Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
(x+3)/(x-4)
-
(x^3+16)/x
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)/sqrt(x)
- coseno de (2 multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (x)
- coseno de (dos multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (x)
- cos(2*x)/√(x)
- cos(2x)/sqrt(x)
- cos2x/sqrtx
- cos(2*x) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)*e^x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x)+x^(-2)
Gráfico de la función y = cos(2*x)/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(2*x)
f(x) = --------
___
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}}$$
f = cos(2*x)/sqrt(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -66.7588438887831$$
$$x_{2} = -55.7632696012188$$
$$x_{3} = 2.35619449019234$$
$$x_{4} = 19.6349540849362$$
$$x_{5} = 5.49778714378214$$
$$x_{6} = -46.3384916404494$$
$$x_{7} = -27.4889357189107$$
$$x_{8} = 99.7455667514759$$
$$x_{9} = 33.7721210260903$$
$$x_{10} = -54.1924732744239$$
$$x_{11} = 38.484510006475$$
$$x_{12} = 96.6039740978861$$
$$x_{13} = -32.2013246992954$$
$$x_{14} = 66.7588438887831$$
$$x_{15} = -71.4712328691678$$
$$x_{16} = 27.4889357189107$$
$$x_{17} = -41.6261026600648$$
$$x_{18} = 62.0464549083984$$
$$x_{19} = 91.8915851175014$$
$$x_{20} = 25.9181393921158$$
$$x_{21} = 8.63937979737193$$
$$x_{22} = -19.6349540849362$$
$$x_{23} = 330.652626790326$$
$$x_{24} = -85.6083998103219$$
$$x_{25} = -82.4668071567321$$
$$x_{26} = 24.3473430653209$$
$$x_{27} = 76.1836218495525$$
$$x_{28} = -35.3429173528852$$
$$x_{29} = -49.4800842940392$$
$$x_{30} = 82.4668071567321$$
$$x_{31} = -93.4623814442964$$
$$x_{32} = -99.7455667514759$$
$$x_{33} = 77.7544181763474$$
$$x_{34} = 46.3384916404494$$
$$x_{35} = -5.49778714378214$$
$$x_{36} = 16.4933614313464$$
$$x_{37} = -11.7809724509617$$
$$x_{38} = -3.92699081698724$$
$$x_{39} = -18.0641577581413$$
$$x_{40} = -98.174770424681$$
$$x_{41} = -79.3252145031423$$
$$x_{42} = -62.0464549083984$$
$$x_{43} = 74.6128255227576$$
$$x_{44} = -13.3517687777566$$
$$x_{45} = -24.3473430653209$$
$$x_{46} = 18.0641577581413$$
$$x_{47} = 60.4756585816035$$
$$x_{48} = 11.7809724509617$$
$$x_{49} = 69.9004365423729$$
$$x_{50} = 88.7499924639117$$
$$x_{51} = 55.7632696012188$$
$$x_{52} = 47.9092879672443$$
$$x_{53} = -63.6172512351933$$
$$x_{54} = 54.1924732744239$$
$$x_{55} = -47.9092879672443$$
$$x_{56} = -68.329640215578$$
$$x_{57} = 40.0553063332699$$
$$x_{58} = -84.037603483527$$
$$x_{59} = -57.3340659280137$$
$$x_{60} = -25.9181393921158$$
$$x_{61} = -10.2101761241668$$
$$x_{62} = -91.8915851175014$$
$$x_{63} = 3635.60809836679$$
$$x_{64} = -69.9004365423729$$
$$x_{65} = 41.6261026600648$$
$$x_{66} = 90.3207887907066$$
$$x_{67} = -60.4756585816035$$
$$x_{68} = 3.92699081698724$$
$$x_{69} = 32.2013246992954$$
$$x_{70} = -2.35619449019234$$
$$x_{71} = -90.3207887907066$$
$$x_{72} = 14.9225651045515$$
$$x_{73} = -77.7544181763474$$
$$x_{74} = -38.484510006475$$
$$x_{75} = 30.6305283725005$$
$$x_{76} = 49.4800842940392$$
$$x_{77} = 85.6083998103219$$
$$x_{78} = -76.1836218495525$$
$$x_{79} = 98.174770424681$$
$$x_{80} = 52.621676947629$$
$$x_{81} = 44.7676953136546$$
$$x_{82} = -40.0553063332699$$
$$x_{83} = -16.4933614313464$$
$$x_{84} = 63.6172512351933$$
$$x_{85} = 68.329640215578$$
$$x_{86} = -33.7721210260903$$
$$x_{87} = 10.2101761241668$$
$$x_{88} = 84.037603483527$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -66.7588438887831$$
$$x_{2} = -55.7632696012188$$
$$x_{3} = 2.35619449019234$$
$$x_{4} = 19.6349540849362$$
$$x_{5} = 5.49778714378214$$
$$x_{6} = -46.3384916404494$$
$$x_{7} = -27.4889357189107$$
$$x_{8} = 99.7455667514759$$
$$x_{9} = 33.7721210260903$$
$$x_{10} = -54.1924732744239$$
$$x_{11} = 38.484510006475$$
$$x_{12} = 96.6039740978861$$
$$x_{13} = -32.2013246992954$$
$$x_{14} = 66.7588438887831$$
$$x_{15} = -71.4712328691678$$
$$x_{16} = 27.4889357189107$$
$$x_{17} = -41.6261026600648$$
$$x_{18} = 62.0464549083984$$
$$x_{19} = 91.8915851175014$$
$$x_{20} = 25.9181393921158$$
$$x_{21} = 8.63937979737193$$
$$x_{22} = -19.6349540849362$$
$$x_{23} = 330.652626790326$$
$$x_{24} = -85.6083998103219$$
$$x_{25} = -82.4668071567321$$
$$x_{26} = 24.3473430653209$$
$$x_{27} = 76.1836218495525$$
$$x_{28} = -35.3429173528852$$
$$x_{29} = -49.4800842940392$$
$$x_{30} = 82.4668071567321$$
$$x_{31} = -93.4623814442964$$
$$x_{32} = -99.7455667514759$$
$$x_{33} = 77.7544181763474$$
$$x_{34} = 46.3384916404494$$
$$x_{35} = -5.49778714378214$$
$$x_{36} = 16.4933614313464$$
$$x_{37} = -11.7809724509617$$
$$x_{38} = -3.92699081698724$$
$$x_{39} = -18.0641577581413$$
$$x_{40} = -98.174770424681$$
$$x_{41} = -79.3252145031423$$
$$x_{42} = -62.0464549083984$$
$$x_{43} = 74.6128255227576$$
$$x_{44} = -13.3517687777566$$
$$x_{45} = -24.3473430653209$$
$$x_{46} = 18.0641577581413$$
$$x_{47} = 60.4756585816035$$
$$x_{48} = 11.7809724509617$$
$$x_{49} = 69.9004365423729$$
$$x_{50} = 88.7499924639117$$
$$x_{51} = 55.7632696012188$$
$$x_{52} = 47.9092879672443$$
$$x_{53} = -63.6172512351933$$
$$x_{54} = 54.1924732744239$$
$$x_{55} = -47.9092879672443$$
$$x_{56} = -68.329640215578$$
$$x_{57} = 40.0553063332699$$
$$x_{58} = -84.037603483527$$
$$x_{59} = -57.3340659280137$$
$$x_{60} = -25.9181393921158$$
$$x_{61} = -10.2101761241668$$
$$x_{62} = -91.8915851175014$$
$$x_{63} = 3635.60809836679$$
$$x_{64} = -69.9004365423729$$
$$x_{65} = 41.6261026600648$$
$$x_{66} = 90.3207887907066$$
$$x_{67} = -60.4756585816035$$
$$x_{68} = 3.92699081698724$$
$$x_{69} = 32.2013246992954$$
$$x_{70} = -2.35619449019234$$
$$x_{71} = -90.3207887907066$$
$$x_{72} = 14.9225651045515$$
$$x_{73} = -77.7544181763474$$
$$x_{74} = -38.484510006475$$
$$x_{75} = 30.6305283725005$$
$$x_{76} = 49.4800842940392$$
$$x_{77} = 85.6083998103219$$
$$x_{78} = -76.1836218495525$$
$$x_{79} = 98.174770424681$$
$$x_{80} = 52.621676947629$$
$$x_{81} = 44.7676953136546$$
$$x_{82} = -40.0553063332699$$
$$x_{83} = -16.4933614313464$$
$$x_{84} = 63.6172512351933$$
$$x_{85} = 68.329640215578$$
$$x_{86} = -33.7721210260903$$
$$x_{87} = 10.2101761241668$$
$$x_{88} = 84.037603483527$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -20.4142293744607$$
$$x_{2} = 128.804328334118$$
$$x_{3} = 59.6881662129895$$
$$x_{4} = 70.6840662806449$$
$$x_{5} = -7.83803917259718$$
$$x_{6} = -17.2715227533247$$
$$x_{7} = -40.8376436335177$$
$$x_{8} = 7.83803917259718$$
$$x_{9} = -75.3965657917856$$
$$x_{10} = 80.1090522986335$$
$$x_{11} = -14.128320386665$$
$$x_{12} = -1.48754316084414$$
$$x_{13} = 94.2464533009476$$
$$x_{14} = 64.4007084359035$$
$$x_{15} = -65.9715509783348$$
$$x_{16} = -81.6798786334497$$
$$x_{17} = 50.2629955589176$$
$$x_{18} = 92.6756344938366$$
$$x_{19} = -29.8409414312133$$
$$x_{20} = 23.5566387413638$$
$$x_{21} = 4.68573755292798$$
$$x_{22} = 73.8257341893082$$
$$x_{23} = -89.5339945131759$$
$$x_{24} = 72.2549010530154$$
$$x_{25} = -91.1048149115136$$
$$x_{26} = 6.2632381688346$$
$$x_{27} = 51.8338672522087$$
$$x_{28} = -94.2464533009476$$
$$x_{29} = -28.2699123354652$$
$$x_{30} = -83.2507038358357$$
$$x_{31} = 26.698855843771$$
$$x_{32} = 42.4085533389995$$
$$x_{33} = 37.695795872039$$
$$x_{34} = 43.9794549446454$$
$$x_{35} = 100.529721504065$$
$$x_{36} = -31.4119472422905$$
$$x_{37} = -59.6881662129895$$
$$x_{38} = 28.2699123354652$$
$$x_{39} = -95.8172713709735$$
$$x_{40} = 12.5564168601883$$
$$x_{41} = -50.2629955589176$$
$$x_{42} = 21.9854632451723$$
$$x_{43} = 48.6921190026506$$
$$x_{44} = -87.9631732551061$$
$$x_{45} = 89.5339945131759$$
$$x_{46} = -42.4085533389995$$
$$x_{47} = -72.2549010530154$$
$$x_{48} = -37.695795872039$$
$$x_{49} = 45.5503492885473$$
$$x_{50} = 67.5423913710509$$
$$x_{51} = 78.5382247634367$$
$$x_{52} = -53.4047345116756$$
$$x_{53} = -64.4007084359035$$
$$x_{54} = 56.5464572072844$$
$$x_{55} = -9.41149945900378$$
$$x_{56} = 65.9715509783348$$
$$x_{57} = 117.8086634687$$
$$x_{58} = -61.2590162403744$$
$$x_{59} = 58.1173132826084$$
$$x_{60} = -45.5503492885473$$
$$x_{61} = -97.3880887395814$$
$$x_{62} = 81.6798786334497$$
$$x_{63} = -67.5423913710509$$
$$x_{64} = -86.3923510904072$$
$$x_{65} = -43.9794549446454$$
$$x_{66} = 34.5539017161268$$
$$x_{67} = -21.9854632451723$$
$$x_{68} = -58.1173132826084$$
$$x_{69} = 86.3923510904072$$
$$x_{70} = -51.8338672522087$$
$$x_{71} = 20.4142293744607$$
$$x_{72} = 15.7000021584313$$
$$x_{73} = -36.1248553500529$$
$$x_{74} = 36.1248553500529$$
$$x_{75} = -15.7000021584313$$
$$x_{76} = 87.9631732551061$$
$$x_{77} = 95.8172713709735$$
$$x_{78} = 14.128320386665$$
$$x_{79} = -6.2632381688346$$
$$x_{80} = -73.8257341893082$$
$$x_{81} = -23.5566387413638$$
$$x_{82} = -80.1090522986335$$
$$x_{83} = 29.8409414312133$$
$$x_{84} = -39.2667248559714$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 70.6840662806449$$
$$x_{2} = 7.83803917259718$$
$$x_{3} = 80.1090522986335$$
$$x_{4} = 64.4007084359035$$
$$x_{5} = 92.6756344938366$$
$$x_{6} = 23.5566387413638$$
$$x_{7} = 4.68573755292798$$
$$x_{8} = 73.8257341893082$$
$$x_{9} = 51.8338672522087$$
$$x_{10} = 26.698855843771$$
$$x_{11} = 42.4085533389995$$
$$x_{12} = 48.6921190026506$$
$$x_{13} = 89.5339945131759$$
$$x_{14} = 45.5503492885473$$
$$x_{15} = 67.5423913710509$$
$$x_{16} = 117.8086634687$$
$$x_{17} = 58.1173132826084$$
$$x_{18} = 86.3923510904072$$
$$x_{19} = 20.4142293744607$$
$$x_{20} = 36.1248553500529$$
$$x_{21} = 95.8172713709735$$
$$x_{22} = 14.128320386665$$
$$x_{23} = 29.8409414312133$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = 128.804328334118$$
$$x_{23} = 59.6881662129895$$
$$x_{23} = 94.2464533009476$$
$$x_{23} = 50.2629955589176$$
$$x_{23} = 72.2549010530154$$
$$x_{23} = 6.2632381688346$$
$$x_{23} = 37.695795872039$$
$$x_{23} = 43.9794549446454$$
$$x_{23} = 100.529721504065$$
$$x_{23} = 28.2699123354652$$
$$x_{23} = 12.5564168601883$$
$$x_{23} = 21.9854632451723$$
$$x_{23} = 78.5382247634367$$
$$x_{23} = 56.5464572072844$$
$$x_{23} = 65.9715509783348$$
$$x_{23} = 81.6798786334497$$
$$x_{23} = 34.5539017161268$$
$$x_{23} = 15.7000021584313$$
$$x_{23} = 87.9631732551061$$
Decrece en los intervalos
$$\left[117.8086634687, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.68573755292798\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -20.4142293744607$$
$$x_{2} = 128.804328334118$$
$$x_{3} = 59.6881662129895$$
$$x_{4} = 70.6840662806449$$
$$x_{5} = -7.83803917259718$$
$$x_{6} = -17.2715227533247$$
$$x_{7} = -40.8376436335177$$
$$x_{8} = 7.83803917259718$$
$$x_{9} = -75.3965657917856$$
$$x_{10} = 80.1090522986335$$
$$x_{11} = -14.128320386665$$
$$x_{12} = -1.48754316084414$$
$$x_{13} = 94.2464533009476$$
$$x_{14} = 64.4007084359035$$
$$x_{15} = -65.9715509783348$$
$$x_{16} = -81.6798786334497$$
$$x_{17} = 50.2629955589176$$
$$x_{18} = 92.6756344938366$$
$$x_{19} = -29.8409414312133$$
$$x_{20} = 23.5566387413638$$
$$x_{21} = 4.68573755292798$$
$$x_{22} = 73.8257341893082$$
$$x_{23} = -89.5339945131759$$
$$x_{24} = 72.2549010530154$$
$$x_{25} = -91.1048149115136$$
$$x_{26} = 6.2632381688346$$
$$x_{27} = 51.8338672522087$$
$$x_{28} = -94.2464533009476$$
$$x_{29} = -28.2699123354652$$
$$x_{30} = -83.2507038358357$$
$$x_{31} = 26.698855843771$$
$$x_{32} = 42.4085533389995$$
$$x_{33} = 37.695795872039$$
$$x_{34} = 43.9794549446454$$
$$x_{35} = 100.529721504065$$
$$x_{36} = -31.4119472422905$$
$$x_{37} = -59.6881662129895$$
$$x_{38} = 28.2699123354652$$
$$x_{39} = -95.8172713709735$$
$$x_{40} = 12.5564168601883$$
$$x_{41} = -50.2629955589176$$
$$x_{42} = 21.9854632451723$$
$$x_{43} = 48.6921190026506$$
$$x_{44} = -87.9631732551061$$
$$x_{45} = 89.5339945131759$$
$$x_{46} = -42.4085533389995$$
$$x_{47} = -72.2549010530154$$
$$x_{48} = -37.695795872039$$
$$x_{49} = 45.5503492885473$$
$$x_{50} = 67.5423913710509$$
$$x_{51} = 78.5382247634367$$
$$x_{52} = -53.4047345116756$$
$$x_{53} = -64.4007084359035$$
$$x_{54} = 56.5464572072844$$
$$x_{55} = -9.41149945900378$$
$$x_{56} = 65.9715509783348$$
$$x_{57} = 117.8086634687$$
$$x_{58} = -61.2590162403744$$
$$x_{59} = 58.1173132826084$$
$$x_{60} = -45.5503492885473$$
$$x_{61} = -97.3880887395814$$
$$x_{62} = 81.6798786334497$$
$$x_{63} = -67.5423913710509$$
$$x_{64} = -86.3923510904072$$
$$x_{65} = -43.9794549446454$$
$$x_{66} = 34.5539017161268$$
$$x_{67} = -21.9854632451723$$
$$x_{68} = -58.1173132826084$$
$$x_{69} = 86.3923510904072$$
$$x_{70} = -51.8338672522087$$
$$x_{71} = 20.4142293744607$$
$$x_{72} = 15.7000021584313$$
$$x_{73} = -36.1248553500529$$
$$x_{74} = 36.1248553500529$$
$$x_{75} = -15.7000021584313$$
$$x_{76} = 87.9631732551061$$
$$x_{77} = 95.8172713709735$$
$$x_{78} = 14.128320386665$$
$$x_{79} = -6.2632381688346$$
$$x_{80} = -73.8257341893082$$
$$x_{81} = -23.5566387413638$$
$$x_{82} = -80.1090522986335$$
$$x_{83} = 29.8409414312133$$
$$x_{84} = -39.2667248559714$$
Signos de extremos en los puntos:
(-20.4142293744607, 0.221309950503635*I)
(128.80432833411828, 0.0881117756470113)
(59.688166212989515, 0.129435102642773)
(70.68406628064491, -0.118942351670589)
(-7.838039172597184, 0.357005975561042*I)
(-17.271522753324746, 0.24059643848194*I)
(-40.83764363351768, -0.156480968262637*I)
(7.838039172597184, -0.357005975561042)
(-75.39656579178565, -0.115165349568389*I)
(80.10905229863346, -0.111726730028162)
(-14.128320386664972, 0.266003133090331*I)
(-1.4875431608441396, 0.808568687346559*I)
(94.24645330094759, 0.103006816264824)
(64.40070843590345, -0.124609572280956)
(-65.97155097833483, -0.123117144590145*I)
(-81.6798786334497, -0.110647198873895*I)
(50.262995558917595, 0.141049140494561)
(92.6756344938366, -0.103876100002841)
(-29.840941431213288, 0.183053694940777*I)
(23.556638741363766, -0.20602450683959)
(4.685737552927977, -0.461310956971705)
(73.82573418930815, -0.116384091970028)
(-89.53399451317588, 0.105682803773016*I)
(72.25490105301544, 0.117642364582831)
(-91.1048149115136, -0.104767769958509*I)
(6.2632381688346, 0.399259118449669)
(51.83386725220866, -0.138895489491785)
(-94.24645330094759, -0.103006816264824*I)
(-28.269912335465204, -0.188070547096842*I)
(-83.25070383583572, 0.109598367399228*I)
(26.698855843771014, -0.19352391283838)
(42.4085533389995, -0.153555623237868)
(37.69579587203904, 0.162871085443408)
(43.97945494464544, 0.15078844481342)
(100.52972150406461, 0.0997358784944075)
(-31.411947242290466, -0.178418061409668*I)
(-59.688166212989515, -0.129435102642773*I)
(28.269912335465204, 0.188070547096842)
(-95.81727137097354, 0.102158997433613*I)
(12.556416860188298, 0.282150662426726)
(-50.262995558917595, -0.141049140494561*I)
(21.98546324517226, 0.21325740173224)
(48.69211900265064, -0.143306186255785)
(-87.96317325510608, -0.106622239924891*I)
(89.53399451317588, -0.105682803773016)
(-42.4085533389995, 0.153555623237868*I)
(-72.25490105301544, -0.117642364582831*I)
(-37.69579587203904, -0.162871085443408*I)
(45.55034928854731, -0.148165674771041)
