Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (x+ uno)sin(x)/(x+ uno)
- (x más 1) seno de (x) dividir por (x más 1)
- (x más uno) seno de (x) dividir por (x más uno)
- x+1sinx/x+1
- (x+1)sin(x) dividir por (x+1)
-
Expresiones semejantes
- (x-1)sin(x)/(x+1)
- (x+1)sin(x)/(x-1)
- (x+1)sinx/(x+1)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
Gráfico de la función y = (x+1)sin(x)/(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
(x + 1)*sin(x)
f(x) = --------------
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + 1}$$
f = ((x + 1)*sin(x))/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = 53.4070751110265$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 37.6991118430775$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = 78.5398163397448$$
$$x_{7} = -59.6902604182061$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = -31.4159265358979$$
$$x_{11} = -113.097335529233$$
$$x_{12} = -50.2654824574367$$
$$x_{13} = -21.9911485751286$$
$$x_{14} = 6.28318530717959$$
$$x_{15} = -34.5575191894877$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{17} = -69.1150383789755$$
$$x_{18} = -15.707963267949$$
$$x_{19} = 21.9911485751286$$
$$x_{20} = 69.1150383789755$$
$$x_{21} = 62.8318530717959$$
$$x_{22} = 50.2654824574367$$
$$x_{23} = 81.6814089933346$$
$$x_{24} = 100.530964914873$$
$$x_{25} = -40.8407044966673$$
$$x_{26} = 9.42477796076938$$
$$x_{27} = -87.9645943005142$$
$$x_{28} = 34.5575191894877$$
$$x_{29} = 65.9734457253857$$
$$x_{30} = -62.8318530717959$$
$$x_{31} = -18.8495559215388$$
$$x_{32} = -28.2743338823081$$
$$x_{33} = -267.035375555132$$
$$x_{34} = -232.477856365645$$
$$x_{35} = -56.5486677646163$$
$$x_{36} = -53.4070751110265$$
$$x_{37} = -37.6991118430775$$
$$x_{38} = -25.1327412287183$$
$$x_{39} = -100.530964914873$$
$$x_{40} = -9.42477796076938$$
$$x_{41} = 40.8407044966673$$
$$x_{42} = -91.106186954104$$
$$x_{43} = -2642.07942166902$$
$$x_{44} = -75.398223686155$$
$$x_{45} = 18.8495559215388$$
$$x_{46} = 87.9645943005142$$
$$x_{47} = 59.6902604182061$$
$$x_{48} = -6.28318530717959$$
$$x_{49} = 25.1327412287183$$
$$x_{50} = 47.1238898038469$$
$$x_{51} = 91.106186954104$$
$$x_{52} = 28.2743338823081$$
$$x_{53} = 56.5486677646163$$
$$x_{54} = -43.9822971502571$$
$$x_{55} = -47.1238898038469$$
$$x_{56} = -3.14159265358979$$
$$x_{57} = 31.4159265358979$$
$$x_{58} = 94.2477796076938$$
$$x_{59} = -12.5663706143592$$
$$x_{60} = 75.398223686155$$
$$x_{61} = -72.2566310325652$$
$$x_{62} = -84.8230016469244$$
$$x_{63} = 84.8230016469244$$
$$x_{64} = 72.2566310325652$$
$$x_{65} = -81.6814089933346$$
$$x_{66} = 43.9822971502571$$
$$x_{67} = -78.5398163397448$$
$$x_{68} = 15.707963267949$$
$$x_{69} = 3.14159265358979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = 53.4070751110265$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 37.6991118430775$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = 78.5398163397448$$
$$x_{7} = -59.6902604182061$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = -31.4159265358979$$
$$x_{11} = -113.097335529233$$
$$x_{12} = -50.2654824574367$$
$$x_{13} = -21.9911485751286$$
$$x_{14} = 6.28318530717959$$
$$x_{15} = -34.5575191894877$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{17} = -69.1150383789755$$
$$x_{18} = -15.707963267949$$
$$x_{19} = 21.9911485751286$$
$$x_{20} = 69.1150383789755$$
$$x_{21} = 62.8318530717959$$
$$x_{22} = 50.2654824574367$$
$$x_{23} = 81.6814089933346$$
$$x_{24} = 100.530964914873$$
$$x_{25} = -40.8407044966673$$
$$x_{26} = 9.42477796076938$$
$$x_{27} = -87.9645943005142$$
$$x_{28} = 34.5575191894877$$
$$x_{29} = 65.9734457253857$$
$$x_{30} = -62.8318530717959$$
$$x_{31} = -18.8495559215388$$
$$x_{32} = -28.2743338823081$$
$$x_{33} = -267.035375555132$$
$$x_{34} = -232.477856365645$$
$$x_{35} = -56.5486677646163$$
$$x_{36} = -53.4070751110265$$
$$x_{37} = -37.6991118430775$$
$$x_{38} = -25.1327412287183$$
$$x_{39} = -100.530964914873$$
$$x_{40} = -9.42477796076938$$
$$x_{41} = 40.8407044966673$$
$$x_{42} = -91.106186954104$$
$$x_{43} = -2642.07942166902$$
$$x_{44} = -75.398223686155$$
$$x_{45} = 18.8495559215388$$
$$x_{46} = 87.9645943005142$$
$$x_{47} = 59.6902604182061$$
$$x_{48} = -6.28318530717959$$
$$x_{49} = 25.1327412287183$$
$$x_{50} = 47.1238898038469$$
$$x_{51} = 91.106186954104$$
$$x_{52} = 28.2743338823081$$
$$x_{53} = 56.5486677646163$$
$$x_{54} = -43.9822971502571$$
$$x_{55} = -47.1238898038469$$
$$x_{56} = -3.14159265358979$$
$$x_{57} = 31.4159265358979$$
$$x_{58} = 94.2477796076938$$
$$x_{59} = -12.5663706143592$$
$$x_{60} = 75.398223686155$$
$$x_{61} = -72.2566310325652$$
$$x_{62} = -84.8230016469244$$
$$x_{63} = 84.8230016469244$$
$$x_{64} = 72.2566310325652$$
$$x_{65} = -81.6814089933346$$
$$x_{66} = 43.9822971502571$$
$$x_{67} = -78.5398163397448$$
$$x_{68} = 15.707963267949$$
$$x_{69} = 3.14159265358979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x + 1} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x + 1} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi
-1 + --
-pi 2
(----, -------)
2 pi
1 - --
2 pi (--, 1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x + 1} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x + 1}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x + 1} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x + 1}}{x + 1}\right) = 0.841470984807897$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x + 1} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x + 1}}{x + 1}\right) = 0.841470984807897$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x + 1} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x + 1}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x + 1} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x + 1}}{x + 1}\right) = 0.841470984807897$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x + 1} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x + 1}}{x + 1}\right) = 0.841470984807897$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 1)*sin(x))/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + 1} = - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + 1} = \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + 1} = - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + 1} = \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar