cinco multiplicar por seno de (cero .5x menos número pi dividir por tres) menos tres
- 1.5sin(0.5x-pi/3)-3
- 1.5sin0.5x-pi/3-3
- 1.5*sin(0.5x-pi dividir por 3)-3
-
Expresiones semejantes
- 1.5*sin(0.5x-pi/3)+3
- 1.5*sin(0.5x+pi/3)-3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = 1.5*sin(0.5x-pi/3)-3
Solución
Ha introducido
[src]
/x pi\
3*sin|- - --|
\2 3 /
f(x) = ------------- - 3
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3$$
f = 3*sin(x/2 - pi/3)/2 - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
/pi pi\
3*sin|-- + --|
-pi \6 3 /
(----, -3 - --------------)
3 2 /pi pi\
3*cos|-- - --|
5*pi \3 3 /
(----, -3 + --------------)
3 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{3 x - 2 \pi}{6} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{8 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{8 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \frac{8 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{3 x - 2 \pi}{6} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{8 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{8 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \frac{8 \pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3\right) = \left\langle - \frac{9}{2}, - \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{9}{2}, - \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3\right) = \left\langle - \frac{9}{2}, - \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{9}{2}, - \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3\right) = \left\langle - \frac{9}{2}, - \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{9}{2}, - \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3\right) = \left\langle - \frac{9}{2}, - \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{9}{2}, - \frac{3}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*sin(x/2 - pi/3)/2 - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3 = - \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3$$
- No
$$\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3 = \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}}{2} + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3 = - \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3$$
- No
$$\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} - 3 = \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}}{2} + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar