Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Integral de d{x}:
- x^2/sqrt(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /sqrt(x^ dos - cuatro)
- x al cuadrado dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 4)
- x en el grado dos dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos cuatro)
- x^2/√(x^2-4)
- x2/sqrt(x2-4)
- x2/sqrtx2-4
- x²/sqrt(x²-4)
- x en el grado 2/sqrt(x en el grado 2-4)
- x^2/sqrtx^2-4
- x^2 dividir por sqrt(x^2-4)
-
Expresiones semejantes
- x^2/sqrt(x^2+4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt(x)+x^(-2)
Gráfico de la función y = x^2/sqrt(x^2-4)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x
f(x) = -----------
________
/ 2
\/ x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$$
f = x^2/sqrt(x^2 - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{3} = 2 \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{3} = 2 \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
___ (-2*\/ 2, 4)
___ (2*\/ 2, 4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x^{2} \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 2}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x^{2} \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 2}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/sqrt(x^2 - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$$
- Sí
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}} = - \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$$
- Sí
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}} = - \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$$
- No
es decir, función
es
par