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Resolución de integrales/ x^2-4/ x^2/sqrt(x^2-4)

Integral de x^2/sqrt(x^2-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        2       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 4    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\, dx$$ 
Integral(x^2/sqrt(x^2 - 4), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                        //                    3                            | 2|    \
                        ||       /x\         x              2*x            |x |    |
  /                     ||2*acosh|-| + -------------- - ------------   for ---- > 1|
 |                      ||       \2/        _________      _________        4      |
 |       2              ||                 /       2      /       2                |
 |      x               ||             2*\/  -4 + x     \/  -4 + x                 |
 | ----------- dx = C + |<                                                         |
 |    ________          ||                                      3                  |
 |   /  2               ||          /x\      2*I*x           I*x                   |
 | \/  x  - 4           ||- 2*I*asin|-| + ----------- - -------------   otherwise  |
 |                      ||          \2/      ________        ________              |
/                       ||                  /      2        /      2               |
                        \\                \/  4 - x     2*\/  4 - x                /
$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x^{3}}{2 \sqrt{x^{2} - 4}} - \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 2 \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{4} > 1 \\- \frac{i x^{3}}{2 \sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{2 i x}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2 i \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___       
I*\/ 3    pi*I
------- - ----
   2       3
$$- \frac{i \pi}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$ 
=
= 
    ___       
I*\/ 3    pi*I
------- - ----
   2       3
$$- \frac{i \pi}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$ 
i*sqrt(3)/2 - pi*i/3
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.181172147412159j)
(0.0 - 0.181172147412159j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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