(67.5423913710509, -0.121677088285991)
(78.53822476343673, 0.112838488365182)
(-53.40473451167562, -0.13683757253062*I)
(-64.40070843590345, 0.124609572280956*I)
(56.54645720728439, 0.132982059739973)
(-9.411499459003776, -0.325849773005427*I)
(65.97155097833483, 0.123117144590145)
(117.80866346869983, -0.0921319806365314)
(-61.25901624037442, 0.127764845578469*I)
(58.117313282608386, -0.131172627346782)
(-45.55034928854731, 0.148165674771041*I)
(-97.38808873958143, -0.101331774423202*I)
(81.6798786334497, 0.110647198873895)
(-67.5423913710509, 0.121677088285991*I)
(-86.39235109040719, 0.107587182685729*I)
(-43.97945494464544, -0.15078844481342*I)
(34.553901716126816, 0.17011401178698)
(-21.98546324517226, -0.21325740173224*I)
(-58.117313282608386, 0.131172627346782*I)
(86.39235109040719, -0.107587182685729)
(-51.83386725220866, 0.138895489491785*I)
(20.4142293744607, -0.221309950503635)
(15.700002158431312, 0.252345224925331)
(-36.12485535005292, 0.166374415265801*I)
(36.12485535005292, -0.166374415265801)
(-15.700002158431312, -0.252345224925331*I)
(87.96317325510608, 0.106622239924891)
(95.81727137097354, -0.102158997433613)
(14.128320386664972, -0.266003133090331)
(-6.2632381688346, -0.399259118449669*I)
(-73.82573418930815, 0.116384091970028*I)
(-23.556638741363766, 0.20602450683959*I)
(-80.10905229863346, 0.111726730028162*I)
(29.840941431213288, -0.183053694940777)
(-39.26672485597141, 0.159580146137967*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 70.6840662806449$$
$$x_{2} = 7.83803917259718$$
$$x_{3} = 80.1090522986335$$
$$x_{4} = 64.4007084359035$$
$$x_{5} = 92.6756344938366$$
$$x_{6} = 23.5566387413638$$
$$x_{7} = 4.68573755292798$$
$$x_{8} = 73.8257341893082$$
$$x_{9} = 51.8338672522087$$
$$x_{10} = 26.698855843771$$
$$x_{11} = 42.4085533389995$$
$$x_{12} = 48.6921190026506$$
$$x_{13} = 89.5339945131759$$
$$x_{14} = 45.5503492885473$$
$$x_{15} = 67.5423913710509$$
$$x_{16} = 117.8086634687$$
$$x_{17} = 58.1173132826084$$
$$x_{18} = 86.3923510904072$$
$$x_{19} = 20.4142293744607$$
$$x_{20} = 36.1248553500529$$
$$x_{21} = 95.8172713709735$$
$$x_{22} = 14.128320386665$$
$$x_{23} = 29.8409414312133$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = 128.804328334118$$
$$x_{23} = 59.6881662129895$$
$$x_{23} = 94.2464533009476$$
$$x_{23} = 50.2629955589176$$
$$x_{23} = 72.2549010530154$$
$$x_{23} = 6.2632381688346$$
$$x_{23} = 37.695795872039$$
$$x_{23} = 43.9794549446454$$
$$x_{23} = 100.529721504065$$
$$x_{23} = 28.2699123354652$$
$$x_{23} = 12.5564168601883$$
$$x_{23} = 21.9854632451723$$
$$x_{23} = 78.5382247634367$$
$$x_{23} = 56.5464572072844$$
$$x_{23} = 65.9715509783348$$
$$x_{23} = 81.6798786334497$$
$$x_{23} = 34.5539017161268$$
$$x_{23} = 15.7000021584313$$
$$x_{23} = 87.9631732551061$$
Decrece en los intervalos
$$\left[117.8086634687, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.68573755292798\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 4 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -68.3259812036788$$
