Sr Examen
Integral de x^2/sqrt(x^2-4) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 2 | x | ----------- dx | ________ | / 2 | \/ x - 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\, dx$$
Integral(x^2/sqrt(x^2 - 4), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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// 3 | 2| \
|| /x\ x 2*x |x | |
/ ||2*acosh|-| + -------------- - ------------ for ---- > 1|
| || \2/ _________ _________ 4 |
| 2 || / 2 / 2 |
| x || 2*\/ -4 + x \/ -4 + x |
| ----------- dx = C + |< |
| ________ || 3 |
| / 2 || /x\ 2*I*x I*x |
| \/ x - 4 ||- 2*I*asin|-| + ----------- - ------------- otherwise |
| || \2/ ________ ________ |
/ || / 2 / 2 |
\\ \/ 4 - x 2*\/ 4 - x /
$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x^{3}}{2 \sqrt{x^{2} - 4}} - \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 2 \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{4} > 1 \\- \frac{i x^{3}}{2 \sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{2 i x}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2 i \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
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___ I*\/ 3 pi*I ------- - ---- 2 3
$$- \frac{i \pi}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
=
=
___ I*\/ 3 pi*I ------- - ---- 2 3
$$- \frac{i \pi}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
i*sqrt(3)/2 - pi*i/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.