$$x_{2} = -35.3358417932334$$
$$x_{3} = -11.759697386375$$
$$x_{4} = -46.3330956675029$$
$$x_{5} = -76.1803401040662$$
$$x_{6} = 618.107950133587$$
$$x_{7} = -55.7587858526525$$
$$x_{8} = -24.3370688630532$$
$$x_{9} = -90.3180207584764$$
$$x_{10} = -63.6133211395641$$
$$x_{11} = 32.1935583901604$$
$$x_{12} = -79.3220627427087$$
$$x_{13} = -98.1722238520128$$
$$x_{14} = -69.8968597675198$$
$$x_{15} = 10.1856070406477$$
$$x_{16} = -40.0490635846539$$
$$x_{17} = -38.4780123322441$$
$$x_{18} = 41.6200955851136$$
$$x_{19} = -93.4597064628432$$
$$x_{20} = 47.9040689669893$$
$$x_{21} = 99.7430602851926$$
$$x_{22} = 62.0424252985923$$
$$x_{23} = -57.329705048725$$
$$x_{24} = 82.4637754761176$$
$$x_{25} = -82.4637754761176$$
$$x_{26} = -16.4781840362506$$
$$x_{27} = 98.1722238520128$$
$$x_{28} = 60.471524286588$$
$$x_{29} = 88.7471754355926$$
$$x_{30} = 84.0346284755783$$
$$x_{31} = 3.86180183151363$$
$$x_{32} = 69.8968597675198$$
$$x_{33} = 19.6222099731936$$
$$x_{34} = 66.7550987689573$$
$$x_{35} = -91.8888644060657$$
$$x_{36} = -3.86180183151363$$
$$x_{37} = 52.6169254460127$$
$$x_{38} = -47.9040689669893$$
$$x_{39} = -25.9084885475378$$
$$x_{40} = -27.4798368844741$$
$$x_{41} = 96.6013861144142$$
$$x_{42} = 25.9084885475378$$
$$x_{43} = -62.0424252985923$$
$$x_{44} = 54.1878595312168$$
$$x_{45} = 90.3180207584764$$
$$x_{46} = -84.0346284755783$$
$$x_{47} = -77.7512027365986$$
$$x_{48} = -41.6200955851136$$
$$x_{49} = 2.24239486347037$$
$$x_{50} = 27.4798368844741$$
$$x_{51} = 91.8888644060657$$
$$x_{52} = 44.7621099425113$$
$$x_{53} = -2.24239486347037$$
$$x_{54} = 22.7655630326726$$
$$x_{55} = -22.7655630326726$$
$$x_{56} = 8.61030401832939$$
$$x_{57} = 74.6094746791911$$
$$x_{58} = -13.3330073317131$$
$$x_{59} = 85.6054793950009$$
$$x_{60} = 63.6133211395641$$
$$x_{61} = -19.6222099731936$$
$$x_{62} = 16.4781840362506$$
$$x_{63} = -32.1935583901604$$
$$x_{64} = 33.7647161706391$$
$$x_{65} = -33.7647161706391$$
$$x_{66} = 134.301224443089$$
$$x_{67} = 46.3330956675029$$
$$x_{68} = 18.0503031470611$$
$$x_{69} = -71.4677347157763$$
$$x_{70} = 11.759697386375$$
$$x_{71} = -5.45176972183679$$
$$x_{72} = -14.9057852295865$$
$$x_{73} = -60.471524286588$$
$$x_{74} = -49.475031025072$$
$$x_{75} = -10.1856070406477$$
$$x_{76} = 77.7512027365986$$
$$x_{77} = 68.3259812036788$$
$$x_{78} = 76.1803401040662$$
$$x_{79} = 38.4780123322441$$
$$x_{80} = -85.6054793950009$$
$$x_{81} = -18.0503031470611$$
$$x_{82} = 30.6223634974662$$
$$x_{83} = 40.0490635846539$$
$$x_{84} = 55.7587858526525$$
$$x_{85} = -99.7430602851926$$
$$x_{86} = -54.1878595312168$$
$$x_{87} = 24.3370688630532$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.1722238520128, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.86180183151363\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 4 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -68.3259812036788$$
$$x_{2} = -35.3358417932334$$
$$x_{3} = -11.759697386375$$
$$x_{4} = -46.3330956675029$$
$$x_{5} = -76.1803401040662$$
$$x_{6} = 618.107950133587$$
$$x_{7} = -55.7587858526525$$
$$x_{8} = -24.3370688630532$$
$$x_{9} = -90.3180207584764$$
$$x_{10} = -63.6133211395641$$
$$x_{11} = 32.1935583901604$$
$$x_{12} = -79.3220627427087$$
$$x_{13} = -98.1722238520128$$
$$x_{14} = -69.8968597675198$$
$$x_{15} = 10.1856070406477$$
$$x_{16} = -40.0490635846539$$
$$x_{17} = -38.4780123322441$$
$$x_{18} = 41.6200955851136$$
$$x_{19} = -93.4597064628432$$
$$x_{20} = 47.9040689669893$$
$$x_{21} = 99.7430602851926$$
$$x_{22} = 62.0424252985923$$
$$x_{23} = -57.329705048725$$
$$x_{24} = 82.4637754761176$$
$$x_{25} = -82.4637754761176$$
$$x_{26} = -16.4781840362506$$
$$x_{27} = 98.1722238520128$$
$$x_{28} = 60.471524286588$$
$$x_{29} = 88.7471754355926$$
$$x_{30} = 84.0346284755783$$
$$x_{31} = 3.86180183151363$$
$$x_{32} = 69.8968597675198$$
$$x_{33} = 19.6222099731936$$
$$x_{34} = 66.7550987689573$$
$$x_{35} = -91.8888644060657$$
$$x_{36} = -3.86180183151363$$
$$x_{37} = 52.6169254460127$$
$$x_{38} = -47.9040689669893$$
$$x_{39} = -25.9084885475378$$
$$x_{40} = -27.4798368844741$$
$$x_{41} = 96.6013861144142$$
$$x_{42} = 25.9084885475378$$
$$x_{43} = -62.0424252985923$$
$$x_{44} = 54.1878595312168$$
$$x_{45} = 90.3180207584764$$
$$x_{46} = -84.0346284755783$$
$$x_{47} = -77.7512027365986$$
$$x_{48} = -41.6200955851136$$
$$x_{49} = 2.24239486347037$$
$$x_{50} = 27.4798368844741$$
$$x_{51} = 91.8888644060657$$
$$x_{52} = 44.7621099425113$$
$$x_{53} = -2.24239486347037$$
$$x_{54} = 22.7655630326726$$
$$x_{55} = -22.7655630326726$$
$$x_{56} = 8.61030401832939$$
$$x_{57} = 74.6094746791911$$
$$x_{58} = -13.3330073317131$$
$$x_{59} = 85.6054793950009$$
$$x_{60} = 63.6133211395641$$
$$x_{61} = -19.6222099731936$$
$$x_{62} = 16.4781840362506$$
$$x_{63} = -32.1935583901604$$
$$x_{64} = 33.7647161706391$$
$$x_{65} = -33.7647161706391$$
$$x_{66} = 134.301224443089$$
$$x_{67} = 46.3330956675029$$
$$x_{68} = 18.0503031470611$$
$$x_{69} = -71.4677347157763$$
$$x_{70} = 11.759697386375$$
$$x_{71} = -5.45176972183679$$
$$x_{72} = -14.9057852295865$$
$$x_{73} = -60.471524286588$$
$$x_{74} = -49.475031025072$$
$$x_{75} = -10.1856070406477$$
$$x_{76} = 77.7512027365986$$
$$x_{77} = 68.3259812036788$$
$$x_{78} = 76.1803401040662$$
$$x_{79} = 38.4780123322441$$
$$x_{80} = -85.6054793950009$$
$$x_{81} = -18.0503031470611$$
$$x_{82} = 30.6223634974662$$
$$x_{83} = 40.0490635846539$$
$$x_{84} = 55.7587858526525$$
$$x_{85} = -99.7430602851926$$
$$x_{86} = -54.1878595312168$$
$$x_{87} = 24.3370688630532$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.1722238520128, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.86180183151363\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2*x)/sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} = - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} = - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar